iomeldar (1021896), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Для однородных участков магнитной цепи с равномерным магнитным полем магнитное сопротивление РР05 * где 1 — длина участка, 5 — поперечное сечение участка. В более общем случае прп этом рр,=(,(1) и 5=( (). Узловое уравйение вида ~Ф=О, выражающее первый закон Кирхгофа для магнитных цепей, отражает непрерывность магнитного потока и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равняется нулю.
Контурное уравнение вида ~ (ю = ~ Г = ~ ФЙ„= ~ч»', Н1 выражает второй закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма намагничивающих (магнитодвихсущих) сил в контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжении' в том оке контуре.
Для расчета магнитную цепь можно заменить или моделировать эквивалентной электрической схемой. Если электрическая цепь может быть составлена нз специально подобранных проводников, причем окружающая среда (воздух) не является (в нормальных условиях) проводником, то магнитная цепь, хотя и составляется из отдельных участков, в большей или меньшей мере включает и окружающую среду, где магнитное поле (поле рассеяния) образуется независимо от его надобности. Можно только уменьшнгь его относительное значение, выполняя магнитную цепь из материала с более высокой магнитной проницаемостью и не допуская в ней заметных зазоров. Тогда в воздухе создаются параллельные пути прохождения магнитного потока со значит.яьно большими магнитными сопротивлениями.
Магнитная цепь обладает одним важным свойством — возможностью создания распределенной намагничивающей силы с заданным законом распределения. Если достигнуть условия, прн котором вдоль магнитной цепи аР=ФйЯ„, то в параллельных путях окружающего цепь пространства может не возникнуть магнитное поле. Например, кольцевой сердечник выполненный из однородного материала с равномерно распределенной обмоткой (рис. 1,10), не имеет заметного внешнего магнитного поля. Поэтому магнитный поток, замыкающийся по сердечнику внутри витков обмотки Ф= —, ! м Рг0з где величина рр, должна соответствовать значению Ф в=~, В этом случае должно быть так как при невыполнении этого неравенства магнитная индукция и абсолютная магнитная проницаемость будут изменяться по сечению кольцевого сердечника.
Обычно условие дг =Фй~„не выполняется. Поэтому даже при неизменном поперечном сечении магнитной цепи магнитный поток в ней не остается неизменным по длине, а следовательно, и формула К„= — оказывается неприменимой. Такую магнитя"$ ную цепь можно рассматривать в виде цепи с распределенными параметрами (закон этого распределевия, как правило, заранее неизвестен). В реальных условиях участие окружающей среды существенно усложняет картину магнитного поля даже в случаях сравнительно простых форм магнитных цепей, сближая задачу расчета цепи с задачей расчета поля, и вынуждает в большинстве случаев идти на те или иные упрощения решения.
Поскольку наиболее простыми и дешевыми материалами для магнитных цепей с относительно большой магнитной проницаемостью являются электротехнические стали, обладающие нелинейными характеристиками, то и магнитная цепь в целом, как правило, получается нелинейной. Во многих случаях магнитные цепи имеют воздушные (или другие немагнитные) зазоры.
В связи с резким различием в значениях р,=рр, для воздуха и электротехнической стали, даже при значительно большей длине ферромагнитного участка по сравнению с длиной воздушного зазора, большая часть намагничивающей силы обычно связана с наличием воздушных зазоров. Поэтому ошибки, которые вносятся неточностью учета влияния полей рассеяния, получаются небольшими. Искусственные магнитные цепи имеют сравнительно небольшие размеры и составляют мало разветвленныс магнитные цепи.у Магнитные участки цепей отличаются разнообразием параметров и характеристик, обусловленным различием в химическом составе материала, технологией его производства, условиями термической и механической обработки и т. д.
и 7.10. Графические методы расчета неразветвленных и разветвленных магнитных цепей Вследствие нелинейной связи между нндукцией и напряженностью магнитного поля, расчеты цепей из ферромагнитных материалов обычно ведут графоаналитическими (графическими) методами, аналогично методам расчета нелинейных электрических цепей соответствующей конфигурации, Г!ри расчете обычно считают неизвестными геометрические размеры всех участков магнитной цепи, материалы, из которых они изготовлены, основные кривые намагничивания и числа витков катушек. В магнитных цепях, составленных из магнитно-мягких материалов, не содержащих постоянных магнитов, гистерезисом можно пренебречь и считать зависимость индукции от напряженности магнитного поля однозначной и определяемой кривой намагничивания. При этом магнитная цепь делится на участки с постоянными поперечными сечениями 3„ 3, и т.
д и приблизительно равномерными магнитными полями с постоянной магнитной проницаемостью как по длине участка (из одного материала), так и по поперечному сечению. Далее следует наметить приближенно среднюю линию магнитной индукции и определить длину каждого участка 1„ 1, и т. д. При малых размерах поперечных сечений сердечников по сравнению с их длиной небольшие неточности в определении средних длин не вносят в расчет существенных погрешностей. Если затем для каждого из участков магнитной цепи построить кривые Ф=-Во=1(Н1), то с такими магнитными характеристиками можно оперировать как с вол ьтамперными для участков электрической пепи, так как ВБ=Ф и Н1=-ФЙ„ При расчете неразветвленных магнитных цепей приходится встречаться с двумя видами задач.
В одних задачах возникает необходимость определять намагничивающий ток по заданному магнитному потоку, а в других — поток по заданному току или заданной намагничнвающей силе. В первом случае по заданному магнитному потоку определяется магнитная индукция в отдельных участках неразветвлен- Ф Ф ной магнитной цепи: В,=- —, В,= — ит.
д. Затем по известным Я,' ' 5, значениям магнитных нндукций и осйовным кривым намагничивания для соответствующих материалов находятся напряженности магнитно~о поля. Гели одним из участков магнитной цепи является воздушный зазор и при расчете магнитная индукция задается в гауссах, то напряженносхь магнитного поля в зазоре Мо намагничяваюшая сила Р =- Нв ==- Н,(, + Н,(, +... = дН (. Для определения магнитного потока по заданной намагничивающей силе нельзя воспользоваться «прямыгн» решением, так как между потоком и намагнпчнваюшим током существует нелинейная связь.
Поэтому решать такую задачу можно приближенным методом. Для этого сначала следует задаться предполагаемым значением магнитного потока, например, Ф', а затем, так же, как и в предыдущей задаче, найти Р'=1дН(). Если полученное значение Г совпадает с заданной намагничивающей силой, то задача решена. Однако тако~о совпадения после первой попытки обычно не получается. Поэтому следует задаться другими значениями магнитного потока Ф",Ф"' и т.
д., определить соответствующие значения Е", Е'" и т. д. и построить вспомогательную характеристику 1пример 7.8) Ф=-(1ХН(). Затем по известной намагничиваю1цей силе с помощью указанной характеристики можно сразу определить искомый поток Ф. Необходимо особо отметить, что на практике не имеет смысла строить полностью всю кривую Ф=((ХН(), начиная с нулевого значения потока. Для получения первой точки этой кривой следует приравнять заданную намагннчпвающую силу Е=тмг магнитному напряжению на участке с наибольшим магнитным сопротивлением, к каковым чаще всего относятся воздушные промежутки.
Так как другие участки этой же неразветвленной магнитной цепи так же, как и участок с максимальным магнитным сопротивлением, ограничивают магнитный поток, то все последующие значения, которые необходимо иметь для построения кривой Ф=( 1ХН(), должны быть взяты меньше значения начального потока. Пример 7.7. В воздушном зазоре электромагнита (рис. 7.53) с сердеч. ником, изготовленным из стали марки Э-11, требуется создать магнитную индукцию В=0,8 ел=-8000 гс. Определить намагничиваюшую силу, необходимую для получения магнитного потока с заданной нндукцией, если (,=100 см, (а=-1 мм; сечение сердечника 5=- 16 см' одинаково по всей длине электромагнита.
Р е ш е н и е. На основании закона полного тока намагни гиваюшая снам ((с(с + ((и(». Из кривой для стали »~арки Э11 при В=0,8 ел=8 кгс, Н =1,56л(см. Напряженность поля в воздушном зазоре ((» —.0,8 8000=6400 а,'см. 264 Следовательно, намагничивающая сила В=1,56 100+6400 01 800а, Пример 7.8. В условвях предыдущего примера начагничпвающая сила Р= !000 а. Считая заданкычи геометрические размеры сердечника и кривую намагничивания, найти магнитный поток, создаваемый в электромагните, Р вше н и е. Для определения магнитного потока необходимо предварительно построить магнитную характеристику в виде кривой Ф=! (ХН1).
Первую точку этой кривой проще всего найти нз условия, при котором магнитное сопротивление стали сердечника равно нулю, т, е. Р=ю! = Нв!в=О 8Вв)в откуда В,= — = = — =-12500 ге=!,2овб;м =1,25 юл, Р 1000 1000 0,81, 0,8 0,1 0,08 что соответствует магнитному потоку Ф=200000 лкс=0,002 аб. По кривой намагничивания для икдукцпи Вв= 1,25 вб)м'= 1,25 шл находится напряженность магнитного поля в сердечнике Н,=ба!ем. Следовательно, нал|агиичивающая сила Р= 100 5+1000=1500 а, что значительно превышает заданную намагничиваюшую силу. Поэтол~у для построения искомой характеристики следует задаваться меньшкмп звачениями потока н индукции, а по кривой намагничивания находить напряженность магнитного поля, а затем — намагничивающую силу.
Все расчеты сведены в табл. 7.5. Таблица 7.5 нс !се енэг„= хго, и асч и г а а и, н ! а 1,25 1,10 1,00 0,90 0,80 5,0 3,0 2,1 1,85 1,56 1500 1180 1010 905 796 0,00200 0,00176 0,00!60 0,00144 0,00128 По данным этой таблицы на рнс. 7.54 построена кривая Ф=! (ХН!), На основании закона полного тока Р=ш/=ХН!. Поэтому надо отложить иа оси абсцисс намагничивающую силу Р=!000а, из точки Ь провести прямую, параллельную осн 8'(Т ординат, до пересечения с кривой Ф=/(ЕН1). Ордината точки а определяет поток Ф= 1,57 10 ' зб 1,а Рис. 7.5У При расчете разветвленных магнитных цепей с несколькими узлами и несколькимн ветвями прежде всего 10000 500 1000 8800 300 880 8000 210 800 7200 !85 720 6400 ! 156 640 необходимо указать направления и величины намагничивающих сил или задаться их положительными направлениями, если они определяются.
Затем необходимо задаться положительными направлениями потоков и уже после этого переходить к состав. пению уравнений состояния магнитной цепи. После получения магнитных характеристик Ф=~(ЕН1) для каждой ветви, состоящей в общем случае из любого числа последовательно соединенных участков с одним и тем же потоком, можно произвести графический расчет разветвленной цепи соответствующим способом, оперируя указанными характеристиками так же, как и при расчете электрических цепей с нелинейными элементами. Пример 7.9. Разветвленная магнитная система (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
