iomeldar (1021896), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Второе приближение находится по формуле: 1„= й„(е — гЯ вЂ” г„1„). !!! Нетрудно видеть, что каждое последующее уточнение можно вводить только в связи с предыдущим, так как остальные слзгаемые остаются без изменений Такой метод решения называется итерационным. Третье приближенное значение определяется по формуле: )гч й„[е — г3 — гя(! + 1!! ) 1~!!)) ит д Практически проще использовать следующий порядок расчета: после определения первого небаланса по контурам е„= е — гЭ ! 185 определяется первая поправка ! ! !.
= Янек .Затем уточняется небаланс по контурам 1! 1 1 ек — ее "к!» и находится вторая поправка к =йке» н т. д. После л.то уточнения находятся искомые контурные токи с требуемой степенью точности: матрица сопротивлений 5 О О О О 7 О О О О 8 О О О О 6 Приближенная тк— матрица проводимостей 0 0 0 0!43 0 0 0 0,125 0 0 0 0,167 Приближенная 0,2 0 0 0 -1 нк тк Рис. 5.32 Л1атрица з.д.с. 5 0 е„= е„-,О 0 Исходные значения контурных токов ! о 1к йке = 125 0 Получаемый небзланс по контурам о ек =-е« вЂ” тк!к= — 1,5, а ~;1 1(ч) С=ъ причем токи 1~"! и з.д.с.
небаланса е~"> должны находиться в пределах допустимой ошибки, Пример. 5.13. На рис. 5.32 приведена схема, содержащая четыре независимых контура Определить рабочий режим при заданных параметрах, используя итерационный метод расчета, Решен не. Матрица контурных сопротивлений (собственных и общих): 5 †! 0 †! †! 7 — 2 0 0 — 2 8 — 2 — 1 0 — 2 6 Первая поправка к контурным токам 0 1! 11 — О, 214 1„= йкек = О' — 0,25 Соответствующий иебаланс — 0,464 0 — О, 928 0 е, =е„— г 1" = ып к к Вторая поправка к контурным тонам ~ — 0,093 11! 111 0 ' =йк" = ~ — О,пб 0 Пебаланс по контурам после внесения второй поправки определяетсв по формуле: 0 !ч !ы !Ом — 0,325 0 — 0,325 Третья поправка к контурным токам 0 1Ч 1Ч вЂ” 0,046 о' — 0,034 Соответствующий небалаис по контурам после третьей поправки ~ — О, 990 е„= е — г«1„ ч 1ч тч 0 Четвертая поправка к контурным токам — О, 020 Ч - Ч 0 к ='9« к = 0 025 0 Можно принять, что последующие поправки не дадут существенного изменения режима; поэтому дальнейшее уточнение расчета не производится.
Суммарное значение контурных токов 0,39 +1и+!Рп+!гч +1ч — О 26 «=к к к к « — 139 — 0,30 ~ 0,01 0,07 е„.= е„— '«1« = 0,00 0,09 187 Проверка приводит к следующим значениям небаланса напряжений по контурам Таким образом, полученное решение можно считать достаточно праиильным. Расчет получился сравнительно простым. Это объясняется тем, что общие сопротивления контуров имеют сравнительно небольшие значения.
$5.10. Применение принципа дуальности схем Как было показано в $ 5.7, свойство дуалькости схем можно использовать для упрощения расчета рабочего режима сложных схем, если учесть, что система узловых уравнений обладает некоторыми преимуществами при составлении схем замещения Однако сво((ство дуальностн можно использовать и значительно более широко. Так, например, можно не выводить формулы для получения правил преобразования схем с уменьшением числа контуров (б 5.6), так как эти формулы легко получаются из формул, выведенных в 5 5.5 для получения правил преобразования схем с уменьшением числа узлов Для этого в ранее выведенных формулах достаточно произвести замену сопротивлений на проводимости, а задающих токов — на з.д.с (нетрудно убедиться в правильности этого утверждения путем непосредственного сравнения соответствующих формул). Пользуясь свойством дуальности, можно расширить также возможности исследования свойств электрических цепей, получения новых методов расчета рабочих режимов и т.
д. Действительно, если после замены вели. чин по известным правилам соответствия для дуальной схемы получить какое-либо решение, отличное от существующих, то его можно применить и в любом другом случае, В качестве конкретного примера рассмотрим приведенный метод расчета. Прежде всего следует задаться напряжениями на ветвях схемы" 0 и определить обусловленные ими токи в ветвях путем умножения на соответственные проводимости (й0). Поскольку при этом баланс токов в узлах может не соблюдаться, то полученный небаланс токов нужно устракить путем соответственного изменения потенциалов узлов фу: йн+йуфу=У, где й — прямоугольная матрица проводимостей ветвей; и — квадратная матрица узловых проводимостей, которые являются у собственными н общими для узлов схемы.
Матрицы напряжений и потенциалов твк же, как матрицы задающих токов в узлах, получаются в виде столбцов. Отсюда следует, что дополнительные потенциалы можно получить нз выражения ру = а,-' (у — д()) Однако такое решение требует определения обратной матрицы проводимо. отей д ', что технически затруднителы<о (при достаточно большом числе у узлов в схеме).
Поскольку собственные проводимости (диагональные элементы матрицы и) обычно значительно больше общих (прочих элементов той же матрицы), то последними можно пренебречь, приравняв их нулю. Тогда матрицы ))пн(( и и )) г, (), — г получаются диагональными (прн г 4, проводимости и;у 0), прн вточ ! Г ° = —. !г ' Можно задаться потенциалами узлов и найти напряжения на ветвях. Тогда непосредственно обеспечивается баланс напряжений, Следовательно, приближенно Ф! = гг (Л вЂ” ф)). В атом случае баланс токов по узлам не соблюдается.
Чтобы уточнить решение, необходимо ввести поправку Ф1„! = гт (3 — О — йтФ~~) н сложить ее с предыдущей ! 1! Фу = Фг+ Фг . Прн атом решение получается более точным, а небаланс — меньшим. Можно продолжить последовательное приближение и определять дальнейшие поправки до получения решения с требуемой степенью точности. Так, вторая поправка Фг = гу ( а — йс( — Яу (Фу+ Фу Ц.
Каждое последующее уточнение можно вводить только в связи с предыдущим, поэтому данный метод расчета нужно отнести к итерационным. Чем больше собственные узловые проводимости н меньше общие проводи- масти между узламн, тем быстрее сходится итерационный про!нес Третье приближение ФГ =".
(3 — О — ат (Ф.+Ф' + Ф' 'Н нт. д. Практически можно использовать следующнй порядок расчета. После определения первого небаланса по узлам з~ =д — дВ у определяется первая поправка 1 ! ру = гуду. Затем уточняется небаланс по узлам 111 11 ! г у у н определяется вторая поправка 11 П Ф =г,г„ и т, д. После и-го уточнения находятся нскомые дополнительные потенциалы узлов: л (т) „Решение получается с требуемой степенью точности, если попрввкн Ф<м1 Н ЗНаЧЕНИя НсбаЛаНСа ТОКОВ В уЗЛаХ 2(м! ОКаЗЫВаЮтСя В дОПУСтНМЫХ ПрвУ делах. Пример 5.14.
Выполнить расчет рабочего режима для схемы, приведенной на рис. 5.33, при помощи итерационного метода. Решен не. В данном случае целесообразно э.д.с. заменять задающими токами (рис. 5.33, а). Потенциал внутреннего узла принимается равным нулю. Тогда матрнца ПРоводимостей + 1,563 — 0,25 0 — 0,333 — 0,25 1 — 0,25 0 Π— 0,25 1,ОВЗ вЂ” О,ЗЗЗ вЂ” 0,333 0 — 0,333 1,667 Приближенная матрица проводимостей 1583 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,083 0 0 0 0 1,667 Приближенная матрица сопротивлений (обратная матрица местей) а) 0,632 0 О О 1 0 0 0 0,923 О 0 0 проводи- 0 0 0 0,6 Матрица исходных задающих то- ков Исходная матрица потенциалов 1,054 2, 500 ™ — 2,307 — 1,000 Первая проверка небаланса задающих токов в узлах 0,290 — 0,313 йт'Р = 0,290 — 0,417 Первая поправка к значениям потенциалов узлов О, 183 ! ! - л! — 0,313 Рис.
6.33 0,268 — 0,250 Вторая проверка небаланса задающих токов в узлах — 0,161 1! ! П 0,113 3 =3 -йтР = -О',162 О,! 50 Вторая поправка к значениям потенциалов узлов ~ — 0,102 !!! !! О!13 0,090 Третья проверка небаланса задающих токов в узлах 0,059 и! !! и! — О 063 Л = 3 — йтФ = 0,059 — 0,084 Третья попрзвка к потенциалам узлов 0,037 ~ гв " ~и — О 063 т ГЛ 0,054 — 0,050 Четвертая проверка небаланса задающих токов в узлах — 0,032 ш ам гу 0022 3 = 3 — а уф = — 0,035 0,030 Четвертая поправка к потенциалам узлов — 0,020 ч - гу 0,022 — 0,032 0,018 Найденная матрица потенциалов узлов 1,15 1+ и+ цг+ г+ ч 226 — 2,17 — 1,19 Проверка 0,015 — 0,015 В Бтгут 0,019 — 0,040 показывает, что расчет выполнен достаточно правильно.
Решение практически совпадает с ранее найденным (рис. 5.33, б]. Вопросы для самопроверки 6.1. Какие схемы называются симметричными и как можно упростить их расчет? 5.2. В каких случаях можно пользоваться правилом пропорциональных пересчетов? 5.3. Как изменятся токи в ветвях заданной схемы замещения, если значения параметров всех активных элементов в схеме увеличнть а десять раз? 5.4. Изменятся ли напряжения на ветвях заданной схемы, если прн неизменных параметрах активных элементов сопротивления всех ее ветвей увеличить в пять раэ? 5.5.
Почему расчет будет неверным, если при применении системы относительных единиц масштабный коэффициент для э д.с. принять равным 10, для токов — 5, а для сопротивлений — 3? 5.6. Почему применение принципа нвлогкения дает возможность значительно упростить расчеты, если рассматривается ряд режимов, которые получаются при разных значениях активных параметров схемы, но при неизменных параметрах пассивных ее элементов? 5.7. Какой смысл имеют преобразования схем и какие преимущества они могут обеспетчить? Б.Б. Пткуда следует, что расчет рабочего режима можно произвести, пользуясь только преобразованиями с уменьшением числа узлов или преобразовацняыи с умЕНыпением числа контуров? 5.9. Почему по узяовмм уравнениям (уравнениям узловых потенциалов) всегда можно составить схему замещения, пользуясь только обычными 191 злеиентами, а по контурным уравнениям (уравнениям контурнык токов) не всегда зто возможно? 5.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
