iomeldar (1021896), страница 54
Текст из файла (страница 54)
= —. / / 11 сд Таким образом, напряжение (// иа зажимах источника э.д.с., присос. диненного к /-му узлу схемы, вйзывает в ветви с источником такой же ток /и что и источник с з д.с. е; включенный в /.ю ветвь той же схемы. При этом казкдая из указанных э.д.с. действует при отсутствии другой э.д,с, Иначе говоря, напряжение 0; равно эквивалентной э.д.с. схемы, содержащей э.д.с. еу в )-й ветви (рис. 8.5, б). В результате такую схему можно рассматривать как двухполюсник с захораченными зажимами в точках ! и о (рис.
8.6). Прн этом входное сопротивление пассинного двухполюсникз гас=(с!!1!, а ток 1; равен ф действительному току в этой ветви. 1. Если в общем случае источники с э.д,с, еу включены во все е ветвей схемы (отдельные э.д.с., конечно, могут быть равны нулю), то напряжение на зажимах эквввалентного источника э.д.с. в (С!=и~~~~ слеу. 1=1 В там случае, когда в заданной схеме нет источников э.д.с., а токи в ветвях вызываются источниками с задающими тонами, под э.д.с. соответствующего направления можно понимать падения напряжений от указанных токов на сопротивлениях ветвей (рис. 8.7): еу=У 11.
Тогда напряжения на зажимах эквивалентного источника э.д.с. (ус=-~ спу,ее 1=1 Рис. 8.8 (8.1) а Еу Ри . 8.8 Рис. 8 7 280 Следовательно, источяик с задающим током ус в узле 1 (и с обратным .таком в нУлевой точке — баланса токов), вызываЯ ток 1 =с тУс в любой 1-Р ветви, приводит к появлению .в каждом 1-м узле напряжения в 11 ус = ус ~ су;ту с т. и !=! г--~ Эта лает возможность апреде- в г лить общее узловое сопротив- у ление для любых двух узлов 4 и ! схемы: ае в У 17;= — =ьт с;"г с„ с с В частном случае, прп 1 —, получается входное узловое сопротивление эквивалентного двухполюсника с зажимами в!-м н нулевом узлах в Я!1=~~ с'=! или же с зажииами в 1-и и нулевом узлах в сс(с!= ~и~~~ г с,'с !=с Зная коэффициенты распределения с т задающих токов, можно для любой схемы определить все входные и общие узловые сопротивления при известных сопротивлениях всех ветвей.
Для определения входных 8!; н взаимных и;у проводимостей ветвей схемы необходимо определить ток 1г в 1-й ветви вызванной э.д.с. е, дейст. р вующей в 1-й ветви схемы. Пусть требуется определить взаимную проводимость между ветвями 1 и ! схемы, причел! ветвь ! соединяет узлы й н 1. При действии только одной э.д.с.
е напряжения в й-и и (.м узлах определнются: ()а=с(агу и 0!=с зед Тогда ток в !.й ветви: (( (г с !» — сгг — Еу, г! г! (8.2) Следовательно, взаимная проводимость (у еу — (()ь — (1!) Ыуу 1 — (суь — с;,) е. ег. Таким образом, зная коэффициенты распределения суь и сопротивления г всех ветвей схемы, можно определить входные и взаимные проводимости. з (8.2) можно найти коэффипиенты распределения для напряжений. Действительно, поскольку (Гы=()ь — (1!=ау(суа — сд), то ь! У Ьт= — =сь — с;, су у !' где й и 1 — узлы, к которым присоединена 1-я ветвь схемы.
В том случае, когда к узлам й и 1 присоединена 1-я ветвь, то коэффициент распределения с двумя одинаковыми индексами Ь| =1 — (с ь — су!). Таким образом, зная коэффициенты распределения для задагощих токов всех узлов и сопротивления всех ветвей схемы, можно определить параиетры схемы, рассматриваемой в виде многополюсника с любыч числом полюсов.
Пример 8.1. Определить рабочий режим схемы, изображенной на рис, 5.11,а, при помощи коэффициентов распределения задающих токов. Решение. Расчет такой цепи можно выполнить различными мета- дами. В данном случае коэффициенты распределения применяются только для иллюстрации На практике метод расчета прн помощи таких коэффициентов оправдывается только в случаях весьма сложных схем соединения. Коэффициенты распределения целесообразно определять с помощью статической модели.
Рещение этой задачи, выполненное в примере 5.6 методом пропорциональных пересчетов и принципом наложения, можно использовать здесь. для определения коэффицнеитон распределения. Так, с помощью схемы, показанной на рис. 5.11, е, непосредственно определяются все иоэффи. циенты распределении для задающего тока в узле а (с обратным г1 Са — СЯ еу г; Если (.я ветвь присоединена к узлам й и 1 н в этой ветви имеется э.д.с.. ей то входная проводимость о). Например, с„= — =0,282, 2 7,1 4,46 с = — '= 0,630 за= 7! Ветви Узлы Пользуясь коэффициентами распределения, можно определить рабочий режим при любых значениях задающих токов и, в частности, при значениях, заданных на рнс. 5.! 1, а. Например, ток в первой ветви; 1, = — 0282.
10-1- О 503 15+0,16 20=.7 93 а. Целесообразность такого метода расчета повышается в случаях нелинейных зависимостей между задающими токами и потенциалами узлов. Тогда рабочий режим определяется методом итераций. При определении коэффициентов распределения с помощью статической модели их значения находятся путем непосредственных измерений. На рис.8.8 показана схема для измерения коэффициентов распределения задаю.
щего тона 1а в узлах а и о. й 8.6. Применение входных узловых сопротивлений )ьпя расчета цепей Некоторые преимущества при расчете может дать измерение входных Рис 6.8 узловых сопротивлений мемеду узлами 1 и 1 схемы (рис, 8.9) и применение их при расчетах' рабочего режима. Для таких измерений модель может иметь только один источник питания; при этом не требуется одновременное измерение токов в отдельных ветвях схемы. 1 Если для схемы с у узлами известны — у(у — 1) входных узловых 2 сопротивлений 17!1, то, зная, кроме того, сопротивления ветвей, можно найти любые другие обобщенные параметры схемы, а при известных зна- направлением к узлу 0,62 — =0087ит,д, эа Аналогичным путем задающих токов в узлах на рнс.
5.11, зс и з. Полученные значенн записаны в табл. 8.1. определяются коэффициенты распределения для б и з с помощью схем, показанных соответственно я коэффициентов распределения задающих токов Таблица 8,1 чениях э.д.с. в ветвях н задающих токах источник„ ах леон найти рабочий режим, ов тока в чзаа Пример 8.2. Опрелелить потенциалы узлов линейное с невест.
ными и значениями задающих токов в трех Узлах. если потенциал пулевого схемы с 'изве узла равен нулю, а входные сопротивления между " иглой паРой Узлов известны (рис. 8.4). Рис. В./В Рис. В.р Решение. Если известны входные сопротивления /се/=)ггн /се/ — — )с/ и /сг; междУ Узлами о, о и 1, то можно опРеделить сОпРотивленин тРехлУ- чевой эквивалентной звезды, рассматривая схему (рис, 8.4) в виде трехполюсиика с полюсами, совпадающими с узлами о, г и 1 (рис 8!0). Прн этом справедливы равенства.' го + гг =- А'ег, го+с/ / % .;+;==/(» Из этих уравнений легко по. лучить: О 1 "о (Аае+)оо/ /ог/)' 1 о (1'о1+ Аг/ /(о/) 1 о ( е/+ П» /оог).
Рис. В.// Потенциал ер / узла 1 равен сумме потенциалов, создаваемых задающими токами /г и // (рис. 8.11); гу/=(/г+ //) го+//гг=//ге+//(ге+с/)=//Ре/+/гге= 1 =//)го/+/е 2 (/ге~'+/го/ /ге/) Аналогичным путем определяется потенциал 1-го узла, т. е. 1 гр! =/гРог+// о (/(ог + /(ге Ро/) Пример 8.3. Определить рабочий режим н схеме, показанной иа рнс. 5.11, а. Решен не. Ранее указывалось, что такую задачу можно решить раэ.
личными методами. В примере 8,1 решение выполнено с помощью коэффн цнентов распределения. Ту же задачу можно решить путем применения входных узловых сопротивлений, которые целесообразно определять для сложных схем с помощью статической модели, В данном примере проще всего определить входные сопротивления с помощью ранее выполненных расчетов. Так, на основании схемы, пока.
ванной на рис. 5.11, г, входное сопротивление между узламн а н о: В = ' =1,255 ом. 4,46 2 аэ 7 Из режима схемы, изображенной на рис. 5.11, ж, входное сопротивление между узлами б н о: 0,6 5 Йа = — '=1,48 ом. о 2,03 Аналогично находится входное сопротивление между узлами в н о (рис. 5.11, з): 1,67 4 Йга= — '=1,880 ом. 3,55 Из схемы, показанной на рнс.
5 1!,г можно определять входное сопротивление между узлами а и в. Лействнтельно, сопротнвленне всей схемы по отношению к зажимам источника э д.с„ включенного в ветвь с сопротивлением г„ 13,98 очевидно, равко — ' 8,4 ом. Если нз 1,67 этого сопротивления вычесть сопротивление г,=б ом, то получится сопротивление остальной части схемы, которое можно считать соединенным параллельно с сопротинлением г, В результате этого входное узловое сойротнвление между узламн а ив: )7„= ' =1,713 ом (8, 4 — 6)' *В= 8,1 Входные сопротивления можно определить н непосредственно через заданные сопро. Рис, 8,12 тнвления схемы, Так„если исключить первую ветвь нз схемы (рис.
8.8), то она получает внд, показанный на рнс. 8.12. Применяя формулы преобразовання треугольника сопротивления в звезду, можно упростить схему чрнс. 8.13): 2 6 4.6 2 4 =1 ом; )(э — =2 ом н Р,= — =0,67 ом, э †2+4+6 ' 12 э — !2— После такого преобразования (рнс. 6.13) эквивалентное сопротивление равно ',. + 1 =3,66 ом. (0,67+5) (2+3) 0 67+5+2+3 Входное сопротивление заданной схемы между узлами а н б: 3,66 1 Я э= ' =0,765 ом. =3,66+1= 'ч Лналогичьым путем определяется входное сопротивление схемы между злами б н з С этой целью треугольник сопротивлений г,, г н г следует <нгь .пеобразовать в эквивалентную звезду сопротивлений В результате сопро* веление всей схемы относительно зажимов б и в без учета нарва<елька при асдиненного сопротивления г,, получится разным 2 (5+ 0,67) +2 = 3,48 ом 2+5+0,67 Р <<с 8.
!8 Входное сопротивление схемы мем<ду узлами б н в определяется по формуле параллельного соединения, т, е. Рва=3 ' ' 3= 1 611 ач 3,48.3 Входные узловые сопротивления заданной схемы ьюжно представить в виде табл. 8.2. Таблица 8 2 Пользуясь полученными значениями входных узловых сопротивлений и заданными величинами токов источников тока, легко определить потенциалы узлов: ьр,= !О 1,255+ 1~2 15(1,255+ 1,478 — 0,785)+!ь2.20Х Х(1,255+ 1,883 — 1,7!3)= — 41,46 в; фа=!5 1,478+1/2.10(1,255+ 1,478 — 0,785)+1/2.20Х Х (1,478+1,883 — 1,61!) = — 49,33 в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
