iomeldar (1021896), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Р е ш е н н е. Функция мгновенного значения мощности р=г(а=г1' з|п'ю(=г — !' (! — сов зга() =60(! — сов 2ю(). 2 Полученную функцию ь>о>кис представить синусондой двойной частоты ( - =- ) л) с начальиыч углом сдвига ф =- — — 1!, смещднной относительно оси абсцисс на постоянную величину, равную ее амплитуде(рве. 9.3). Необходимо отметить, что если среднее значение тока за период равно нулю, т.
е. то среднее значение мощности в данном случае г Р= — ~ I,'„г г!!=2!,'аг=г! =60 еаг. ! Г, 1 — соэ2а! » (на графике иокаэано пунктирной линией в анде оси симметрии синусоиды). Рис. 9.3 Графики изменения мгновенных значений функций можно получить экспериментальным путем, например, с помощью осциллографов. Для определения установившихся режимов чаще применяют другую форму графического представления токов и напряжений— в виде векторов. Такая форма наряду с упрощением построений позволяет одновременно изображать большое количество величии, производить некоторые вычисления, а следовательно, и выполнять решения отдельных задач. В основе такого представления лежит изображение комплексного числа радиусом-вектором в полярной системе координат, обозначаемым большой буквой с точкой наверху.
На рис. 9.4 изображен вектор напряжения О =- у ег'р», От положительной оси начала отсчета, под углом ф„построен радиус-вектор в некотором масштабе и„, соответствующий величине напряжения У. Если одновременно изобразить несколько радиусов-векторов, то получается векторная диаграмма. На.одной векторной диаграмме можно изображать величины, изменяющиеся с одной общей частотой.
В той же системе координат можно представить единичный радиус-вектор, вращающийся с определенной угловой скоростью ом и = егиг. Длина перпендикуляра, опущенного из его конца на начальную ось, определяет соответствующую ординату синусоиды.
Если этот вращающийся радиус-вектор поместить в прямоугольной системе координат на комплексной плоскости, то те же Рис. 9.9 Рис. 9.4 ординаты синусоиды получаются в виде компонент по оси мнимых величии (рис. 9.5) и = сон аз)+)' з1п ог!. В тех же прямоугольных осях координат на комплексной плоскости можно представить и вращающийся радиус-вектор, который изображает произведение ну = у е! !и! то >. Его компонента по оси мнимых величин определяет ординаты функции мгновенных значений напряжения, если масштаб напряжений при измерении уменьшить в 3г 2 раз или отложить на диаграмме амплитудное значение У вЂ”.= )/20: Уп = У [соз (ег)+ г[г,)+) з)п (го)+ ф„)[, (рис.
9.6). Это положение можно использовать и при аналитическом выражении синусоидальных величин: и = )гг2 1т (Уп), (9.1) * * Обозначением !пг амделнстси одна мнимая часть 1!глад!пату) комплексього числа беа сомножителя !. где умножение на $'2 означает переход к комплексной амплитуде напряжения. Если на комплексной плоскости представлены несколько вращающихся радиусов-векторов, соответствуюгцих нескольким синусоидальным параметрам режима, то получается вращающаяся векторная диаграмма. Практически целесообразнее предположить вращающейся в обратную сторону систему координат (рис.
9.7) илн линию времени, совпадающую с осью мнимых величин. Тогда векторная диаграмма оказывается неподвижной. Рис. 9.6 Рис, 9.7 Переход от полярной системы координат к прямоугольной на комплексной плоскости соответствует переходу от показательной формы записи комплексных чисел к алгебраической: уела =- у сов ф„+)у з|п зри=- у'+уБ", где и-Гг[итт<и ~: ч„=-азии. Приведенные соотношения позволяют производить (в случае необходимости) преобразование комплексных чисел из одной формы записи в другую, что соответствует переходу от одной системы координат к другой. Вращение осей координат можно не принимать во внимание. При аналитическом представлении параметров режима соответственно можно опустить множитель и.
Это допустимо, если все параметры режима имеют одну общую частоту. Пример 9.2. Изобразить на комплексной плоскости в виде вектора действующего значеиня тока синусоидвльную функцию тока: 2 =28 зги (314г —— б/' 299 Р е ше н не, Вектор располагается в четвертой четверти под углом чр1= — 30' к оси вещественных величин и имеет длину в выбранном масштабе, соответствующую действующему значению 28 /= — = 19,8а. Рг2 Пример 9.3. Написать аналитическое выражение закона изменения функнин напряжения, изображенного на комплексной плоскости вектором действующего значения, расположенным под углом в 4Р к оси вещественаых величин н имеющим длину в выбранном масштабе 110 в, Частота (изменения напряжения во времени) /=400 гя. Р е ш е н и е.
Искомый закон изменения и= )/2 110 з!п (2п.400+ — ~! =156 з!п ( 2512!+ — ) 4/ Пример 9.4. Написать в комплексной форме величину тока, указанную в первом примере. Решение. В показательной форме †/=19,8 е в алгебраической форме !=-(17,1 — !9,9) а. При выполнении операций с мгновенными значениями синусоидальных функций можно пользоваться комплексной формой записи, не применяя выражения и=)гг21гп(()и).
Известно, что А — А = !21гп(Ам), где А — сопряженное комплексное число по отношению к комп- лексной амплитуде А . Следовательно, ч 1гп(А„) = — (А — А„), Позтому, например, для мгновенного значения напряжения 1 ч ч 12 . чч 1 и= —. ((/ и — (/ и) = —.(()и — (/и) = — (()и — (/п). 12 и и !'2 1У2 Иа комплексной плоскости это получается при суммировании двух векторов, вращающихся в противоположные стороны с угловой скоростью ю. Вектор, вращающийся в положительном направлении, имеет начальное значение (/',„=)г'2(/е' ( вектор, вращающийся в противоположном направлении, (/, =)г2(/е '~" *).
Результирующий вектор определяет на оси вещественных величин соответствующие ординаты сннусоидальной функции, Если не вводить множитель ) в знаменатель, то на осн мнимых величин будут получаться те же ординаты. Здесь следует отметить, что изображение спнусоидальных функций (тока, напряжения, магнитного потока и т. п.) в виде векторов в осях комплексной плоскости не имеет такого же смысла, какой имеет изображение физических векторов в пространстве, к которым относятся, например, векторы напряженности электрического поля, индукции магнитного поля, электрического смещения и т. п. Метод расчета цепей при сннусоидальных токах и синусоидальных напряжениях, основанный на применении комплексных чисел для изображения синусоидальных величин в осях комплексной плоскости, обычно называется методом комплексных амплитуд (комплексным или символическим методом).
$9.2. Некоторые понятия о схемах замещения Определение параметров схем замещения цепей переменного тока является задачей более сложной, чем цепей постоянного тока, поскольку во многих случаях здесь приходится делать различные допущения о взаимном влиянии отдельных ветвей, не имеющих непосредственной электрической связи. Кроме того, в целях упрощения схем замещения приходится достаточно тщательно учитывать влияние частоты (изменения токов и напряжений) на характер протекающих явлений, Как правило, с изменением частоты изменяются и схемы замещения одних и тех же элементов цепи. Это связано прежде всего с усилением влияния индуктивности, взаимной нндуктивности и емкости прн увеличении частоты, а также с протяженностью цепей и, следовательно, с распределенным характером всех параметров, Поскольку при низких (промышленных) частотах зарядные токи оказываются сравнимыми с рабочими только в специальных устройствах в виде конденсаторов или при дальних электропередачах, то с распределенным характером параметров, а иногда и с наличием сосредоточенной емкости, иногда можно не считаться.
Однако при звуковых и особенно прн радиочастотах положение резко изменяется. При радиочастотах возникают яале. ния, которые в случае низких частот вообще не наблюдаются (излучение). Установившиеся режимы часто рассматриваются условно, так как состояние цепи в действительности непрерывно изменяется.
Однако скорость этих изменений сравнительно невелика, поэтому в отдельные интервалы времени можно считать режим практически установившимся (квазиустановившимся). 301 Прежде всего целесообразно выяснить наличие в цепи активных и нелинейных параметров; в последнем случае необходимо особо выделить нелинейные элементы цепи, так как по возможности следует стремиться к линеаризации схем замещения, отражающих активные элементы цепи (э. д. с. или задающие токи), В связи с имеющимися возможностями эквивалентной замены всегда целесообразно выяснять дополнительные соображения об условиях расчета (в частности, об имеющихся средствах расчета) и необходимости отражения физических представлений. Обычно изображение источников электрической энергии с помощью э.д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
