iomeldar (1021896), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Затем следует продол- з жить отрезок 03„(пунктир З„Л/) и под углом ф=-у,— р, к лучу ОФ провести прямую З„й4, являющуюся касательной в точке 3„ к искомой окружности, Если из середины хорды 05, восстановить перпендикуляр и провести его до пересечения с перпендикуляром, опущенным из точки З„к прямой Я„Л4 (рис. 11.45), то Рис. 0.4Б точка С пересечения этих перпендикуляров определит центр окружности. По точкам О и 5„, лежащим на окружности, и ее центру С легко построить годограф вектора тока!.
Следует напомнить, что диаграмма, изображенная на рис. 11.36, построена для угла ~р,( р,. Если <р, )~р„то угол ф=<р,— ~р, необходимо откладывать от прямой З„М против вращения часовой стрелки, при этом рабочая дуга окружности будет лежать по правую сторону от вектора 1„, если смотреть на его конец из точки О. Г. В предыдущем примере доказать, что отрезки 3,3з„ 53х, и Юг, (рис. 11.45) пропорциональны соответственно напряжению У„сопротивлению зг, и активной мощности Р,. Напряжение У, (рис. 11.43) определяется по формуле: 0 !13 0 г+м, ~У, к+и, Так как — =1„, а ~ ~ —— ), то О,=Я,(1„— !).
Векторы тока 1„и 1 изображены на рис. 1!.45 отрезками 05„ и 05, а их разность (05„— 05) =55,. Если масштаб для тока равен я! (а1см), то напряжение У, на зажимах приемника У,=ги! 2, (05„— 05) =т! 7,55„, Модуль вектора напряжения О!=пи г,155„1= ти,155„(, где тп,=т! г,— масштаб напряжения У, в в!см, 155„! — длина отрезка в си. Для определения из круговой диаграммы сопротивления нагрузки яг, проводят прямую 5Д под углом †=ф, — ф, (против вращения часовой стрелки или в сторону ее вращения, в зависимости от знака угла — !р) к прямой 5„М и продолжают отрезок 05 до пересечения с прямой 5,0 в точке 5з,. Отрезок 5„5, в масштабе т,, определяет сопротивление лг, для тока 1.
Для доказательства указанного положения можно воспользоваться выражением и. ми,1лз.~ у! !!!! ( !!т ~ Из подобия треугольников 05„5,, и 055„ ~з~,! ~в„~„~ 1оз~ ~оз„~ ' ми, 1Б„д*,! Следовательно, яг,= ', " ' =т„15„5,,1, где т„— мас- !!! ~ ~р~ ~ штаб сопротивления Фг,: з!и, 'в! ~! 2! Для определения из круговой диаграммы активной мощности Р, нагрузки проводят из точки 5 прямую, параллельную линии 5,.0, до пересечения с хордой 05,. Отрезок ~55~,~ пропорционален мощности Р,. Известно, что мощность Р!= О!(созф =/пп ~55„1т,(05) созф!. Из подобия треугольников 055„и 05 5 следует, что 155„Н 051 = ~55„~ 105„й озтому Р, = язв,т, соз ф ( 05к 1'! 55 !. 4!5 Так как и т„=,'з, «1ОВ„(=,— „ г,ту 0 глп гл, соз ф ~ 05„( = гл,з ш~ соз гр — = ш У соз гр .
* г,еЮ Таким образом, Р,=гп,У созгр,! ЗЗР,( — гпр,~ВВр,(, где тт =.т,0 соз~р,— масштаб мощности Р,. Следует отметить, что аналогичным способом строится круговая диаграмма для активного двухполюсника с переменным сопротивлением й2, прн постоянном угле сдвига фаз между напряжением У, и током 1 и 1т 'з прн постоянном напряжении (1„. Д. Пользуясь линейным со- А 0 ФЕ отношением вида 1=А+В!„ Я показать, что в разветвленной линейной цепи геометрическим местом концов вектора тока 1, является окружность, если сопротивление йЛ, непрерывно Рис. 1!бб изменяется ог нуля (короткое замыкание) до бесконечности (размыкание) при постоянном сдвиге фаз ~р, и постоянных остальных активных н пассивных параметрах цепи (рис.
11.46). При 1,,=0 (размыкание ветви с сопротивлением М, ток 1,=1,„; следовательно, А = 1,„. При яЕ,=О (короткое замыкание) ток 1,=1,„, а 1, =1,„=1,„+В1,„, откуда В= '" Таким образом, ток в первой ветви ~к ~х 1 1 2К На основании теоремы об активном двухполюсиике в этом выражении можно заменигь ток 1, по следующей формуле: 1 с~2х г,„+и, где О,„— напряжение на зажимах второй вегви при ее размы- канин; ߄— входное сопротивление всей пассивной цепи, исключая сопротивление М„рассматриваемой относи тельно зажимов, к которым присоединена вторая ветвь. 416 Поскольку /,а= — '", то выражение для тока в первой ветви тч можно представить в виде: !+ — ' !+ — взгт г,~ хввв ГдЕ тр=вр,— грею В этом уравнении второе сз)агаемое не отличается от выражения для тока! в и. В й 11,7 и может быль представлено круговой диаграммой с хордой !,а — 1,„.
Пример 11.14. Пользуясь уравнением, полученным в ранее приведенном примере Д для тока !„построить круговую диаграмму, определяющую геометрическое место концов вектора тока 1, в схеме четырехполюсника (рис. 11.47) гг-,Р бег Е,=аорт Рис. П.47 Р е ш е н и е. Для построения круговой диаграммы необходимо найти токи 1'„, ),„и угол вр,„.
Прй разомкнутых выходных зажимах четырехполюсника (вх= = —. — — (8+16) о. и, 100 г, — )хт 8 — 16 При Л2,=0 тте 8 6 — (8 /6) л. и, 100 г+ — (хв)хв 8+ )6 1 (х — хв) Для определения трех необходимо найти входное сопротивление четырехполюсника со стороны выходных зажимов при закороченных входных оо формуле Еве=)хв+ — ' . ' =(2,83 — 10,84) ом. гв )хв Аргумент этого комплекса р,„= — 16,26', На рис. 11.48 построекы векторы тока 1,„и 1мэ Концы этих векторов должны лежать на окружности тока 1,. Для определенна центра этой 27 теоретечеекее оееоеи електротехеиквь ч. 1 417 окружности проводится под углом гр,з — <рз=61,25* к хорде О,К (к продолжению хорды О,К) линия К)У' переменного сопротивления ЬЕ, и иэ точки О, восстанавливается перпендикуляр О,О к прямой К)У", являющейся продолжением линии переменного сопротивления. Точка С пересечения прямой О О и перпендикуляра, восстановленного к середине хорды О,К, является 1 центром искомой окружности тока (с Рабочая дуга О,МК окружности тока / лежит па правую сторону от хорды О,К, если смотреть из точки О, 1 на конец вектора Тш — (,„.
Пример 11.15. Для несимметричного четырехполюсника, изображенного иа рис. 11.49, построить круговую диаграмму тока 1,, Доказать, что масштабы для величин Ом /з, Р, и йг, определяются в общем случае через масштаб тока шд следующими выражениями: шгг =Ьш Ь' шр = шг О~ соз ф~', шз 1 где а и Ь вЂ” модули коэффициентов А и В четырехполюсника. Пользуясь к уговой диаграммой, найти числовые значения масштабов для указанных величин, а также определить напряжение Ом ток lн мощность Р, и сопротивлейие йх„ при иотором ток /, совпадает по фазе с напряжением О,. Р е ш е н и е.
Для построения круговой диаграммы необходимо найти токи 1,„ и 1,„; ),ч =, =(20+120) а 200 10( — 1 10) 10-1 10 и =(20 — 1 20) а. 200 10 Ц 1О) 10+1. 10 На рнс. 11.50 построены эти векторы в масштабе тг =-10а/см. Для определения У' центра окружности тока, l, Рис. 11.45 необходимо найти угол ~рза, являющийся аргументом вход- ного сопротивления Е,и со стороны выходных зажимов при закороченных входных зажимах четырехполюсника: 110( — 1'20) ) (10 — 20) ярн этом Ч'зз= =90'. Следовательно ф — язв=45'.
Затем, аналогично при- 11.14, определяется центр С окружности, который в данном с у зз 3 л чае меру ., опр совпадает с началом координат. Так как угол ф,„— фз, р — ) О, то абочая дуга ОМК жности тона 1 находится по левую сторону от хорды О,К. ДЛя ОПрЕдЕЛЕНИя МаСШтабОВ тсг, И тт, МОЖНО ВОСПОЛЬЗОВа ур Нн- 1 ться айиеииямн четырехполюсника и,=ди,+В), (,=СО,+О!'„ 4!8 откуда — г А) Так как .
о . с 6, -=1,„0, -„=1,„, то ()э=В(1щ-1,) и 1з=А (1,— 1,.). Из этих выражений и круговой диаграммы непосредственно следуе~. что () =В (ОК вЂ” ОМ) тд= Втд МК и 1, = А (ОМ вЂ” 00,) ж и = Атд МО,. Модули этих векторов, очевидно, равны: О,=Ьшп ~ МК ~ =,) МК ) и 1,=-алгд ) ОМ,)=тм) МО,(, где масштаб напряжения тц,=бтш а масгптаб тока жм=ашл. Рис. 1!.49 Для определения масштаба активной мощности Р, можно воспользоваться уравнением: Рз=ба1,соыр,=бгпы) МК) атл) МО,) сов<уз=лг' об сов ~уз) МК) ) МО,( Из подобия треугольников О,МК и О,ОМ (рис.
11,50) легко получить: ) МК) )МО,)=(М6) (КО, ), в результате чего Р, = т~ аЬ соз ~р, ) М6 ) ° ) КО, ) . Из уравнения О С АΠ— ВС О, 1„=0 — и -=и =- — '= 6КО, ск се= гВ зА= ю АВ АВ з 27* е)й — и, следует, что отрезок ! КО1)= †. Если подставить значение 1КО 1 в выартп ' 1 ражение мощности Р„то Р,=тли, сов гр, ( М6 )=т, ~ М6 ~, где т,=тлУ, сов 1р,. Для определения масштаба сопротивлении Йгв можно иоспользоваться выражением: и, Ьтл1МК ~ Ь1МК ~ Ьгв = — = l, атг,~ МО,1 а 1МО,~ Из подобия треугольников О,МК и 01КЫ следует, что (МК~ 1КХ1 )Кдг( — Ьатл, АСМО,! !КО,! Ц, в результате чего 1 Ь где т = — тг. 2 11 1' 1 Для определения числовых значений масштабов искомых величин необ ходимо найти коэффициенты четырехполюсника1 А=0,5 и В=110 ом.
Модули атих козффнциентоа а=0,5 н Ь=10 ан. Масштаб дла напряжения У Рас. 11,50 равен та,=тпЬ= 1О а/см !О ам=100 в/см, а масштаб для тока 1, равен т, т,а=10 а1см 0,5=-5 а1см. Масштаб лля мощности Р, приемника тл,=тдУ,совф — 10 а/см 310 в — =10007 2 втгсм. Наконец, масштаб для сопротивления нагрузки: Ь' 100 ом' т = гпп Π— — 1О а1см 5 омгсм. ' 0 200 в Иа круговой диаграммы: О, = тц, ! МК ! 100 в/см 2,2 см = 220 в; 1,=тг,!МО,! 5а/см 22см=11а; Р, = тра ! М й ! = 1000 гг2 вт (см.! 2 = 1690 вт; дта — — тм ! КМ 1 =5 ам/см 4 см =20 ам. Пример 11.16.
Построить круговую диаграмму тона 1, для схемы, показанной на рис. 11.51. а. Пользуясь круговой диаграммой, определить зна- чения величин: 1„ 1„ 10, 20, 30, 40, 50 и 60 Решение. 11ля токи 1 и 1,„: Рис. !!.б! !!и Р, н Р, для сопротивления нагрузки г„ равного ом. построения круговой диаграммы необходимо найти т'„л=2 —. 1 1ба, 100 — ! 20 1,„=0.
421 На рис. 11.51, б построен веитор така 1,„в масштабе т4,=20/см. Век- тор тока 1,„совпадает с началолл координат (точка О). Для удобства по- строения вектор напряжения Ц, перенесен параллельно самому себе в конец вектора 1лт Чтобы определить центр окружности, необходимо найти угол ~рве, являющийся аргул~ентолл сопротивления 120 ( — 140) Улч= =140, 1 20 откуда флк= 90'. Следовательно, ф, — ф,= — 90'. ((ентр окружности з данном случае совпадает с серединой вектора 1мг Чтобы определить масштабы искомых величин, необходимо предварительно найти коэффициенты А н В четырехполюсника: 30 40 а. вм 10 20 00 00 2, ( 4 50 1„а 6,00 7,10 7,80 8,40 4,85 4,50 3,52 1„а 4,00 3,15 2,18 405 482 405 Рл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
