iomeldar (1021896), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Поэтому в случае линейной цепи часто моделируют только пассивную часть схемы, измеряют обобщенные параметры (коэффициенты распределения или другие коэффициенты уравнений), а затеи вычисляют искомые значения при гюмощи правила пропорциональных пересчетов и принципа наложения. В случае цепей с нелинейными элементами указанная операция производится для линейной части схемы, а затем, в целях упрощения решения, ее рассчитывают методом итераций.
Лля расчета использу1отся вычислительные машины, выполняющие как различные отдельные арифметические операции, так и целую программу в соответствии с разработанной методикой решения задачи и отвечающим ей алгоритмом. Это позволяет существенно повысить точность выполнения расчета, обеспечивая нужное число значащих цифр в промежуточных вычислениях, а также получить значительно большее быстродействие, т.
е. сократить время, необходимое для выполнения расчета сложной схемы заме щения. В большинстве случаев очень важно выбрать наиболее рациональный путь решения задачи, т, е. составить наиболее целесообразный алгоритм решения, так как число промежуточных вычислений определяет объем работы и время решения, а число используемых при решении дополнительных величин — необходимость их фиксации, что прн применении автоматических машин определяет их размеры.
Обычно метод итераций дает возмо>кность резко сократить требования, предъявляемые к размерам машин, и ускорить решения задач. Однако для этого требуется еще составить такай алгоритм решения, при котором сходимость итерационного процесса получается наиболее быстрой, ф 8.2. Метод непосредственных измерений Критерннми подобия для линейных пеней постоянного тока является правильное соотношение в масштабных коэффициентах. Если на модели составить схему, состоящую из сопротивлений г„д, э. д с, е„,з и задающих токов /мох, так, чтобы она соответствовала схеме 1В' 27й замещения рассматриваемой цепи, причем "иод=юггор диод г««сор ')иод гдг)ор где г,р, сор и дор — соответственно сопротивление, э.
д. с. н задающий ток электрической исходной схемы (оригинала) юд г«р«г то непосредственными измерениями можно найти токи дм д во всех ветвях исходной схемы и напряжения ()„о между любыми точками этой схемы, пропорциональные действительным зйаченням. Действительные значения токов н напряжений: и„о„ вЂ” и ор ор глг ' г«д Обычно магазины сопротивлений моделей содержат три декады. Поэтому значения основных сопротивлений ветвей можно получить (при соответствующем подборе масштабных коэффициентов) с точностью до трех знача.
щих цифр. Однако при этом значения отдельных сопротивлений могут быть получены и с меньшей точностью — до двух и даже с одной значащей цифрой. Как правило, с точностью до двух значащих цифр могут быть получены и величины э, д. с. В большинстве практических случаев это не отражаетси иа точности результатов расчета, так как искомые величины с большев точностью не требуются, а такого накопления ошибок, которое имеет месть при аналитических расчетах, здесь не получается. В некоторых случаях может потребоваться уточнение результатов расчета в связи с неточностью измерений.
По результатам измерений, в частности, 'могут не получатьсн равныдн нулю суммы токов ветвей, сходящихся в узлах, Все поправки подобного характера производятся на основе нмеющегася опыта. В случае необходимости должка быть произведено уточнение, которо~ дюжно получить, например, методом последовательных приближений, изла женным ранее. й 8.3.
Определение ковффициентов уравнений состояния с помощью модели Если схема линейна, та для упрощения модели можно воспользоваться одним истачнииом питания. В этом случзе прн расчетах цепей применяется правило пропорциональных пересчетов и принцип наложения. Для определения така в любой мй ветви исходной схемы с помощью модели достаточно определить соответствующие входную йн и взаимные й|у проводимости ветвей, а также коэффициенты распределения сн для задающих токов источников тока (если таковые имеются в схеме). Для опрелеленин напряжения между зажимами любой 1-й ветви, а также для нахождения напряжения между зажимами любого 1-го и нулевого узлов схемы необходимо найти коэффициенты распределения напряжения Ь,« входные узловые сопротивления )7н и общие узловые сопротивления Ды Все измерения производятся на схеме, составленной из одних пассивных элементов.
Чтобы найти входную йн и взаимные ду проводимости (1 = 1...,, д; ) ~ 1) ветвей, нужно источнин питания включить в 1.ю ветвь схемы (в рассечку] и измерить напряжение Уг=ег на ега зажимак и токи 17 во всех й76 ветвях схемы, включая ветвь с источником питания (рис. 8.1.). Тогда 1, 11 ян= — и д»= —, причем эти величины получаются в масштабе проводимостей ветвей состав ленной схемы: к ноя 1 глн = д тг' Если найденные величины нужны для определения токов от нескольких э. д. с., то необходимо учесть направления токов з каждой ветви с помощью принципа наложения.
Чтобы определить коэффициенты распределения с» Рис, 8,2 Рис. 0.1 задающих токов 1; в каждом 1-и пункте схемы (при наличии задающих токов обратного направления относительно схемы в нулевой точке баланса токов), источник питания следует присоединить между точками 1 н О (рис. 8.2) схемы н измерить ток 1; в ветви источника питания н токи 11 во всех ветвях схемы. Тогда коэффициенты распределения 11 с»=а .
И в этом случае для определения действнтечьных токов в ветвях от нескольких задающнх токов надо воспользоваться принципом наложения. Для определения коэффициентов Ь» распределения напряжений необходимо источник питания включить в1-ю ветвь схемы (в рассечку) и измерить напряжение Уг=е1 на его зажимах и напряжение »1 между зажимами 1-й ветви схемы (рнс. 8.3). Прн этом коэффициенты распределения Коэффициенты с;1 и Ь» получаются правильными независимо от принятых масштабных коэффициентов прн составлении схемы иа модели, так как они не имеют размерности, Чтобы определить входные узловые сопротивления )ггт и Общие узловые сопротивления 11», нужно источник питания включить между (-й и нулевой точками схемы н измерить напряжение У; на его зажимах, т.
е. между (-й и нулевой точками, а также измерить напряжения между каждой из точек у и О схемы и ток !; ветви с источником питания (рис. 8.4), Тогда искомые сопротивления: вт о,. (), Рп= — НО=у . и ( у ! При этом сопротивления (гц и Ягуполучаются в масштабе составлейной схемы. Рис. В.4 Рис.
В.В $8.4. Моделирование схем с заданными обобщенными параметрами й,(( =Я, где для узла баланса задающих токов прннвто гро ог=()г=ог о . тогда Матрица эквивалентных сопротивлений схемы входит в следующее уравнение: Следовательно, и й 1 Здесь диагональными элементами являются входные сопротивления схемы между узлом баланса задающих токов и любым другим узлом, а остальными элементами — общие узловые сопротивления для любых двух узлов по отношению к узлу баланса. Если заданы входные сопротивления схемы, то их следует расположить по главной диагонали матрицы, а прочие значения (симметрично расположенные) могут быть выбраны произвольно (в частности, даже равными нулю), Обратная матрица дает коэффициенты узловых уравнений, по которым можно составить соответствующую схему, Для того чтобы не получались отрицательные сопротивления, которые затрудняют моделирование, диагональные элементы должны быль больше сумм прочих элементов, расположенных в соответствующих строках матрицы.
Такое решение получается 278 Нетрудно видеть, что матрица эквивалентных сопротивлений (входных и общих узловых) является обратной по отношению к матрице коэффициентов узловых уравнений. Действительно, в матричной форме узловые уравнения имеют внд неоднозначным и приводит к схеме, содержащей я+1 узлов, где л — число заданных входных сопротивлений. Число узлов схемы может быть сокращено до у, при этом )л 2 (недостающими входными узловыми сопротивлениями следует задаваться).
В левой части этого неранемства указано суммарное число входных узловых сопротивлений схемы, содержащей у узлов. Из общего числа л заданных входных узловых сопротивлений выбираются у — 1 значений, нумеруются индексами 1 (/=1 ... у — 1) и располагаются по главной диагонали матрицы Н. Остальные входные сопротивления нумеруются двойными индексамн // р=) ° У вЂ” 11 /=1 ...
У вЂ” 1; /~!) и по ним определяются соответствующие общие узловые сопротивления (см. пример 8.2): 1 2 Яь/+ /Оь/ /(//). Полученные значения располагаются в соответствующих местах матрицы и (в соответствии с их индексами, т. е, симметрично).
Обратная матрица дает коэффициенты узловых уравнений й,=д '. $ 8.5. Применение коэффициентов распределения задающих токов для расчета цепей При включении источника питания в рассечку каждой ветви могут возникнуть затруднения, так как требуется некоторое усложнение конструкции модели, Иногда при этом возникают затруднения при измерении напряжений, которые в общем случае изменяются в достаточно широких пределах. Для этого требуется присоединить прибор или измерительную схему параллельно некоторой части цепи, что обычно приводит к погрешностям.
Поэтому практически наиболее приемлемым является измерение коэффициентов распределения задающих токов (рнс. 8.2), Эти коэффициенты можно использовать при аналитическом определении других коэффициентов уравнений для линейных схем или их частей. Поскольку для каждого узла схемы .можно определить в коэффициентов распределения с//, то суммарное число таких коэффициентов равно произведению числа ветвей в на число независимых узлов (у — !).
Пусть напряжение иа зажимах источника, присоединенного между /-м и нулевым узлами, равно (//, а ток в нем равен 1п Если прн этом ток в /.й ветви схемы равен 1; то отношение (///1/ равно входному узловому сопротивлекию схемы /гя со стороны /-го и нулевого узлов, а отношение 1/(//=-у// определяет взаимную проводимость между ветвью источника ц /-й ветвью схемы. Если схема линейная, то у1/ — -у/1, где у// определяет ток 1; в закороченной (прн отсутствии источника э.д.с.) ветви источника, вызванный источником с э.д.с, е =-(//, включенным в /.ю ветвь схемы (рис. 8.5, а). Можно так подобрать значение е/, чтобы ток в ветви источника получился равным прежнему значению 11, возникающему в этой ветви опд действием напряжения (//. Тогда из предыдущего легко получить /; 1// е =- — ' (/.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
