iomeldar (1021896), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Во многих случаях начальный фазный угол зр периодической слагающей мгновенной мощности можно принять равным ср. Тогда характер явления достаточно полно характеризуется комплексом полной мощности 5=Р+Я, где Я вЂ” реактивная мощность, Реактивная мощность возникает при езчь0 и срыл, т. е. когда в цепи имеются процессы периодического накопления и последующего возвращения энергии.
В частности, энергия может накопляться в результате возникновения магнитных и влектрических полей. Реактивная мощность может иметь как положительный, так и отрицательный знак при положительном знаке активной мощности, Это зависит от знака угла ср: при ~р ~ 0 (зР„ )зР, †т отстает по фазе от напряжения) реактивная мощность положительна, а при <р(0 (чр„=чр; — ток опережает по фазе напряжение)— отрицательна. Таким образом, в случае индуктивности реактивная мощность положительна, а в случае емкости †отрицатель. Комплексные значения полной и пульсирующей мощностей можно изображать на комплексной плоскости в виде векторов. од,„..., ~у ьр ° ° - ° -. р. ° ' Обозначением ме выделяется одна вещественная часть (1сеа1) комп.
лексиого числа. ** Монсио принять Я = У ), при атом изменится знак у минной составляющейй. 3!В напряжений, поскольку частота изменения периодической ела. гаютцей мгновенной мошности вдвое больше частоты изменения токов и напряжений. Пример 9.6. Определить амплитуду пульсации мощности при 0=220 в 7 =100а, <р=45'. Р е ш е н и е. Активная мощность Р = У! соз <р = 220 10 ° — = 15, 6 квт; )2 2 амплитуда пульсаций мощности Я=И=220 100=22 квт; наибольшее заачение мгновенной мощности р„„„= 15,6+ 22 = 37,6 квт, а наименьшее значение р„;ь, = 15,6 — 22 = — 6,4 квт. Пример 9.9.
Определить реактивную и полную мощности для предыдущего примера. Р е ш е н и е. Реактивная мощность Я = Уу з1п т = 220. 100 — = 15 6 квар. 'в' 2 2 Комплекс полной мощности о = Р + Я = (15,6 + ) 15,6), где Р = 15,6 квт, а Я = 15,6 квар ф 9.5. Взаимная индуктивность Если в одном из индуктивных элементов цепи (рис.
9.23) изменяется ток 1„ а создаваемый им магнитный поток сцеплен не только со своим, но и с другим индуктивным элементом, то в первом элементе индуктишг п~в руется э.д.с. самоиндукции е,в= Ф а11 ' а1 — —, а во втором элементе наводитсяэ.д.с. взаимной индук- Й, циие,„= — ̄— '. Всвою оче- ~8 ~ и ' редь, изменение тока 1 вызывает э.д.с. самоиндукции во втором Рас. Р.гу Й, элементе в ь= — 1. — ' и э. д. с. в в ау взаимной индукции в первом элементе е, = — ̄— ' (на рис. 9,23 ток 1з и э.д,с. е,„показаны пунктирными стрелками); при этом можно показать, что М„= М„= М. Если пренебречь активными сопротивлениями индуктивных элементов, то напряжения и, и и, на их зажимах, уравиовешиваюпдие соответствую- 616 щие электродвижущие силы самоиндукции и взаимной индукции, можно записать в виде: и =Š— +М вЂ”; и =Š— +М вЂ”.
Й, Йе Й, Й, ии1 л1 ' а аа1 Й При синусоидальных токах 1, = 1,„з|п1а1+ ф,) и 1, = 1,„з1 п(а1+ф,) составляющие напряжений и, и и„уравновешивающие соответ- ствующие э.д.с. взаимной индукции, определяются следующими уравнениями: и,„= — е,„,= М вЂ” '= а М1, сов(а1+ф) = Й, М з)п(Ы+ф + — '). и,„= — е, =М вЂ” '=аМ1, сов(а1+ф)= = а М1,„з1п ( аг+ф, +"— ). Из полученных выражений следует, что э.д.с. взаимной индукции е, и е,„отстают по фазе от соответствующих токов 1, и 1, на угол —, а составляющие напряжений и, = — е,„н и,„= .= — еан уравновешивающие э,д.с.
взаимной индукции, опережают по фазе соответствующие токи на тот же угол. Поэтому комплексные действующие значения напряжений, уравновешивающих соответствующие э.д.с. взаимной индукции, с), =1аМ1, и 11,„'=1 М1,. В этих выражениях величина аМ имеет размерность сопротивления и называется сопротивлением взаимной индукции. Комплексные действующие значения суммарных напряжений на зажимах элементов определяются следующими уравнениями: и, =1а1,1, +1.ам1,1 и, = 1а1.,1, +1аМ1,. На рис. 9.24, а и б построены векторные диаграммы для соответствующих индуктивно связанных элементов, наглядно иллюстрирующие~взаимное положение векторов токов и напряжений на отдельных элементах.
Таким образом, при переменном токе в каждом элементе цепи, индуктивно связанном с другим элементом, возникают э.д.с. самоиндукции и э.д.с. взаимной индукции. Взаимное влияние этих э.д.с., индуктируемых в одном и том же элементе, зависит от взаимного направления магнитных потоков, создаваемых токами соответствующих элементов. На рис, 9.25, а показаны две катушки с одинаковой намоткой витков. Пользуясь правилом буравчика, легко убедиться, что в этом случае потоки самоиндукции и взаимной индукции 317 И, Л, Л2 и, 319 совпадают по направлению. Поэтому в каждой катушке (рис, 9.23 и 9.2Б) э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции складываются.
На рис. 9.25, а и б отмечены одинаковыми индексами (точками н одинаковыми буквами) одноименные, или, как говорят, однополярные, зажимы обмоток, характеризующиеся тем, что при одинаковых направлениях токов 1, и (,относительно одноименных й) г зажимов (от концов, отмеченных точками, к другим концам нли просто — от начал к концам), цни и взаимной индукции скла- ° дываются в каждой катушке. ф "~ д~ "е 2 К Здесь необходимо особо остановиться на некоторых вопро. сах, связанных с определением 2 полярности зажимов обмоток.
Пусть положительные направ- '! ° ления для э.д.с. взаимной индукции е, во второй катушке и тока 1, в первой катушке Рис. 9.25 выбраны относительно одноименных зажимов одинаковыми, т. е., например, от начал к концам рассматриваемых обмоток (рис. 9.25, а), Если, при этих условиях — )О, то по закону Ленца е,„( О (э.д.с.
взаим- 51 Ы ной индукции имеет такое направление, при котором вызываемый ею ток во второй катушке создает магнитный поток, противодействующий потоку взаимной индукции). Иначе говоря, э.д.с. взаимной индукции е,„имеет ° направление от одного зажима + второй катушки к зажиму, ~2 отмеченному точкой, потенциал которого оказывается выше по— тенциала другого зажима той же обмотки. Явление повышения потен- циала на одноименном зажиме Рис.
У 26 одной обмотки при наличии тока, возрастающего во времени и направленного к соответствующему зажиму другой обмотки, применяется для экспериментального определения полярности зажимов индуктивно связанных катушек. С этой целью одна из катушек включается в цепь источника постоянного напряжения, а к другой катушке присоединяется вольтметр пли гальванометр постоянного тока (рис.
9.26). Если в момент включения рубильника в цепи источника напряжения ) — '- ~ 0) стрелка измеритель/й, ),ш ного прибора постоянного тока, включенного на зажимы второй обмотки, отклонится в положительную сторону, то концы катушек, присоединенных к положительному полюсу источника электрической энергии и к положительному зажиму прибора, являюгся одноименными. На рис. 9.27, а и б показано последовательное, согласное соединение двух обмоток, расположенных на одном и том же и ау сердечнике (не ферромагнитном).
Токи в обмотках равны по величине и имеют одинаковые направления относительно одноименных зажимов; в результате этого магнитные потоки самоиндукцни и взаимной индукции, сцепленные'с каждой катушкой, а так же э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции, индуктируемые в катушках, складываются. Поэтому суммарное напряжение на зажимах обеих обмоток и =. и, + и, = гА + 1., — '+ М вЂ” „'+ у', + 1., — + М вЂ” = сл =(г,+г,) ~+(Е,+1,+2М) — „, где ~' =Г =Г, и =г У +Е,— „'+М вЂ” ' и и,=.г,~',+Ь,—,+М „— 1 г 1 ~1 ~ш — напряжения соответственно на первой и второй обмотках; М вЂ” ' — напряжение, уравновешивающее э.д.с.
взаимной индуктп ции, нндуктнруемую в первой обмотке потоком второй; М вЂ” ' — напряжение, уравновешивающее э.д.с. взаимной индукти ции, индуктируемую во второй обмотке потоком первой, При встречном соединении, когда токи т, и (, в обмотках направлены от разноименных зажимов (рис. 9.27, в), а потоки само- индукции и взаимной индукции, сцепленные с каждой обмоткой, вычитаются, напряжения на катушках: Вт! Ш, и,=гт +Š— ' — М вЂ” ', 1 1! 1щ' (и си 2 Ы1 ! и,=г,т +Š— ' — М вЂ” '.
2 2 а аая КР 'Гак как т,=т, =Е то суммарное напряжение для встречного соединения аи и=и, +и,=(г, +г)(+(Е,, +Е,— 2М) — . Из выражений, определяющих напряжение и прн различных соединениях обмоток, следует, что при их согласном соединении гис.
э.йв эквивалентная суммарная индуктивность цепи увеличивается и равна Е, = Е, + Е, + 2М, а при встречном соединении — уменьшается и равна Е,=Е,+Е,— 2М. Лля более наглядного представления процессов, протекающих в цепях с взаимной индукцней, необходимо установить связь между индуктивностями обмоток Е„Е„взаимной индуктивностью М и индУктивностЯми РассеЯниЯ Е!э и Е, На рис. 9.28 схематично изображена картина поля двух катушек с токамп т, и т',, Пусть ток 2,=0, тогда поток Ф„, и 1 Теоретические осиоии ааектротехиики и, р 32! '! ! 1 ! и М=М = 'Ф" . !! ! Аналогичным путем можно получить выражения, определяющие поток Ф„, создаваемый током !, при (, =О, индуктивность Ь, и взаимную индуктивность М=м„в виде: Ф =Ф +Ф, 1.
= — '. ' и М=М„= — '. ". з! зз !!' ! 2 ! ! Индуктивности рассеяния обмоток з!!Ф!з а!!Ф!з Ез= . и Ьз — — —. 1 ! Для установления связи между индуктивностями рассеяния ь,з, индуктивностями обмоток Ь„!., и взаимной нндуктивностью М следует написать выражения для ь,з и Е, через отношения потоков к соответствующим токам: мв 3! ОР! а!!Фгз з!! (Ф!! — Ф ) м!Ф!! !! !! ! з!!Ф!З ч!! ((В!! — Ф!а!! а!!Ф!! аз Из этих уравнений легко получить: ! 1 Если значения Е, и(., подставить в выражение коэффициента связи М М 323 сцепленный с витками и, первой катушки, Ф„=Ф, +Ф„, где Ф!з — поток рассеяния, сцепленный только с витками первой катушки; Ԅ— поток взаимной индукции, создаваемый током (, и сцепленный с витками и!,.
Если считать каждый поток сцепленным со всеми витками соответствующей обмотки, то индуктивность Е, первой катушки и взаимная индуктивность между обмотками определяются сле- дующими соотношениями: то из полученного соотношенияследует, что при (.,аФО и (.,а~О коэффициент связи всегда меньше единицы, т.
е. К( ). При токах (, и („не равных нулю (рис. 9.28), суммарные потоки, сцепленные с витками первой и второй обмоток, определяются с помощью выражений: Ф, =Ф„+Ф„=Ф, +Фю+Ф„=Ф, .з ф . где Ф,=- Ф„+Ԅ— суммарный магнитный поток, сцепленный со всеми витками первой и второй обмоток. В цепях переменного тока взаимная индуктивность М обычно входит в качестве элемента цепи (рнс. 9.29) совместно с индуктивностями обмоток и их активными сопротивлениями. Для схемы, показанной на рис. 9.29 (с учетом полярности обмоток и положительных направлений токов и напряжений), Й, Л)я и, = г,(, -(- 1., — „-(- М иа = га(а+1,.( + М,— „,, втя Й, или при синусоидальных напряжениях и токах в комплексной форме: (), =г,1, +)ам1',; (I, = )аМ1, -)- 7,1„ где Л, = г, + )аЕ, и Е, = г, +)а 1.,— И комплексы полных сопротнв- Р .шуу лений первого и второго элементов (без учета взаимной индуктивности); 1аМ вЂ комплекс сопротивления взаимной индукции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
