iomeldar (1021896), страница 67
Текст из файла (страница 67)
д. с., действующей в 1-й ветви. Иначе говоря, комплексы полных взаимных проводимостей между ь-й и )'-й ветвями заданной схемы должны быть одинаковы: У, — Ур Слагающая потенциала любого ~-го узла схемы, вызванная действием задающего тока в некотором другом /-м узле и отнесенная к единице последнего, равна слагающей потенциала ~-го узла, вызванной действием задающего тока в ~-м узле и отнесенной к единице последнего. Другими словами, комплексные значения общих и взаимных сопротивлений для узлов Г и ) схемы замещения одинаковы Л,=гр. Свойство взаимности остается справедливым и при наличии в схеме взаимных индуктивностей и трансформаций (последнее справедливо только применительно к рассматриваемым однофазным цепям).
Более существенным получается различие в формулировке условия баланса мощностей, которое может быть дано как в комплексной форме, так и для мгновенных значений мощности, причем в комплексной форме возможны два различных условия, которые являются взаимно дополняющими. Действительно, при обходе контура с любым из контурных токов, совокупность которых определяет токи всех ветвей схемы, справедливы следующие два условия: где У и У вЂ” соответственно комплексное и сопряженное комплексное значения напряжения на ветвях данного контура к. Очевидно, справедливы также соотношения !„~~Р~У=О и 1„~~ У=О и, наконец, для всей схемы ~8,.-~ й),.-О, где 1 — текущий номер ветви.~ Таким образом, для цепи в целом равны нулю одновременно сумма комплексов полных мощностей и сумма комплексов пульсирующих мощностей.
Из выражения для мгновенной мощности следует, что при этом равной нулю должна получаться и сумма мгновенных мощностей всех ветвей схемы. Последнее условие показывает, чго в электрической цепи переменного тока так же, как и в цепи постоянного тока, не может происходить (при установившемся режиме) постепенного накапливания электрической энергии: вся электрическая энергия, генерируемая ее источниками в одних местах цепи, за тот же сколь угодно малый промежуток времени потребляется в других местах (где может временно накапливаться, но в другой форме, например, в виде энергии электрического или магнитного поля и в дальнейшем снова возвращаться в энергию электрического тока).
Это свойство иногда называют свойством непрерывности энергетических процессов в элекгрических цепях. Из последнего соотношения следует, что одновременно Р;=О и Д (г;=О, т. е, свойство баланса распространяется как на активную, так и на реактивную мощности. При этом емкость можно всегда рассматривать в качестве генератора реактивной мощности, а индуктивность — ее приемником (потребителем). Это положение справедливо независимо от положения элементов в схеме и углов сдвига фаз токов и напряжений, характеризующих состояние этих элементов в схеме относительно (соответственно) токов и напряжений в других местах схемы.
Функции мгновенных значений мощности для тех же элементов могут быть сдвинуты по фазе на разные углы; однако общее условие обмена энергией в цепи в целом должно соблюдаться. Это условие является свойством электрических цепей и выполняется как при аналитическом расчете, так и в реальных элекгрическнх цепях с физически протекающими электрическими процессами, й 10.14: Векторные топографические диаграммы Для каждой точки цепи потенциал можно изобрази|ь вектором на комплексной плоскости.
Тогда напряжение между любыми двумя точками цепи определяется разностью двух таких векторов. Для определения этой разности достаточно провести прямую линию между концами соответствующих векторов и стрелку полученного вектора направить к концу «уменьшаемого» вектора. Можно показать при этом и э. д. с. цепи. Каждой точке схемы соответствует определенная точка векторной диаграммы. Поэтому такая векторная диаграмма называется топографической, На рис.
!0.42 показана неразветвленная схема с одним и тем же током 1 во всех ее элементах. Для построения векторной топографической диаграммы следует принять потенциал одной из точек, например точки л, равным нулю йр„=О). Тогда, обходя контур против тока, легко определить потенциалы остальных точек рассматриваемой схемы. Потенциал точки д, очевидно, выше потенциала точки и на величину напряжения г,! или <р,, =-<р„+ г,1. Так как <р = О, то потенциал точки д равен ~р = г,1 и изображен на рис. 10.43 вектором г,1, конец которого обозначен буквой д. Потенциал ~р точки 1 выше потенциала <р точки д на величину напряжения на емкостном сопротивлении хс и равен Рис, 10 42 ~р =~р +( — 1хс1)=г,1+( — 1хс1).
Копен вектора ( — 1хг1), обозначенный буквой 1, определяет потенциал данной точки, который равен сумме напряжений на активном сопротивлении г, и емкостном сопротивлении хс (рис. 10.43). Аналогичным способом определяется потенциал точки и', т. е. ~ра — — ~р +г,1. В соответствии с этим равенством из точки 1 проводится вектор г,1 параллельно току 1, и конец этого вектора обозначается буквой и'.
Потенциалы остальных точек схемы находятся по формулам: ч,=~Р„+1х 1 и <Р,=~Рь+г,1. Соответствующие векторы показаны на рис. 10.43, причем потенциал последней точки а, очевидно, равен напряжению(/,„на за. жимах цепи, т. е. 11, =~р,— ~р„=~р,. В свою очередь, э. д. с. Е„,=() „(рис. 10.43), Здесь необходимо отметить, что векторы напряжений на топографической диаграмме имеют направления, противоположные положительным направлениям напряжений о7носительно соответствующих точек на схеме, Например, напряжение 0„1= ~р„— ~рг, направленное (рис. 10,43) от точки Ь к точке 1 (по току 1), на топографической диаграмме (рис.
10.43) имеет противоположрое направление, что соответствует обычному правилу вычитания -145 ам Рис. 10.44 векторов (разность векторов всегда направлена в сторону умень. шаемого вектора). Отмеченное положение следует иметь в виду при построении диаграмм При нос~роении;опографических диаграмм для разветвлен. ных цепей можно на той же векторной диаграмме показать век. торы токов в ветвях и задающих то«ов. Векторы токов необхо. димо ориентировать относительно векторов напряжений или потенциалов узлов. Применение й '51 У 1 первого закона Кирхгофа для каждого узла дает возможность й,з-г' расположить соответствующие ии ии векторы тт ков с учетом их положительных направлений в .х 1 э 1 виде замкнутого многоуголь- а уу 1 Г ' ника.
сй Для схемы замещения можно 041 1х 1 построить также диаграмму Ф комплексов полных мощностей. Р41 Однако такая диаграмма так Рис. Г0.43 же, как и векторная диаграмма токов для сложной цепи, мало наглядна, хотя и может быть представлена в виде замкнутого многоугольника в связи с наличием свойства баланса полной мощности для всей цепи. Диаграммы сопротивлений и проводимостей для сложных цепей мало показательны и могут быть применены только для цепочечных схем, имевших последовательное и парал- 0 Р' лельное соединение элементов. :С т$ Построение векторных то- 1 14 пографических диаграмм в некоторых случаях упрощает аз й расчеты, так как графические 7ач построения обычно проще математических операций с комплексными числами, если гич эти действия связаны с переводом из одной формы записи у У (например, алгебраической) комплексных чисел в другую (показательную).
Преимуществом векторных диаграмм является их большая наглядность и простота, дающая возможность проверять правильность результатов расчета Их существенный недостаток — сравнительно малая точность (еслн это важно для данного расчета), Пример 10.14. На рис. !О 44 изображена разветвленная электрическая схема с током /, 1 а Определить токи в ветвях и напряжения на участках цепи и построить топографическую векторную диаграмму. Решение.
Если вектор тока /, направить по оси вещественных ведичин /, /, ! а, а потенциал точки / принять равным нулю, то потеиниал 1 точки г/легко определить по формуле фа= ф/+! /,= 1е. Ток / = —.= — /0,5а, /'2 а ток /, /,+), (1 — /0,5) а. /(ля определения тока /з необходимо предварительно найти разность потенциалов Уь =фь — фк, Рис. /0.45 Потенциал фа=фи+( — /0,5) /а= 1 — /0,5 (1 /0,5) ~(0,75 /0,5) и, а потенциал ,р,р ( /О 5) /, /0,5 (1 — /0,5) =(0,25+/0,5) е. Следовательно, Уьк= (0,75 †/0,5) — (0,25 + )0,5) = (0,5 †))! /,=Уь 0,5=(0,5 — /) 0,5=(0,25 — /0,5) а.
Тогда /г ),-1- /,=0,25-/0,5-)-1-/0.5=(1,25-/!) а. Потенциалы ф =Чь+)1/,=(0,75 — /О 5)+!(1,25 — /)=(1,75+)0.75) е! фа=ф — !/ =025+/05 1,25+/=( — 1+!!,5) в. Напряжение на зажимах всей цепи У л= ф — ф~= !,75+/0,75+! — /1,5=(2,75 — /0,75) в. На рис. !0.45 построена векторная топографическая диаграмма для раз. ветвленной цепи. По этой диаграмме легко определить напряжения между .4 теоретические осиоам злектоотехиики ч. ) любыми точкамн заданной электрической цепи. В частности, на этом чер. теже показано напряжение Вэ, совпадающее по фазе с током ),, и напра.
и жение (?у — — 10,5/м отстающее по фазе от тока 1, на угол —. 3 3 Вопросы для самопроверки 1О.1. Почему для злемента электрической цепи в виде катушки схема замещения, в которой активное и реактивное сопротивления включены па. раллельно, является в какой-то мере более условной, чем схема, в которой активное и реактивное сопротивления, имеющие другие величины, включены последовательно? Почему для конденсатора положение получается противо.
положным? 10.2. Как определить параметры схемы замещения катушки, если в некотором рабочем режиме цепи известны подведенное к катушке напряжение, ток в ней и теряемая в ней активная мощность? Цепь предполагается линейной, а частота заданной. 10.3. Как определить параметры схемы замещения конденсатора, если в некотором режиме работы электрической пепи известны подведенное к конденсатору напряжение, ток в нем и сдвиг фаз между током и напряжением? Цепь предполагается линейной, а частота заданной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
