iomeldar (1021896), страница 46
Текст из файла (страница 46)
7.25). В виде примера на рис. 7.26, а и б показаны вольтамперные характеристики (1, +1,) =~„(У„) и (1,— 1,) =1„(У„) для эквивалентных нелинейных активных двухполюсников г„(1, +1,) и г(Е) а Ф сЧ Рис, ?,24 Рис. 7.25 239 г„(1,— 1,) с э. д. с. е„и е„равными в некотором масштабе соответствующим отрезкам на оси абсцисс при токе 1,+1,= =1,— 1,=0.
Расчет неразветвленной схемы (рис. 7.25) не представляет затруднений. Для определения токов в остальных ветвях следует применить законы Кирхгофа к заданной, исходной гЯ е схеме. 1 д Расчет довольно сложных разветвленных цепей с нелпнейе„ 1 У ными элементами можно свести Ю к графическому расчету схем с последовательно-параллельным соеДинением активных и ~„(Г,,7 '1 й,(7 1з) пассивных нелинейных элементов путем «перемещения» э, д. с. источника в другие ветви с сопротивлениями.
На рис. 7.27 показана мостовая схема с нелинейными элементами во всех пяти вегвях. Если в каждую ветвь, присоединенную, например, к узлу 3 (или к узлу 1), включить источник напряжения, с э. д. с. равной е и направленной от узла (на рис. 7.27 этя э. д. с. показаны пунктиром), то разность потенциалов между точками 1 и д окажется равной нулю и эти Рис. 7.26 точки можно будет соединить проводникам, Токи во всех ветвях остаются без изменения, так как сумма э. д. с. в любом из контуров не изменяется.
В резуль- рр~ тате такого преобразования получается схема с последовательно- параллельным соединением элементов (рис. 7.28). Расчет такой схемы можно производить уже известным способом. «(7,7 о ~7~~ г вы яЫ Л .7.2В Рис. 7.27 240 й 7,6. Графоаналитические способы расчета цепей с линейными и нелинейными элементами Если вольтамперная характеристика для нелинейного элемента задана или приближенно математически выражена в виде аналитической зависимости (7=)(!) илн в виде другой функции, например г=7(!), 7=7(У) и т.
п., то рабочий режим цепи с помощью схемы замещения можно определить при помощи уравнений состояния, записанных в любой форме. Непосредственное решение с помощью нелинейных вольтамперных характеристик получается, как показано выше, и при графических методах расчета. Обычно расчет нелинейных цепей значительно упрощается в цепях с небольшим числом существенно нелинейных элементов. Пример 7.1. Пусть механическая мощность, развиваемая электродвигателем постоянного тока и обусловленная характеристикой приводимого им во вращение механизма, почти неизменна при сравнительно небольших изменениях величины напряжения па зажимах электродвигателя, Как при указанных условиях изменится напряжение на зажимах электродвигателя при снижении напряжения у источника питания на бе м если гг известно, что до этого напряжение (7 на зажимах электродвигателя было нормальным, а в соединительных г проводах потеря активной мощности Х составляет 10'), и что такая же потеря мощности имеется в обмотке самого электродвигателя.
Ряс. 7.29 Решен не. Для решении зада. чи целесообразно составить схему замещения цепи (рис. 7 29), в которой ((,=е, — напряжение на зажимах источника питания, г, †сопротивлен подводящих проводов, г, †сопротивлен обмотки электродвигателя, е, — протиеоэлектродвижущая сила в электродвигателе, определяющая развиваемую механическую мощность, ! — так в цепи. По заданному условию г, = г, = г и 7е, = Р = с опз1 = (7! — 7е г, 1О причем !'г= — Р. В предшествующем рабочем режиме (до снижения напри- 100 жен ия) е! = е, ! + 2гуз = 1,2Р = (!! + г !е, Р Р Р Из полученных выражений следует, что с=0,1 — и (7= — -)-г1= 1,!— !3 Р Кроме того, е, = У + г! = 1,2 —, откуда ! * Р 1=1,2 —.
е, ' Следовательно, в рассматриваемом режиме ток в цепи !,2Р Р= — ' 1057, 0,95е, 241 Теоретические есаозы ьзектротехиека ч. 3 т. е. увеличивается приблизительно на 5е и Зто означает, что напряжение иа зажимах электродвигателя 1/' = 0,95е, — 1,05/г = (0,95 1,2 в 1,05.0,1) — = 1,045 — =0,9Я/, Р / ' / т. е. снижается прнл~ерно на бл)л.
Подобный метод расчета применим для схем замещения любой сложности. Однако практически решение еозможпо выполкить только для Сравнительно несложной схемы. В тех случаях, когда рабочий режим цепи приблизительно известен (рнс. 7.30), вольтамперную характеристику каждого нелинейного элемента (рнс.
7.31, а) можно приближенно заменить линейной, получаемой с помощью касательной к нелинейной характе- 4 „(/) ристнке в точке а предполагаемого г ре'ш.ма (рнс. 7.30). Начальная Рис. 7.'// Рис. 7,80 ордината этой касательной в некотором масштабе тп определяет э.д.с. линейной схемы замещения (рис.
7.31, б), а отношение приращения напряжения к приращению тока или в пределе производная от напряжения по току в масштабе Лт„=- — 0 даЕт диффЕрЕНцнаЛЬНОЕ (дниаМНЧЕСКОЕ) СОПрОтИВЛЕНИЕ /а. ш/ Величина этого сопротивления пропорциональна тангенсу угла а между касательной к всльтамперной характеристике в точке а и осью токов (рис. 7.30), т, е.
0// г„=. — =- лег 1Я а. При расчете нелинейных электрических цейей иногда пользуются статическим сопротивлением, определяемым отношением напряжения к току; в том же масштабе т, это сопротивление пропорционально тй р (рис. 7.30). Необходимо более подробно рассмотреть соотношения между параметрами схемы замещения (рис. 7.31, б и в) для нелинейных элементов с различными вольтампернымн характеристиками. Из ри . ис.
7.30 следует, что на нелинейном элементе г(1) (рис. 7.31, а) прп рабочем режиме в точке а (рис. 7.30) напряжение У =-е,+гд1, Если положительные направления для напряжения й тока совпадают (рнс. 7.31, а), то э.д.с. е, должна быть направлена против тока 1( рис. 7.31, б), так как только при этом условии потенциал точки 1 выше потенциала точки 2 на величину У=е,+ге1. Путем деления этого выражения на гд, легко получить соотношепие — = — ' — ',-1, которому соответствует эквивалентная схема гд гд с источником тока (рис. 7.31, б).
Полезно подчеркнуть, что величина тока,1, равна в масштабе т, отрезку оН (рис, 7.30), отсекаемому на оси токов продолжением касательной а7, что легко показать с помощью соотношения между катетами треугольника до1, Рис. 7.ЭЭ Рис. 7 ЗЗ Если нелинейный элемент на рис. 7.31, а имеет другую вольтамперную характеристику, показанную на рис. 7.32, то при тех же положительных направлениях для тока 1 и напряжения У (рис.
7.31, а), на эквивалентных схемах (рис. 7.31, б и в) изменятся направления э.д.с, е, и тока /„ что легко обосновать с помощью построений па рйс. 7.32. В том случае, когда на некотором участке вольтамперной характеристики (для пассивного элемента) напряжение убывает прп увеличении тока или на участке внешней характеристики (для активного элемента) напряжение повышается с увеличением тока, то дифференциальное сопротивление линейной схемы замещения получается отрицагельным (рис. 7.33). Это означает, что в схеме замещения отрицательное сопротивление эквивалентно генератору электрической энергии. В случае пассивного нелинейного элемента энергия, потребляемая элементом схемы (в виде э.д.с,), частично возвращается через отрицательное сопротивление в цепь. В результате этого от внешнего источника потребляется 36* 243 энергия, определяемая мощностью Ы. 7акое перераспределение энергии обусловлено различием свойств элементов схемы в виде э.д.с.
и сопротивления, которые должны отображать свойства нелинейного элемента на данном участке вольтамперной характеристики. После выполнения линеаризацни схема получается линейной. К ней применимы все изложенные выше правила упрощения расчетов. Если при линеаризации вольтамперной характеристики искомый рабочий режим был выбран приближенно, то после выполнения расчета необходимо проверить правильность решения и убедиться, что рабочий режим каждого нелинейного элемента соответствует тому участку вольтамперной характеристики, который с достаточной точностью может быть заменен принятой касательной (спрямленной характеристикой).
Если проверка, показывает, что возможность такой замены сомнительна, т. е. действительный рабочий режим достаточно далек от принятого, то следует повторить расчет при другом спрямлении характеристики с помощью касательной, проведенной в другой рабочей точке, более соответствующей найденному режиму. После повторного расчета требуется н повторная проверка. В случае достаточно сложных схем решение может получиться весьма громоздким и не всегда сходящимся (с постепенно уменьшающейся погрешностью). Если рабочий режим нелинейных элементов задается нз каких-либо условий, то нелинейность схемы устраняется автоматически, а расчет остальной, линейной части схемы выполняется по заданным условиям.
В большинстве случаев задача расчета рабочего режима цепи с нелинейными элементами заметно упрощается, если линейную часть схемы предварительно заменить эквивалентной, содержащей наименьшее возможное число элементов. Так, если в сложной схеме имеется лишь один нелинейный элемент (ветвь), то всю остальную — линейную — часть схемы можно рассматривать как активный двухполюсник и заменить одной э.д.с. и одним сопротивлением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
