iomeldar (1021896), страница 33
Текст из файла (страница 33)
5.8, получается; У,=(г,+гД1,=6 ! =6 в; 1,= — = — =2 а; У! б 3 ! =1, +1,=1+2=3 а; У,',=У,+ г,г =6+2 3=-12 в, Затем следует задаться током 1,=1 =!а. Токи и напряжения на остальных участках заданной цепи получаются аналогично предыдущему, т, е, У, =(г, + г,)1,=2 1=2 в; У,' 2 1, = — = — =1 а; 1 =1,+1 =1+1=-2 а; ! г 2 ' в ! ! У в=У,+гв1! 2+3.2=8 в, Реальное напряжение У„неизвестно, ио оно должно быть одинаковым при расчете обеих частей схемы.
Позтому, например, в правой части схемы все У„12 токи и напряжения следует увеличить в — „—.— — =1,5 раза. Тогда 1 =1,5, У" 8=' ! !! 1,=1,5 2= — 3 а. Следовательно, суммарный ток для всей схемы 1:1!+1! 3+3 б а, ,1 12 Поскольку действительный ток в —,= — =2 раза больше полученного при Г б расчете, то токи и напряжения в каждой ветви необходимо увеличить в два раза: 1,=2 а; 1,=4 а; 1!=6 а; 1,=-1!=3 а! 1,=3 а; 1,=6 а; У,=!2 в; У„=24 в и У,=б в.
При решении той же задачи с помощью одного из известных методов расчета потребуется составление и совместное решение не менее трех уравнений с тремя неизвестными, 158 ф 5.3. Применение принципа наложения Для облегчения технического выполнения расчетов н повышения нх наглядности иногда целесообразно рассмотреть частные режимы, вызванные каждым нз активных элементов цепи в отдельности, а затем путем наложения определить действительный рабочий режим. Это дает наибольший эффект для схем с последовательно-параллельным соединением элементов, когда можно одновременно воспользоваться правилом пропорциональных пересчетов.
Пример 5.4. Определить рабочий режим для линейной схемы, показанной на рис. 5.9 г, 1ол га=2ан г,.Лам алЮ Рис. 5.9 — ', = — 3=1.29 е, !2 9 3 1 — ', = — =1,72 е, 16 е' 9,3 для схемы, изображенной на рис. 5.10, б (значения е, и е, взяты из рис. 5.9). Рас ~ет схемы, представленной на рис. 5.10, а, ведется в следующей последовательности: задаются током !,'и =1 а (на схеме не показан); тогда 159 Ре ш е н и е.
Применение любого ит основных методов для расчета режима в заданной схеме приводит к необходимости составления и совместного решения ке менее трех линейных уравнений. Применение принципа наложения дает возможность рассмотреть три отдельные схемы, в каждой из которых оставляется по одному активному элементу (рис. 5.10] Определение токов в ветвях и напряжений на их зажимах для первых двух схем производится так же, как и в примере 5 2.
Результаты расчетов показаны иа рис. 5.10, а и б. Здесь полезно отметить, что равенство э. д. с. е, и е, при одинаковых токах 1, и 1, иллюстрирует принципы взаимности. Ллн получения правильных значений токов и напряжений необходимо учесть следующие коэффициенты: для схемы, изображенной на рис. 5.!О, а 1, = — =0,2 а и 1, =1,2 (на схеме эти токи также не показаны). Анало- гч 5 гнчио, если задаться током 1, =1 а, то 1, =-05 а и 1, =1,5а (эти токи показаны в правой части схемы).
Если принять ток в иеразветвленной части а) схемы (без учета тока 1, ) равным току, полученному в — правой части схемы (без учета 65а Рба тока 1, ), то все токи и нане,'=Д55 3 ' ряжения в левой части схемы необходимо увеличить в 1,5 — = 1,25 раза, Тогда 1,2 5) =- 1 ° 1,25=1,25а и 1, = 0,2 1,25=-0,25а (зги токи показаны в левой части схемы).
Напряжение на зажимах сопротивления г„ к концам которого присоединен источник тока, =-5 0,25+2 1,5+4 0,5=6,25в, Ток в сопротивлении г, (гь 6,25 1, = — ' — '=6,25 а. 1 Ток источника тока 1ч +!а 1 !з =6 25+0,5+ 1=7,75 а. Рис. 5.!О Сравнение 1' с заданной ве- личиной тока источника приводит к необходимости введения коэффициента пересчета, равного .1 3 уг 7,75 —, = — = 0,387. На рис. 5.9 показаны результаты рас ~ета, выполкенного совместно путем пропорциональных пересчетов и наложения.
Например, для ветви с сопротивлением г, 1,=2.8 1,29 — 1 1,72 — 1,25 0,387=-1,4! а. При расчете цепей с помощью принципа наложения следует иметь н виду, что в отдельных схемах исключаемые э. д. с. должны заменяться непосредственными соединениями соответствующих зажимов, поскольку внутренние сопротивления источников или предполагаются очень малыми, или объединяются с соответствующими сопротивлениями ветвей. При этом исключаемые задающие токи ничем не заменяются, так как внутренние сопротивления соответствующих ветвей источников тока бесконечно велики.
160 Пример 6.6. Определить рабочий режим в мостовой схеме, изображенной на рис. 5.11, а. Решение выполнить путем применейия пропорциональных соотношений и принципа наложения. р е ш е н н е. Принцип наложения используется для упрощения схемы в процессе решения, а метод пропорциональных пересчетов дает возможность устранить необходимость совместного решения системы уравнений, Схема замещения упрощается путем включения в диагональные ветви э, д, с., при которых получается желаемый режим в некоторых ветвях, и, в частности, отсутствует ток в одной из диагональных ветвей, что дает возможность в данном режиме считать ее отсутствующей, Значение этих э д с. определяется в каждом конкретном режиме, а их действие — путем пропорциональных пересчетов.
Наложение частных режимов дает возможность определить искомый режим всей схемы ззмещения. Пусть в шестую ветвь включена такая э. д. с., при которой тон равен нулю, а з пятую ветвь — э. д. с., при которой ток в первой н во второй ветвях равен 1 а (рнс. 5.11, б). Тогда токи в третьей н четвертой ветвях: =0,43 а, а ток в пятой ветви: 1+0,43=1,43 а. 1(! +2) 3+4 Э д с, в пятой ветви: ! (1+2)+1,43.5=-10,!5 в, а э. д. с, в шестой ветви: 0,43 3 — 1. 1 = 0,29 в.
дналогичным путем можно определить э. д. с. в пятой и шестой ветвях, при которых ток в пятой ветен отсутствует, а в первой и третьей ветвях равен 1 и (рнс. 5.11, з). Если теперь все токи и напряжения в первом режиме (рис, 5,11 б) О,ЗЗ умножить на коэффициент — '=0,0325 и сложить с соответственными вели- 1О,!5 чинами во втором режиме, то получится третий режим (рнс.
5.11, г), в котором э. д. с. останется только в шестой ветви. Таким образом, полученный режим (рис. 5.11, г) определяет действие э. д, с., включенной в шестую ветвь схемы. Поскольку заданная схема линейная, то все токи пропорциональны величине этой э. д. с. Пользуясь этим решением, можно определить действие задающего тока, включенного к узлам а и о. Для этого достаточно предположить, что ток в шестой ветви отсутствует, а в третьей и четвертой ток равен ! и 1 (3+4) (рис.
5.11, д). Тогда ток в пятой ветви 5 — — 1,4 а, ток в первой ветви 1,4 5-1-2,4.1 !+1,4=2,4 а и ток во второй ветви ', ' =4,7 а. Прн этом задающий ток 2,4+4,7=7,1 а, а э. д. с. шестой ветви: 1 3+2,4 1=5,4 в. Действие такой же э. д. с., но противоположно направленной, определяется с помощью рис. 5.!1, г. Если полученный таким путем режим наложить на предыдущий, то будем иметь режим, показанный на рис. 5.11, е. Таким же путем можно определить и режимы, которые получаются в результате действия задающих токов н узлах б и е (с обратными токами в узле о).
Эти режимы и методика нх получения показаны на рис. 6.11, ж и з, Рабочий режим для исходной схемы (рнс. 5.11, а) теперь легко получить, умножив токи в ветвях схемы, показанные на рис, 5.11, е, на коэффи- 1О циент — =1,43, тони в ветвях схемы, изображенной на рнс. 5.!1, пс,— на 7,! 15 коэффициент — =7,4, токи в ветвях схемы, представленной на рис. 5,11, з,— 2,03 20 ка коэффициент — =5,65, и сложив результаты 3,55 Полученный таким путем режим показан на рис. 5.!1, и.
Таким образом, оказывается возможным определить рабочий режим в схеме, содержащей три независимых узла и три независимых контура, 11 теоретические основы енентротехнннн ч. ! 161 ие решая системы уравнений, хотя схема ие является последовательиопараллельной. Проверка по закоиам Кирхгофа показывает достаточио хорошуготочиость выполиеииого расчета. $5.4. Общие замечания о преобразовании схем Расчет и исследование сложных электрических цепей во многих случаях можно значительно облегчить и сделать более наглядным путем преобразования электрических схем одного вида в схемы другого вида.
Целесообразное преобразование электрической схемы приводит к уменьшению числа ее ветвей или узлов, а следовательно, и числа уравнений, определяющих ее электрическое состояние. Иначе говоря, многие алгебраические операции по линейным преобразованиям систем уравнений электрического состояния, записанных в любом виде, могут быть связаны с заменой некоторой части заданной схемы другой, ей эквивалентной, при наличии которой электрическое состояние остальной части схемы не изменяется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
