iomeldar (1021896), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Следует отметить, что понягие установившегося электрического состояния цепи является в данном случае условным, так как в действительности происходит непрерывный процесс изменения во времери потенциалов, лапряжений, токов и г. д. Однако такие измеЬения происходят периодически, т.
е. повторяются через определенные промежутки времени. Поэтому, как это было уже отмечено в $2.6, для некоторой период)1ческой функции 1(1) справедливо равенство: 1'(1) =!'(1+ Т), где 1 †текущ значение времени; Т вЂ продолжительнос периода, или период изменения функ- ции 1(1); измеряется в единицах времени (сек).
В течение каждой секунды происходит повторение изменения функции ( раз, т. е. Величина ! называется ииклическсй частотой изменения напряжения, тока и т. й., нли частотой, которая, как было указано в 9 2.6; измеряется в герцах. Рис. 9.1 В Европе в качестве стандартной принята частота 1= 50 ги, что соответствует продолжительности периода Т = — =0,02 сек. ! Во второй главе был описан принцип получения синусоидальной э.д.с. с помощью одного витка при вращении его в однородном магнитном поле с постоянной скоростью.
Современные генераторы, применяемые в технике, существенно отличаются ог такого элементарного устройства. На рис. 9,1 схематически изображен генератор, который состоит из статора (неподвижная 19* 291 часть) и ротора (подвижная часть). На роторе обычно располагаются электромагниты с полюсными наконечниками, выполненными из электротехнической стали.
Обмотка электромагнитов соединена с кольцами, к которым с помощью щеток подводится напряжение от источника постоянной э.д.с, В пазах статора находятся проводники обмотки электромагнита. Магнитную цепь статора выполняют также из электротехнической стали. Проводники обмотки статора соединены между собой последовательно (с передней и задней части статора эти соединения показаны на рис. 9.1 соответственно сплошными и пунктирными линиями). При вращении ротора в каждом проводе статора индуктируется э.д.с.
е=В1п, где  — индукция магнитного поля, 'движущегося относительно неподвижного провода; 1 — активная длина провода, в котором пндуктируется э.д.с.; п — скорость перемещения магнитного поля относительно провода. Поскольку 1 и и постоянны, то закон изменения э.д.с. е за- висит от индукции В. Для получения синусоидальной э.д.с. полюсным наконечникам необходимо придать такую форму, при которой распределение магнитной индукции по окружности ста- тора было бы близко к синусоидальному. С этой целью воздуш- ный зазор между статором и полюсными наконечниками делается переменным, увеличивающимся в направлении от середины по- люсных наконечников к их краям. За один оборот ротора происходит р полных циклов изме- нения э.д.с., где р †чис пар полюсов.
Если число оборотов в минуту равно п, то частота индуктированной з.д.с, 1 = †, Для рл зо ' получения частоты, равной 50 гц, генераторы с одной парой по- люсов должны иметь 3000 об)мин, а с двумя парами — 1500 об(мин. При таких больших скоростях вращения роторы выполняют без выступающих полюсов. Для получения напряжений частот от 800 до 10000 гп, применяемых в электротермических установках, пользуются машинными генераторами специальных конструкций или ламповыми генераторами.
Переменные напряжения более высоких частот, применяемые в радиотехнике, получают, как правило, от ламповых и полупроводниковых генераторов. Каждый параметр режима электрической цепи изменяется по синусоидальному закону: ) (1) = А „з1п (аг-(- а), где 1(1) — мгновенное значение функции (потенциала, напряжения, тока); А — амплитуда функции (амплитудное значение); 292 а — начальный фазный угол (зависит от выбора момента качала отсчета времени); а †углов частота.
Аргумент синусоидальной функпии может выражаться или в градусах, или в радианах (относительных единицах угла). Связь между численными значениями углов определяется известным соотношением: д 360 а' = — а„,д, где а' — численное значение угла, выраженное в градусах; ар,д †численн значение угла, выраженное в радианах. Относительными единицами чаще пользуются при общих ана- литических соотношениях, а градусами — при расчетах в числах.
Поскольку синусоидальная функция имеет период изменения (в относительных единицах), равный 2п, з(п (а~+а) = з)п (аГ+а+2п) = з!п ~а ~~+ — )+а~, 2ях то длительность периода изменения этой функции однозначно связана с угловой частотой т= д=,".
Из выражений для частоты и периода получается в = 2пг'. Угловая частота при этом измеряется в радианах в секунду. Если частота ~= 50 га, то угловая частота в=2п 50=514 рад,~сек. Таким образом, для определения любой синусоидально из- меняющейся функции нужно иметь три величины, определяемые вещественными числами: амплитуду„частоту, или период изме- нения, и начальный фазный угол.
Периодический характер (периодичность) всех параметров режима цепи переменного тока при известном законе их изме- нения позволяет определить любуюфункцию по ее амплитуде А и начальному фазному углу а, которые остаются неизменными в течение всего рассматриваемого режима работы цепи.
Амплитудное значение функции характеризует лишь ее мгно- венное максимальное значение, а поэтому не всегда является достаточно показательной величиной. Практически чаще приме- няют значения, отражающие эффективность действия периоди- чески изменяющейся величины, например, в процессе нагревания провода. Такие величины называются действующими или эффек- тивными. Чтобы определить действующее значение переменного тока, необходимо сравнить результат его действия с результа- том действия постоянного тока (не зависящего от времени), 293 Действующее значение синусоидального переменного тока (=! з!п (в(+ф) численно равно величине такого постоянного тока, при котором за промежуток времени, содержащий целое число периодов Т тх или даже полупериодов — ) изменения переменного тока, вы- 2) деляется в сопротивлении такое же количество тепла, какое выделяется при данном синусоидальном токе: т !*тТ=.т') Рй, о откуда / т 7= ~/ — ! 7' з!и'(в(+ф) Ш==.
Такое же соотношение получается и для действующих значений других величин, Так, если рассматривается функция напряжения и= У з!и (в(+ ф„), то его действующее значение Если известно действующее значение какой-либо величины, частота ее изменения и начальная фаза, то мгновенное значение атой величины можно написать, например, для напряжения и тока, в виде: и= Г 2 Уз!и (в!+а); ( = ) т2! з)п (в1+ зР,), где ф„— начальная фаза напряжения; 1р; — начальная фаза тока. Если, например, в сети переменного тока (с частотой 1=-50гц), действующее значение напряжения У=120 в, то выражение для мгновенного значения напряжения с начальным значением фазного угла ~р,=45' запишется в виде: и = )Г2.
120 з!и ! 314 (+ — ! = 170 з!и ( 314 (+ — 1! . 4/' Любую синусоидально изменяющуюся во времени функцию можно непосредственно изобразить в прямоугольной системе 294 координат в виде графика. На рис. 9.2, а приведен график функции 1'(() .= А з|п (щ(+ а). В соответствии с изложенными выше соображениями, практически достаточно ограничить иэображение графика функции одним периодом ее изменения (тан, как при установившемся режиме этот график в дальнейшем повторяется). По оси абсцисс можно откладывать пли время (рис.
9.2, а), или углы (рнс, 9.2,б), которые выражаются либо в радианах, либо в градусах. Такое графическое изображение обычно применяют в тех случаях, когда рассматривается протекание процесса в течение одного периода и при этом сопоставляется изменение нескольких функций одновременно. На рис. 9.2, в изображены графики синусондальных функций напряжения в=У з|п(Ы+т(>„) и тока (=1„з|п(щ!+>Рг) с различными начальными фазами ф„и тро Начальные фазные углы удобно отсчитывать от момента начала синусоид (например, от нулевого значения синусоиды при переходе ее от отрицательных к положительным значениям) до начала отсчета времени, обычно совпадающего с началом координат. Если начало синусоиды сдвинуто влево, то начальная фаза считается положительной (на рнс.
9.2, в, >р„ ) О), а если вправо, то †отрицательной (на рис. 9.2, в, трг ( О). Если две функции с одинаковой частотой не одновременно достигают нулевых илн максимальных значений, то говорят, что они сдвинуты по фазе относительно друг друга. На рис. 9.2, в сдвиг фаз между током и напряжением равен †, при этом- ток г отстает по фазе от 2 напряжения и на этот угол или напряжение и опережает по фазе ток !. Пример 9.7. Проследить за изменением функции мгновенного значения мощности, характеризующей интенсивность выделения тепла при переменном токе >=1 Мпю(=2зшю( а в цепи с сопротивлением г=зо ом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
