iomeldar (1021896), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Одновременно с этим часть активной мощности второ- и 1, ьл го генератора также расходуется ! на покрытие потерь во втором кон- г г туре, а другая, недостающая часть С Р„= Рьм принимается от первого генератора и расходуется на покрытие потерь во втором контуре. Если разность углов (я, — я,) удовлетвоРис.
11.19 ряет неравенству !80'((я,— я,)( (360', то активная мощность второго генератора больше г,1' ,и часть этой мощности передается в первый контур на покрытие потерь в сопротивлении г,. Пример 11.8. На рис. 1!.19 показаны две иидуктивно свизаниые параллельные ветви, причем в одну нз ник включен конленсатор С, сопротивле- 1 ние которого — ыг.,=!О ом. Во второй ветви г, 8 ом, ы1.,=8 ом. ыС Сопротивление ыМ 8 ии, напряжение сети У 120 в.
Определить токи в ветвях и построить полную векторную диаграмму; составить уравнение баланса активных мощностей для этой цепи и определить передаваемую из одной ветви в другую активную мощность, обусловленную наличием взаимной индуктивности в цепи Р е ш е н и е Комплексные действующие значения токов в ветвях: () (2,— ]ыМ) 120(8+18 — ]8) 2,2, +(ыМ)' (1!Π— !10) (8+18)+64 (] (Л,— ]ыМ) 120 (110 — 110 — !8) Л,2, +(юМ)' (!1Π— !10) (8+18)+64 На рнс.
11 20 показана векторная диаграмма токов и напряжений. Активная мощность, потребляемая обеими ветвямн Р= Ке Ш ==Ке ]120 (15+ !15)] =1800 вт, где 1 — сопряженное комплексное значение суммарного тока. Рис !! 20 Активные мощности, потребляемые каждой ветвью из сети Р,=Ке(Ш,) =120 15=1800 ввц Р, = Ке (У(,) = Ке (120 115) = О. Таким образом, активная мощность потребляется нз сети только первой ветвью; наряду с этим, тепловые потери имеются лишь во второй ветви, так как только в ней включено активное сопротивление г,=- 8 ом.
Следовательно, в данном случае активная мощность, потребляемая первой ветвью из сети, целиком передается во вторую ветвь, т, е. Р„=соМ(,(,зш (а,— а,)=-8 15 15з!п(0+90')=1800 ат. Если предположить, что задающие токи в схеме отсутствуют, то в общем виде с помощью матриц можно записать контурные уравнения для схемы, каждая пара ветвей которой связана взаимной иидуктивностью Хь]ь —— Еа. Пользуясь принципом дуальности, можно составить схему, не содержащую элементов взаимной индуктивности, уравнение состояния для втой схемы по аналогии с предыдущим у ()„=)», 391 ф 11.4. Четырехполюсники (трехполюсники) в цепи переменного тока Уравнения многополюсников, включенных в цепи переменного тока, отличаются от уравнений, рассмотренных для цепей постоянного тока тем, что входящие в них параметры многополюсника и параметры режима в общем случае выражаются комплексными числами.
Прн этом параметры многополюсников зависят от частоты. Основные уравнения для пассивных многополюсников можно записать в одной из следующих трех форм: У', Л и А. В частности для четырехполюсника (трехполюснпка), уравнения, записанные в форме А, имеют следуюцнй вид: и,=ли,+В)„. ), = си,+01„ причем А0 — ВС =- 1 (1 1.2) Для симметричного четырехполюсника А =0 и А' — ВС= 1. Связь между коэффициентами и входными сопротивлениями холостого хода и короткого замыкания: Л„=г,„е' = —;Л =г е ге х А .
ге В С ' 'х хх Л =г е "= —; У„=г,„е '"=— хх хх откуда их ххх г- гхх (11.4) хх хх (1 1.5) С=- —; 0=СЕ,„ ггх Соотношения между коэффициентами четырехполюсника и парамеграми Т-образной схемы замещения (рис. 11.2!) следующие: Угт= — , 'Яхт= ', Ут =С. А — ! 11 — 1 С ' ' С (! 1.6) А = — 1+ Ут~1т', В =.
21т+ Ххт+ 2~тахт)'т С=-У'т; 0 =-1+ У г (11.7) Для симметричной схемы гт 1тгт 2, =г, = — и Л=1+ 2 2 392 По дакному уравнению, рассматрииая его как систему узловых уран. пений, можно составить дуальную схему, не содержащую элементов взаим ной индуктивности. Поэтому решение задачи по определению рабочего режима упрощается. То же для П-образной схемы (рис. 11.22): 11 — ! А — ! Х!т = В; У~ и = — ', )'сп =— в ' * в Л=1+)', Лп; В=к 1и+) ап+Хп~ гни гп', 0= 1! Лп)'гп (11,8) (11.9) г, ! 2 Рис. 1!.2! Рис. !1,22 Для симметричной схемы =)г, = 2, А=1+ Уп ! гг2п (1!.!0) Пример 11,9. На рис. 11,23, а изображена двухконтурная схема с взаимной индуктивностью М„ =М (воздушный трансформатор с сердечником 41 Рис. !1.23 393 из неферромагнитного материала).
Пользуясь уравнениями Кнрхгпфа, определить параметры эквивалентной схемы воздушного трансформатора, показанной на рис. 11.23, б. Определить токи 1, и 1, и вносимое сопротивление 2вяс=гв с+!ханс, если 1!г=20 в; а=2,5 101 Рад!сгк; 1.,=1.,=300 мкгн; С,= Сз=!210 пф; г,=а ом; г =1О ом и коэффициент связи К=10,4, В условиях рассматриваемого примера определить коэффициенты четырехполюсника А, В, С и В, если ЛнФО и ()сФО.
Решение. На основании второго закона Кирхгофа (рис. 1!.23, а) (), = 2,1, + )ыМ(';, — и,=) М!',+2,1'„ ! где Я,=Г,+!х,=г,+! (ы1.,' — у юС,У" ! лс =Г, +(х,=г, +) (ы1., — — у С,У ()с=~я)с=(гн+)хн) !с Если в уравкении для первого контура прибавить и вычесть !ыМ)„а в уравнении для второго контура прибавить и вычесть !ыМ)„то после группировки слагаемых У,=(2, +!етМ) 1,+(1,— 1,) ( — !ыМ); — ()с=(гс+).ыМ) ус+(1',— (с) ! М. Этим уравнениям удовлетворяет эквивалентная электрическая схема (без взаимной икдукции), показанная на рис. 1!.23, б, Если в этой схеме изменить положительное направление тока 1, на противоположное, то сопротивление !юМ, обусловленное взаимной нйдуктивностью, войдет во все элементы эквивалентной схемы (рнс.
!1.23,6) с противоположным знаком. В результате совместного решения основных уравнений, после преобразований (юМ)'(г,+Г„), ( (ыМ)'(х,+хн) Из этого выражения следует, что со стороны входных первичных зажимов воздушного трансформатора заданную схему можно рассматривать в виде двухполюсннка с активным г,+г,н, и реактивным х,+хна, сопротивлениями, где (Ы И) (Гс+ Гн) ( ЮМ) (Хн+ Хн) Гннс = н н Н ХЭНС = (Гс+ Гн) + (хс+ хн) (., +.н)'+ (х.+ х.)' — активное и реактивное сопротивления, вносимые вторым контуром в первый. Иначе говоря, влияние второго контура иа перный сказывается в увеличении активного сопротивления первого контура на величину, равную г „, что непосредственно связано с потреблением активной мощности первым койтуром из сети и передачей ей во второй контур. Кроме того, влияние второго контура на первый сказывается в уменьшении реактивного сопротинленин (при ха+ха>0) первого контура на величину вносимого сопротивленна хнн, что хаРактеРизУет Размагннчивающее действие втоРой обмотки на ток в йервой, В результате этого ток первой обмотки долм)еи увеличиться по сравнению с током в той же обмотне при разомкнутых вторичных зажимах (1,=0).
После подстановки числовых значений параметров в выражение для тока (, и в основное уравнение получается: 1,=(0,140 — 10,274) а; ун =(0,122 — !0,436) а, При этом ганс=21,6 ом и хэнс — !08,2 ом. На рис !1.24 построена полйая векторная дйаграмма токов и напряжений. Эта диаграмма служит наглядной иллюстрацией основных уравнений 394 (для первого и второго контуров) Кирхгофа, показывающих связь между токами н падениями напряжений в замкнутых контурах. Для определения искомых коэффициентов напряжение ()» и ток 7» следует выразить из основных уравнений через напряжение О» и ток 1»: 1 2» 7 ()» — » (ыМ г» и,= — —,(),+ )ыМ + (!юМ вЂ” —.' *) Тв Если сравнить эти выра. жения с соответствующими слагаемыми в уравнениях четырехполюсника (11,1), тс искомые коэффициенты: 2 2»2» А= — —; В=,"юм — —. уыМ' !РвМ вЂ” г, С= — ! 0= — —.
=)юм' (ым Проверка показывает, что А)7 — ВС =! . Пример 11.10. Определить коэффициенты четырехполюсника, изображенного на рис, ! 1,25. Р е ш е н и е. Целесообразно предварительно освободить- Рлж !1.24 ся от индуктивной связи и преобразовать схему к виду, показанному на рис. !1.26. Согласно формулам (!1.7): А=1+! —; В (4+!3) ал; . 4 3' 1 С=) — сим; О=0,5.
8 Тот же результат получится, если воспользоваться формуламн (11.5), вычислив Л,»=(8 — !8) ом; 2,„= — !3 ом; Л»„=(2,88 — )0,84) ом .41 ! Проверка дает; А() — ВС=(1+! — ) 05 — (4+!3) ! — =1. 3) 8 Пример 11,11. Определить коэффициенты четырехполюсника по следующим показаниям вольтметра, амперметра и ваттметра, полученным из опыта холостого хода н короткого замыкания: (7,„=100 в, ()~=70,7 в, ()ы=58,8 в; ),„=20 а, l»а=10 а.
!ы 8 а; Р,„=2000 аш, Р,„=800 вл» при »р»а > 0 и, Раз=320 ап прн о»ы < О. Р е ш е н и е. Модули и аргументы входных сопротивлений холостого хода н короткого замыкания определяются из выражений: (7,„ Рьт х, = — =5ом; созф =- — =11 ф =0; 2 =5ом; и ! = » ли=-(! ! ж — щ— 1Х ли гк з,„= — '«=707 ом; сов фщ= — '" =0,707; <рж=45'! Ли=5.'гг2е! ом; '"=(1,„1,„= ' а,„= — =.7,07 ом; соз фли=- — — =0,707; фли=- — 45'! Сли зи ! 2щ=5) 2е '" ом. ЯС слзС, Егг !Волг г Рис. 1!.26 Рис. 11.26 По формуле (11,4) ли= Тогда по формулам (!1.5): А=!1; В=(5+)5) ом; С=102 сим; 0=1, Пример 11.12. Пользуясь уравнениями (11.1), определить коэффициенты эквивалентного четырехполюсннка, полученного при последовательном (рнс, 11.27), параллельном (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
