iomeldar (1021896), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Это правило можно распространить и иа любое число я параллельно включенных многополюсннков: л о,==я', аг. При этом матрниа проводимостей для эквивалентного миогополюсника получается путем суммировании матриц проводимостей для всех параллельно соединенных многополюсников, На рис. 6.19, а показано каскадное соединение пассивных четырехполюсников, при котором выход первого четырехполюсника совпадает с входом второго.
Для определения параметров эквивалентного четырехполюсника (рис. 6.19, б) здесь целесообразно воспользоваться уравнениями в форме а. Для первого четырехполюсника: (,' = а21<Р2 + а„ /,; 21О для второго четырехполюсннка: гр", = а", ф", + а"„1"„ 1, =а„гр,+а„1,; для эквивалентного четырехполюсника: гр,=аюгр,+а„1ю Рис. бар Прн этом р,=р,'' 1,=1,' ф.=ф.' 1,=-1,; р.=гр,; 1.=1,.
Отсюда следует, что а„=а,',а"„-р а,',а„; а„=а'„а„+а,',а„; й =ймйы+ аазйи йз =ймйд+ йзайат ° Более просто такое рещение можно получить при помощи матричной формы записи: для первого многополюсника Р,=А'Г,", для второго многополюсннка Р, =- А" Рз; для эквивалентного миогополюсника Р,=Ар,, где Отсюда непосредственно получается Аз — — А'А", Это правило меже~ быть распространено на любое число л каскадно включенных многополюсннков: л Аз==и Ав г=з При этом матрица параметров эививалентного многополюсника получается в виде произведения матриц каскадно включенных многополюсников. Соединение четырехполюсников, показанное на рнс. 6.20, а, называется последовательным, Для получения правила эквивалентной замены последовательно соединенных четырехполюсннков одним зквивалентныы (рис.
6.20, б) целесообразно воспользоваться записью в форме й. Рис. 6.20 Аналогично предыдущему получается матрица сопротивлений длн вквивалеитного четырехполюсннка Иэ — и +и т. е. в виде суммы матриц сопротивлений для последовательно соединенных четырехполюсников. й 6.7. Зкстремальные режимы Большое практическое значение имеет задача определения условий, при которых в какой-либо части электрической цепи получается наибольшая или наименьшая мощность. Для этого можно интересующую часть схемы рассматривать как многополюсник, выразить функцию мощности для такой части цепи и обычными математическими приемами определить условия се экстремума. Пример б.ч. Определить условия, при которых мощность, потребляемая в сопротивлении г, (рис.
6.21), будет наибольшей, если э. д. с. е и сопротивление г, являются заданными величинами. Решение. В данном случае схема разделяет- ся на два двухполюсника. Мощность, потребляемая в соп отивлеиии Р е э Рэ эгэ г (гэ)' (г, + г,)* г(Рэ гРРэ Условие максимума этой мощности — '=0 при — э> 6 приводит к сле- г(гэ иг дующему выводу; г,=г, и Р,=Р,. Отсюда следует, в частности, что наибольшая мощность от каждого источника питания с заданной з.д.с. может быть получена только прн 212 сравнительно невысоком коэффицвенте полезного действия: 1з Рз Ра т) = — = — = — =0,5. Р Р,+Р, 2Р, Допустим, что необходимо определить в более общем случае условие экстремумз функции суммарной мощности, потребляемой одновреыенн!» в нескольких элементах цепи.
Тогда цепь разделяется на два многополюсника, в первый из которых включаются все элементы с исследуемым суммарным значением мощности, а в другой — все остальные; для решения аздачи достаточно найти условия экстремума мощности иа границах (рис. 6.(6). Если одни из полюсов и-полюсника (например, полюс л) принять зк основной, то искомая суммарная мощность л-з '= ХРа ь=~ где Ра=((а1а при й=( ... (и — (), ! ! 1 то «-з Ра=(аЕа — 1з ~ Ещ)н Условие экстремума функции Р. как функции многих переменных, ОР— =О после иеноторых преобразоваа1„= иий приводит к следующему уравнению а-~ Ее=2 ~Д! 1!Е,а — '.
(6.7 д1! д(э ' Рис. б.22 оаР По знаку второй производной —, можно судить о том, определяет д1,', ли полученное выражение условия максимума или минимума. Пример 6.6. Определить, при каком соотношении между э. д. с. е, н еа источников питания суммарная мощность, потребляемая в нх внутренних сопротивлениях г, и г„ будет наименьшей (рис. 6,22). Р е ш е н н е. Исследуемую часть цепи, содержащую сопротивления г, н г„можно представить в виде пассивного трехполюсиика (на рис. 6.22 отделен пунктирной линией). За исходную (балансирующую) точку прини- мается точка 3.
Тогда Ее= Е,=О Здесь принято, что (!а=ф» — !р»; положительным является направление тока от одного фиксированного (произвольно выбранного) миогополюсника к другому (например, от многополюсиика 1 к миогополюснику 11). Поскольку, согласно (6.4), ч-т г д ба=Ее — Х Е!е1[ ! ! 1 Согласно условию задачи, Е,=гь 1,+1,=1; тогда из (6.7) г171 — ' х! а или та й'~ Га г~ ит Кроме того, в данном случае е1 — г,!, =ее ге!И позтому должно е,=е,. Отсюда, в частности, следует, что наименьшая величина потери мощности в параллельно включенных источниках питания получается прн равных з. д, с., т.
е. в таком режиме, когда токи в ветвях источников питания распределяются обратно пропорционально их внутренним сопротивлениям. $6.8. Цепочечные схемы Цепочечные схемы относятся к частным видам симметричных схем, исследование которых можно выполнить упрощенными приемами. Ниже приведены конкретные примеры применения упрощенных приемов для расчета таких схем.
На рис. 6.23, а показана односторонняя бесконечная однородная пассивная цепочка. Цепочка предполагается состоящей Рис. с.дз из одинаковых звеньев, каждое из которых является несимметричным и содержит одну ветвь с сопротивлением Гт (поперечную) и одну ветвь с сопротивлением г (продольную), Несмотря на то, что рассматриваемая цепь содержит бесконечно большое число ветвей, узлов и контуров, ее рабочий режим можно определить сравнительно просто, поскольку все звенья цепи одинаковы. Если такую цепочку рассматривать как двухполюсник, то входное сопротивление г, не должно измениться при добавлении к ее началу еще одного звена (рис. 6,23, б).
Поэтому входное сопротивление цепочки с добавленным звеном ГГ (т + гс) "= ГГ+г+г,, откуда (6.8) Пример 6.6. Определить входное сопротивление односторонней бесконечной цепочки (рис. 6.23, а), если г = 1 ом, ГГ = )О ом. л)4 Решение. По формуле 16.8) «с= — 2 + ~l — + 10=2,68 олл. ! -Г1 Если й >) «, то входное сопротивление цепочки .,= р«% Пользуясь схемой, изображенной на рис. 6.23, б, можно получить закон распределения напряжения вдоль цепочки. Отношение напряжения на каждом последующем звене к напряжению на предыдущем равно и„„ — = — =а и„= т+.,= и остается постоянным, причем а~1 Если напряжение на входных зажимах цепочки равно У„ то напряжение на и-м поперечном звене и„=и,а — .
(6.9) Ток в любой поперечной ветви цепочки (в сопротивлении )с) ич и, 1,= — = — а )7 )7 а в любой продольной ветви цепочки (в сопротивлении «) и, че1 т « с Таким образом, величины У„, 1„и л*„, „„изменяются вдоль цепочки пропорционально. Пример 6.7. Определить напряжение на шестом поперечном авеле той же цепочки, если напряжение у входа и,=100 в. Р вше и и е. По формуле (6.9) ил — — 100( 2 ) =0,15 а. В данном случае напряжение убынает достаточно быстро, стремясь к нулю. Двухсторонгпою бесконечную цепочку (рис. 6.24, а) с началом отсчета в точке л можно рассматривать как соединение двух односторонних бесконечных цепочек (рис. 6.24, б).
При этом в точках соединения появляется одна дополнительная ветвь с сопротивлением гг. Поэтому для определения входного сопротивления )с, двухсторонней бесконечной цепочки, можно воспользоваться эквивалентной схемой, изображенной на рис. 6.24, о. На этой схеме искомое сопротивление лт, включено параллельно 215 дополнительному сопротивлению Я. Так как входное сопротивление двухсторонней бесконечной цепочки с учетом дополнительного сопротивления )х должно равняться половине входного сопротивления г, односторонней цепочки (как при параллельном Рис. 6.24 соединении двух одинаковых сопротивлений), то, очевидно, справедливо равенство ~с,й ~с йс 1 откуда й~« )а~ = яй Закон распределения напряжений и токов по обе стороны от входа цепочки остается прежним.
На рис. 6.25, а изображена конечная пассивная однородная цепочка. Такую цепочку можно рассматривать как трехполюсник, параметры которого определяются упрощенным способом. Рабочий режим конечной однородной цепочки получается в виде наложения режимов двух односторонних бесконечных однородных цепочек (рис. 6.25, б н в).
Если конечная пассивная цепочка содержит т звеньев, то напряжения на зажимах, соответствующих началу и концу цепочки, определяются по формулам: 61,=с1, =с1, + с1, оп=и,=и.'+и„ где индексы в виде штриха и двух штрихов относятся к разным односторонним бесконечным цепочкам. Соответственно токи на границах конечной цепочки можно найти с помощью уравнений: 1п ~2 1 ~ е+!' 1~ = )~ — ~е )т, ~ю+з Если, кроме того, воспользоваться зависимостями, полученными для односторонних бесконечных цепочек: 21б (),' сс — ! гс (), гс (г,' м е! = — 'а; гс =У,а ', (1 =-(г',а (г, 1яь т+с = а и,-и, и 1 и,' р ,, б,гб то где 1 + ассс -с (1 — а) ам ' с =с = с — ч' с =с с Аналогично получаются ураенения четырехполюсиика н форме а ( 3 а ()с Ь 1с 1с с ( с И 1с Если принять я= — 1па, то 2)Га / 1), 2г, а' = си = сн( гн — )ЬВ Ь' = — се(!(га — !)а; 1+а ~ 2/ ' 1+а 2а я(с ягя. г, (! — а) Приближенно, прн ас~)1 н Я>) г получается: ! а' = с(' = сн ас»; Ь' = гс е(с юбт с' = — с)с лся.
гс 217 (/,=(/,+(г',а ', у,.=Кам '+(/,; 1, = — — — ' а; !', = — — а" + — ' . ге гс гс гс Отсюда получаются уравнения четырехполюсника в форне ис ), = д„и,— ды();, ), = — д„и,+и„и„ Как и следовало ожидать, данный четырехполюсник оказывается симметричным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
