iomeldar (1021896), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Реактивная мощность ветви с конденсатором Яс= — (I'Ьс=1!О' 0,0!26=152 вир Комплекс полкой мощности, потребляемой цепью, 5 = 30,2 .»- 1' (189 — 152) = 30, 2+ 1 3?. $10.!1. Сопоставление энергетических процессов в эквивалентных схемах Как следует из предыдущего, например, катушку можно представить не только схемой замещения в виде последовательно соединенных активного сопротивления и индуктивности (рис. 10.1), но и эквивалентной ей схемой в виде параллельно соединенных активного сопротивления и индуктивносгя (рис.
10.8). Эти схемы замещения эквивалентны при условии, что действительно, при этом условии заданное напряжение (г' вызывает в цепи одинаковый ток у (?) () 2 Одинаковой при этом получается и полная мощность цепи: В первом случае напряжение раскладывается на активную и реактивную составляющие; во втором случае ток состоит из активной и реактивной составляющих (рис. !0.40), В соот- У' вегствии с этим несколько У -/хХ изменяются представления о 7 -иу Р протекании энергетических процессов в цепи. Это можно обна- 1)(.а) ружить только путем сопостав- У ления функций мгновенной мощ- ности, У Р.7 1 Г!оскольку энергетические Ф процессы, протекающие в перРа с 10.40 вой схеме, были рассмотрены ранее, то достаточно здесь рассмотреть только процессы, протекающие во второй схеме.
Если ток цепи (как и прежде) 1=1 з!па1, то напряжение на катушке и = г1 з!п (ы1+ ~р), где х с~=агс1п —,. Поэтому мгновенная мощность в ветви с активной проводи. мостью р,= и1, = Р (! — соз 2(гз1+~р)1, где р = и*д-.1, а мгновенная мощность в ветви с реактивной проводимостью р =и1„=(! з!п2(в1+~р), где !4 =- У'Ь = 1*х. Из сопоставления полученных результатов видно, что в течение каждого периода энергетический процесс в рассматриваемых эквивалентных схемах протекает различно. Так, например, в те моменты времени (рис. 10.7), в которые либо отсутствует 360 магнитное поле в катушке (ток 1=0), либо имеет наибольшую величину (ток 1=! ), значения р, и р, совершенно не совпадают с соответствующими значениями мощностей, найденными с помощью схемы замещения с параллельно включенными ветвями (рис.
10.4!). Это нетрудно показать при помощи выражения пульсирующей мощности Л'=()1, где 1= 0(д — 1Ь) =1, +1,; и=1(г+1х) =:().+й,. Если напряжение раскладывается на составляющие, то ф (() + (lр) ) г~ ~' 1х1 Р +(Я Я Если же ток раскладывается на составляющие, то У=У(1,+! ) =(1'д — 1(1*Ь= Р— Я =3=Бе-гэ. Из сравнения двух выражений, полученных для пульсирующей мощности, следует, что закон изменения составляющих этой мощности получается различным в зависимости от способа ее определения. Рис.
10.41 Отсюда следует, что, во-первых, полная мощность не всегда дает возможность судить об эквивалентности схем замещения, а во-вторых, что в тех случаях, когда важно правильное представление о протекании энергетических процессов в течение каждого отдельного периода, следует выбирать наиболее правильные схемы замещения, ф 10.12. Уравнения состояния Рабочий режим цепи переменного тока можно определить с помощью комплексных значений напряжений и токов. Поскольку напряжение между любыми двумя точками цепи а и ( получается как разность потенциалов, которые также изменяются синусоидально, то в комплексной форме ( аЬ Фа ФЬ где гр, и ~рь — комплексные значения потенциалов точек а и 6, Рабочий режим цепи переменного тока отражается на схеме замещения, прн составлении которой можно применять все элементы, которые были рассмотрены ранее.
Прп этом параметры многих элементов выражаются комплекснымн числами. Все активные параметры (задающие токи и э. д. с.) предполагаются изменяющимися синусоидально с общей частотой, а все пассивные параметры (параметры пассивных элементов) принимаются неизменными в ~ечение времени, соизмеримого с длительностью периода основной частоты. В этих условиях множитель и, как правило, опускается и вводится только в случае необходимости перехода к мгновенным значениям величин. На основании принципа непрерывности тока, для любого узла схемы замещения цепи переменного тока можно написать первый закон Кнрхгофа в комплексной форме: 21=0. На основании принципа однозначности потенциала каждой точки, для любого контура схемы замещения справедлив второй закон Кирхгофа У.Е = Х (П), Приведенные уравнения дают математическую связь между комплексными парамеграми активных элементов схемы (Е, .)), комплекснымн параметрами режима ((), 1) и параметрами пассивных элементов схемы (л и т').
При этом, в соответствии с правилами представления синусоидально изменяющихся функций комплексными числами, комплексный параметр определяется его дейс|вующим значением или модулем и начальным фазным углом. Закон изменения каждой синусопдально меняющейся функции во времени можно определить только при известном значении частоты. Совокупность всех значений напряжений и токов дает возможность определить значения полной и пульсирующей мощностей, т. е.
при известном значении частоты получить полное представление о происходящих энергетических процессах. Если рассматриваемая схема содержит в качестве ее элементов взаимные индуктивностн, то на основании второго закона Кирхгофа при составлении контурных уравнений необходимо учитывать влияние индуктнвно связанных ветвей с помощью слагаемых, состоящих из произведений токов эгих ветвей на сопротивления взаимной индуктивности между соответствующими ветвями.
В схемах электрических цепей постоянного тока элементы, аналогичные взаимной индуктивности цепей переменного тска, появляются при их преобразовании путем уменьшения числа контуров. В цепях переменного тока они приобретают определенный смысл, так как связаны с протеканием соответствующих процессов. Более существенное изменение в схемы вносит трансформация, при наличии которой возникают дополнительные условия, Зти условия записываются в виде а Е, (/, ! Е, 6'а /, где 1, и /а — токи в ветвях схемы, в которые включены соответственно первичная и вторичная цепи трансформации; У, — Е, и Уз= в Еа †напряжен соответственно у первичной и вторичной сторон трансформации и з, д.
с. Наличие трансформаций в схеме несколько изменяет представление о взаимно независимых контурах, так как указанные уравнения непосредственно связывают токи разных контуров. Уравнение состояния для схемы замещения цепи переменного тока без взаимной индукции можно представить в виде уравнений узловых потенциалов для ~-го узла: ф,уп — ~; «уу,= ~ яму„+уь !=1 /ю /Ф! где ф; — комплексное действующее значение потенциала з'-го узла; ср — комплексное действующее значение потенциала /-го узла; ун — комплексная полная проводимость всех ветвей, присоединенных к зчму узлу; К, — комплексная полная проводимость одной из ветвей, включенных между узлами з н ~; ЕЫ вЂ” комплексное действующее значение э. д. с., включенной в одну из ветвей между узлами з' и /; 1; — комплексное действующее значение суммарного задающего тока в ~'-м узле. Поскольку при наличии в электрической цепи взаимной индуктивности возникают зависимости между э.
д. с. ветвей и соответствующими токами, которые непосредственно не входят в Узловые уравнения, то для схем, содержащих взаимные индук. тивности, уравнения узловых потенциалов в общем случае приМенять нельзя. 363 При наличии в схеме замещения трансформации зги уравнения так»ь» применять не рекомендуется, так как появляются дополнительные условия непосредственно связывающие токи ветвей. Уравнения состояния для 1-го контура можно записать такж» в форме уравнений контурных токов где 1» — комплексное действующее значение тока в 1-м контуре; 1 — комплексное действующее значение тока в 1'-м контуре; Лн — комплексное собственное полное сопротивление»-го контура; У,.
†комплексн полное сопротивление ветви, являющейся общей для контуров 1 и 1; Е; †комплексн действующее значение суммарной в. д. с 1-го контура; 1 — комплексное действующее значение задающего тока в ветви, входящей в 1-й контур. При наличии в схеме замещения взаимных индуктивностей данная система уравнений должна включать связывающие э. д. с. в ветвях с токами взаимно связанных ветвей. При наличии в схеме замещения трансформации дополнительно должны быть применены уравнения, связывающие токи и в.
д с. соответствующих ветвей, в которые включены ветви трансформации. В последнем случае данная система уравнений не рекомендуется для определения рабочего режима, так как в указанные дополнительные условия входят действительные токи ветвей, которые определяются в виде сумм контурных токов. ф 1О.!3. Свойства цепей переменного тока Цепи переменного тока обладают в основнол» теми же свойствами, что и цепи постоянного тока.
Для ннх также справедливы принцип наложения, свойство взаимности и баланс мощностей. Однако математическое выражение каждого из этих условий цесколько усложняется. Так, принцип наложения здесь формулируется следующим образом: если параметры режима выразить в комплексном форме, то значения токов и напряжений можно представить в виде слагаемых, каждое из которых может быть отнесено к действию какого-либо одного активного злил»гнта заданной схемы з. д. с. или задающего тока.
Это свойство обусловлено линейным характером уравнений состояния. Свойство взаимности выражается в симметричности расположения комплексных коэффициентов уравнений узловых потенциалов н контурных токов относительно главной диагонали. В комплексной форме свойство взаимности формулируется следующим образом: отношение слагающей тока в любой ~-й ветви схелия, к з. д. с., действующей в некоторой другой у-й ветви тай асе схемы, равно отношению слагающей тока в )-й ветви к з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
