iomeldar (1021896), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Это значит, что пассивные параметры, входящие в уравнения одного аида, можно получить из параметров, входящих в уравнения другого вида.* Все активные паралгетры схемы замещения, входящие а уравнения состояния разных аидов, являются взаимно линейно зависимыми для каждого рабочего режима. Это означает, что активные параметры, входящие в уравнения одного вида, можно получить из параметров, входящих в уравнения другого типа. При этом должны учитываться значения пассивных параметров схемы, Рис. 4.28 Различные системы уравнений состояния электрической цепи являются взаимно заменяемыми. Одну систему можно получить из другой путем линейных преобразований. Рекомендуетси обратить внимание на тот факт, что при решении уравнений любого аида приходится пользоваться определителем из коэффициентов, являющихся пассивными параметрами схемы замещения.
В общем случае изменение хотя бы одного параметра схемы замещения (сопротивления, э.д.с., задающего тока) приводит к изменению состояния всей схемы. Если параметры цепи (е, 1, г) не зависят от ее состояния, то каждый из активных элементов цепи можно рассматривать действующим независимо от других, Принцип наложения переходит при этом в принцип кезависимости действия. Токи ветвей (рис. 4.24), связанные с действием каждого активного элемента схемы, в случае линейной цепи остаются справедливыми независимо от наличия и величии других активных элементов. При этом параметры схемы остаются неизменными для отдельных слагающих режима. Действие всех активных элементов получается как сумма результатов действия каждого нз них в отдельности. Это дает возможность упростить расчеты и исследовании режимов работы линейных электрических цепей. Для каждой линейной схемы с одним активным элементом все токи и разности потенциалов пропорциональны величинам активного параметра.
Это равносильно применению масштабных коэффициентов /пе = лг! * Следует иметь в виду, что решение получается не всегда однозначным. !4б при условии т =1. Например, если в схеме, изображенной на рнс. 4.24, а, э.д.с. увеличить вдвое, т, е. до 16е, то все токи в ветвях н напряжения на нх зажимах увеличатся в два раза.
Если токи, полученные в отдельных ветвях, сложить с токами, показанными на рнс. 4.24, б и в, то найденные значения в случае линейной цепи будут справедливы для схемы, в которой э.д.с. е, вместо 8 в имеет значение 16 в при прежних значениях других активных параметров. Отмеченное положение дополнительно расширяет возможностп расчета и анализа рабочих режимов линейных электрических цепей.
Иногда при расчете линейных электрических цепей приходится применять связь между коэффициентами распределения токон или напряжений и сопротивлениями ветвей. Чтобы найти эту связь, уравнение (4.12) необходимо умножить на сопротивление гг н приравнять правую часть этого равенства правой части уравнения (4.13); откуда легко получить: бп = — в Ьг| гг гщ= ггсгу Аналогичным путем можно найти: 6!г — и Гд г 'с 'г. Ь!г г! у у' Следовательно, для линейных схем справедливы следующие соотношения между коэффициентами распределения токов н напряжений: Ьг Ь. сдгу — — гг гг и и м г гг Пример 4.28. Определить коэффициенты распределения токов для схемы, показанной на рис.
4.2!. Решен не, На рнс. 4,24, в показаны токи, связанные уравнениями состояния с задающим током /,=4а. Полученное выше решение можно использовать для определения коэффициентов распределения токов. Для ветви с сопротивлением г;. 1, 2 ! для ветви с сопротивлением (г,+г,) 1, 1 1 для ветви с сопротивлением г, с = — = — = 0,25. 1, ! м— а' 4 Комрфициенты распределения токов должны удовлетворять узловым уравнениям, а коэффициенты распределения напряжений — контурным уравнениям.
Для линейных схем эти коэффициенты постоянны и определяются их пассивными параметрами. Пример 4.2у, Определить коэффициенты распределения напряжений длв схемы замещения, изображенной на рис, 4.24, а, Ре ше н не. Напряжение на сопротивлении г,; У,=2 2=4 а; соответствующий коэффициент распределения У, 4 1 !49 Коэффициент распределения для ветви с сопротивлением гй 6и = = =0 5. () (4 и— Коэффициент распределения для сопротивления г, 6„'= — '= — '=0,(йб, У, 1 ° 1 е, В для сопротивления г и, ПЗ 6„.= = ' =0,ЗУВ е, В Если линейная цепь с неизменными сопротивлениями содержит только э.д.с.
и сопротивления, но не содержит задающих токов, то при одновременном н одинаковом изменении всех э.д.с, (увеличении или уменьшении) в п раз во столько же раз н в том же направлении изменяются все токи в ветвях пепи и разности потенциалов (напряжения) между любыми ее точками. При этом мощность, генерируемая каждым источником питания (э.д.с.) и потребляемая в каждом сопротивлении цепи, изменяется в л раз. Если при отсутствии задающих токов в цепи все ее сопротивления (не зависящие от рабочего режима) изменить одновременно в одинаковое число раз [увеличить нли уменьшить), то во столько же раз, но в противоположном направлении изменятся все токи в ветвях цепи. Распределение напряжений при этом останется неизменным. Поэтому мощность, генерируемая каждым источником питания и потребляемая каждым сопротивлением, изме.
нится в том же направлении, что и токи, и во столько же раз. Если в линейной цепи все э.д,с. н задающие токи изменить одновременно в одном направлении (увеличнть илн уменьшить) в и раз, то при неизменных сопротивлениях токи во всех ветвях цепи изменятся в том же направлении и во столько же раз. В том же направлении н во столько же раз изменяются и все напряжения, Поэтому мощность, генерируемая каждым источником питания и потребляемая каждым сопротивлением, изменится в том же направлении, но уже в и' раз, Все указанные положения следуют непосредственно из правила изменения масштабов. Поскольку может быть составлено необходимое и достаточное число линейных алгебраических уравнений для определения состоянии цепи, то можно утверждать, что состонние (рабочий режим) является однозначным, определяемым данными параметрами схемы замещения.
Однако из приведен. ных выше уравнений следует, что это справедливо только в тех случаях, когда определитель нз коэффициентов (пассивных параметров) анн шу нли г,~ отличен от нуля. Данные условия существуют одновременно н всегда справедливы, если схема замещения пе содержит отрицательных сопротивлений. Если же определитель системы уравнений из коэффициентов а;г, и;у илн г(Г получается равным нулю, то состояние цепи оказывается практически неопределенным, так как бесконечно больших токон быть не может нз.за отсутствия источников энергии бесконечно большой ьющности, Как уже указывалось, нелинейными называются такие элементы, параметры которых (е, l нлн г) зависят от их рабочего режима.
Например, е=-Г" (!), где У вЂ” ток в ветви с э.д.с. е; илн 1=((гр), где ~р — потенциал в точке схемы, к которой приложен задающий ток 1, илн же г==Г,(г) = =Г,((Г), где ! — ток в ветви с сопротивлением г, а (à — напряжение йа его зажимах. Такие функции могут быть заданы как аналитически, так и графически. 160 Таким образом, для нелинейной схемы замещения, наряду с приведен- ными выше уравнениями состояния, появляются зависимости параметров схемы от ее состояния (рабочего режима).
Поэтому система определяющих чравнений в целом перестает быть линеиной. В результате этого для пепи в целом теряются свойства: независимости действия активных элементов, пропорциональности их действия и однозначности состояния пепи. В общем случае получаемая система уравнений может ил~еть несколько решений; соответственно этому может быть несколько различных состояний схемы замещения и цепи. В какай-то мере это относится и к схемам, содержащим иарнду с линейными элементами и некоторое количество нелинейных.
Как уже указывалось ранее, зависимость электрических параметров элементов от каких-либо других физических факторов (температуры окру- жающей среды, дзвления, освещенности и т. д.) не означает нх нелиней- ности. Зти параметры, хотя и являются переменными, но не находятся в зависимости от рабочего режима цепи. Для каждого значения этих пара- метров цепь имеет определенное состонние. Во многих практических случаях схема замещения может быть состав= лена так, что большее или меньшее количество элементов будет характери. зоваться неизменными параметрамн, т. е. составлять линейную часть. Сле- дует стремитьсн к составлению схемы с наименьшим количеством нелинейных элементов, Целесообразно по возможности заменять нелинейные характеристики линейными †линеаризирова. Этим успешно можно пользоваться в тех случаях, когда нелинейные характеристики на значительном участке и зоне предполагаемого рабочего режима близки к линейным.
В некоторых слу- чаях возможна кусочно-линейная аппроксимация нелинейностей. Линейная аппроксимация, а следовательно, и соответствующая линей- ная схема замещения справедливы, если рабочий режим этого элемента не выйдет за пределы, в которых действительная характеристика близка к линеаризоваиной. Данное положение устанавливается непосредственной проверкой. Если схема замещения содержит одновременно и линейные и нелиней- ные элементы, то только ее часть, состоящая из линейных элементов, обла- дает свойствами линейной; схема же в целом обладает свойствами нелиней- ной.
Однако свойства линейной части могут быть использованы пря расче- тах и анализе рабочих режимов всей цепи. Вопросы для самопроверки 4.1. Дать определение цепи постоянного тока 4хй В чем состоит принципиальное различие между схемами соединений и схемами замещения? 4.3. Можно ли длн одной цепн составить несколько различных схем замещения, которые практически были бы одинаково правильными? 4.4. Какие физические явления отражают в схеме замещения сопротивления (проводимости), э,д.с. н задающие токи? 4.6.
Указать характерные случаи применения в схемах замещения эле. ментов э.д,с, и задающих токов. 4.6. Указать характерные свойства схем замещения при последовательном и параллельном соединении отдельных их элементов, 4 У. Какой физический смысл имеют правила баланса токов в каждом узле н баланса нзпряжепий в любом замкнутом контуре? 4.6. Как прогце всего определить число взаимно независимых контуров в заданной сложной схеме замещения? 4.9. В чем заключается различие уравнений состояния, полученных в виде полных уравнений Кирхгофа, уравнений контурных токов и уравнений узловых потенциалов? 151 4.15. Какими преимуществами обладают уравнения состояния, полученные в форме полных уравненяй Кирхгофа, уравнений контурных токов и уравнений узловых потеицналов? 4.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
