iomeldar (1021896), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Йа основании второго закона Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 10.1, мгновенное значение напряжения гп . и = и' — е = и'+ Ь— о'1 При синусондальном изменении тока 1=1 з)п в1 напряжение на зажимах схемы Рис. 10,1 и = г1„з(п в1 + вЬ)„соз в1. Эти два синусоидальных колебания с амплитудами г1 и вЫ„, сдвинутых на четверть периода, можно сложить и получить одно сннусоидальное колебание с амплитудой и с начальной фазой, определяемой из выражения ОЕ1~ вЕ твч, ти г1,„ Таким образом, мгновенное значение напряжения где Ь1 =-1 '1'г*+(вЬ)*=!„г.
Величина г = 3~'г*+ (в1 )' имеет размерность сопротивления и называется полным сопротивлением цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление г н индуктивное сопротивление х =вЬ. На рис. 10.2 построены графики синусоидальных функций тока в цепи и напряжений на участках. На активном сопротивлении напряжение и„=г( совпадает по фазе с током 1, а на индуктивности напряжение и опережает ток 1 на угол, равный —, 2 График суммарного напряжения и =иг+ис получен путем алгебраического суммирования ординат напряжений и, и и для одних и тех же значений времени 1.
Начальная фаза напряжения равна ~р, причем ток 1 отстает по фазе от суммарного ОЕ, напряжения на угол ср =агстй — или напряжение и опережает г ток на тот же угол ~р. Аналогичные соотношения между током 329 и напряжениями на участках гепи можно получить из уравнения Кирхгофа, записанного в комплексной форме: У„=гl + йзИ„=(г-)-ро1) („=П откуда 6$ Ш г+(аЕ Е или для действующих значений и и и 1= —. г+)еЬ г+(хг Е гДе Е=г+1хх=)/г*+(хт)'е'т — комплексное полное сопРотнвЛение цепи. нас, ~о.з Полученное уравнение выражает закон Ома для простейшей цепи переменного тока, состоящей из индуктивности Е и сопротивления г.
В соответствии с полученным выражением, устанавливающим связь между комплексами действующих значений тока! и напряжения У, очень часто на схемах замещения показывают комплексные значения сопротивлений и положительные направления для комплексных значений токов и напряжений (рис. 10.3), На рис. 10.4 построена векторная диаграмма в виде комплексов тока 1 и напряжений У, н Ух на отдельных участках и суммарного напряжения (). Из этой диаграммы видно взаимное положение всех векторов. На рис.
10.5 построен прямоугольный треугольник сопротивлений Я=г+)х . Этот треугольник можно также получить из 330 векторной диаграммы напряжений путем деления всех сторон треугольника напряжений на один и тот же ток 1. В зависимости от соотношения между активным и индуктивным сопротивлениями цепи изменяется и угол сдвига фаз !р между током и напряжением в пределах: о~р Е г+1оаь Рис. 10 3 Рас. ПЬВ Рис.
10 З Комплексное выражение полной мощности для такой цепи о = Р+1(;1= У1=3егт, где Р=г!'а= У! созгр — активная мощность; Я = х,1' = У! з!и р — реактивная мощность. 5 = 7 Р* + О' = Уг = з! '! гр = аги о = агс ти — = агс тя — . лс Р Полную мощность можно представить вектором на комплексной плоскости (рис.
10.6). Легко показать, что треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей получаются подобными (рис. 10.4, 10.6 и 10.6). Изображать на одной диаграмме (в одних и тех же осях координат) комплексы сопротивлений, напряжений и мощностей не рекомендуется, поскольку они имеют различный физический смысл. Пример 10,1. Активное сопротивление цепи г=10 ом, индуктивность 5=-10 мгн. Определить ток в цепи н угол сдвига фаа между током и напряжением при с!=!04 в, если й =50 ги н 1,=1 «ги.
Решен ие. В первом случае Риг. 10.5 2 =1О+12н 50 10 а=10+13,!4=(!0,45.епт' 1 ом; пРи тР„=О 1= — = — е ' =(1Ое ' ')а. И !04 -Чта -тт, ° 2, 10,45 33! Во втором случае 2,= 10+ 2п. 10'10 *=(10-1-/62 8) = (беее/зэ ) аи и при тех же условиях е-!вэ' ! Ое-/во'л баЛ Промер 10.2. рассмотреть энергетический процесс в цепи катушки с активным сопротивлением г=10 ом и иидуктивиостью /.=0,032 гн при /=50 гч. Р е ш е н и е.
Если ф/= О, то напряжение на катушке и (/и сйп (ш/+ ю) =(/„, з!и (ю/+ — ) Мгновенная мощность в цепи Р = Рг + Рь = Ра + Рр где Р,=-Р, = г/ (1 — сов 2ы/) = Р (! — со52ы/) обусловлена активным сопротивлением катушки (Р=г/'), а Рь= Рр= () з!и 2ы/ обусловлена индуктивностью, прн этом а = е,=-"/*. На рис. 10.7 построены график мгновенной мощности для отдельных элементов схемы замешения и для цепи е целом. В те интервалы времени, Рис.
/0.7 когда мощность р/ положительна, происходит одновременное преобразование энергии в какую-либо другую форму (в активном сопротивлении) и накопление ее в магнитном поле. В те отрезки времени, когда мощность рс отрицательна, энергия из магнитного поля возвращается обратно в цепь. При этом, если Рр < р„ то эта энергия вместе с получаемой от источника питания преобразуется в активном сопротивлении, а если Р > Р, то частично возвращается источнику питания. Об этом свидетельствуют отрицательные площадки, заштрихованные иа рис.
10.7. 332 й 10.2. Параллельное соединение нндуктивиости и активного сопротивления и„ !ю !ОЕ А ! где !т= — активная проводимость вет- 1 ви с сопротивлением г, Рос !О.а ! Ьа — — — — индуктивная прои!. водимость ветви с индуктивнвстью Г . Комлексное амплитудное значение тока в неразветвленной части цепи +!~ =! (Ы !Ь!)= У„~!!а*-)-Ь'.
е !тг= =-У уе !та= у' у где )' = ре !тс- = (д — !Ь!) — комплексная проводимость параллельных ветвей; , <р =атство:!; у= у а'+Ьь. +а!, двух Комплексные действующие токи: ~р Уд 1! У!Ь| и 1 УГ На рис. 10.9 построена векторная диаграмма токов. Из этой диаграммы видно, что ток 1„совпадает по фазе с напряжением У; ток / — отстает по фазе от того же напряжения У на угол — ", а ток 1 отстает по фазе от напряжения У на 2 ' угол <р. На рис. 10.10 построен прямоугольный треугольник проводимостей по составляющим д и Ьа.
Этот треугольник можно получить аналогично треугольнику сопротивлений, путем деления треугольника токов (рис. 10.9.) на одно и то же напряже- 1)ри синусондальном напряжении на зажимах параллельных ~стаей (рис. 10.8) ток в активном сопротивлении 1, совпадает по фа фазе с напряжением, а ток в индуктивности ! отстает по фазе от напряжения на угол — . Мгновенные значения токов 2 ' в ветвях связаны между собой первым законом Кирхгофа: 1=1 +!' . Комплексные амплитудные Г значения токов в отдельных ветвях ние У (рис.
10.10). Так как токи 1„и 1 устанавливаются в каждой ветви независимо друг от друга, то энергетические соотношения в рассматриваемых ветвях будут такими же, как и в соответствующих отдельных элементах. Рис, 10.!О )зис. 10.9 Пример 10.3. Для схемы, показанной на рис. 10.8, написать уравне. ние, определяющее мгновенное значение тока й если напряжение и=120 Ч 2з1и 3141+ — ! с=10 ом и 1=0,0318 ги. 21' Р е ш е н и е Индуктггвное сопротивление кс = мЕ = 314 0 0318 =- 10 ол. Комплексная амплитуда тока в неразветвлеиной части пепи 11 1 1 =У ( — + — ) =120 $' 2 е (0,1 — 10,!) = л л1 1м1) ,л л л г 1ч 1— =!20 1' 2 0,1 1' 2 е 'е ' =24е 'а. Мгновенное значение тока л 1=!т(24е ' е1™ =24з1п 3141+ — 1! й 10.3.
Неразветвлеиная цепь с емкостью и активным сопротивлением При наличии в неразветвленной цепи емкости С и сопротивления г (рис. 10,11) одновременно происходит безвозвратное потребление электрической энергии в сопротивлении г и периодическое накопление энергии в электрическом поле при его увеличении с последующим возвращением этой энергии в цепь при уменьшении электрического поля. На основании второго закона Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 10.11, а, можно написать: и = и'+ и с = 11 + —, ') 11(1.
334 Указанные соотношения между током и напряжением можно получить для схемы, изображенной на рис. !О.11, б, из уравнения Кирхгофа, записанного в комплексной форме: 1У.=г1.— ! — С~.-~ — / — с) ~.=П., Рис. Ю.П откуда Ф 0 ЮВ г — 1— вС или для действующих значений 1= б 1 à — !' мС где 7. = г — 1' — =г — 1хс = Р г + хс е па †компле полного сопРо- иС тивления цепи, содержащей активное сопротивление г н емкость С. На рнс.
10.11, б показана схема цепи (рис. 10.11, а) с комплексными значениями всех величин, а на рис. 10.13 построена векторная диаграмма, из которой ясно видно взаимное положение векторов напряжений У„Ус, 1У и вектора тока ! для этой цепи. На рис, 10.14 построен прямоугольный треугольник сопротивлений, который можно получить так же, как и треугольник сопротивлений для цепи с индуктивностью, простым делением сторон треугольника напряжений на ток !. В зависимости от соотношения между параметрами рассматриваемой е а 3'= Р 10= иТ=5,-1т где Р = гГ = 1Л соз ф — активная мощность; Я =х 1'= Ш з|пф — реактивная мощность. Рис.
10.!4 Рис. 10.И При этом полная мощность 5 = )г = И! = зТ*, — 9 —.сс ф=агдЗ=агстя — =агсц —. Р Так же, как и в цепи с индуктивностью, комплекс полной мощности можно представить вектором на комплексной плоскости (рис. 10.15). Следует отметить, что треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей получаются подобными (рь!с. 10.13, 10.14, 10.15); однако изображать их в одних н тех же осях координат не рекомендуется. Пример 10.4. Активное сопротивление пепи г=100 ом, а емкость С=31,8 мкф„ Определить ток в цепи и угол сдвига фаз между током и напряжением при напряжении Рис. 10.1о 11= 120 г и частотах 1т = 80 гц и 1т=- 400 гц. Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
