iomeldar (1021896), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Дуэльную схему в соответствии с приведенными правилами можно получить без составления систем уравнений и каких-либо дополнительных расчетов. При этом все параметры дуальной схемы получаются равнавели. кими параметрам исходной схемы. К дуальнай схеме применимы все методы расчета цепей, изложенные ранее. Пример 11.6. Составить схему замещения, дуальную по отношению к заданной схеме, приведенной на рис. 11.12, а. а) Рис.
11,12 Ре шеи не. В исходной схеме имеется всего лишь одна пара задающих токов, разделенных сопротивлениям Еэ и Ям В промежуточной точке а нужно поместить пару взаимно балансирующихся задающих токов, Кроме того, нужно выбрать независимые контуры и направления их обхода (рис. П.12, б). Поскольку исходная схема содержит два взаимно независимых контура, то в дуальной схеме нужно иметь три узла.
Непосредственно по исходной схеме с заданными параметрами, без каких-либо расчетов, составляется дуальная схема, показанная на рнс. 11.12, э. В данном случае последняя составлена так, что иа ней изображены все параметры исходной схемы. Приведенные положения об упрощении расчетов симметричных схем постоянного тока справедливы и применительно к цепям переменного тока. Однако, поскольку в данном случае все парзметры могут выражаться комплексными числами, то условия симметрии могут использоваться не. сколько иначе, Если линейная схема, условно показанная иа рис. 11.13. а, имеет две симметричные части, пассивные параметры которых одинаковы, а актив.
иые — выражаются взаимно сопряженными чнсламн, то расчет схемы в це. лом можко упростить. В этом случае рабочий режим можно получит~ путем наложения режима, обусловленного вещественными компонентами активных элементов (рис. 11.13, б) и режима, вызванного мнимыми комис. ментами активных элементов (рнс. 11.13, в), в предположении, что Е = Е' + 1' Ь"' и Тогда в первом случае схема может считатьси симметричной, а во втором — несимметричной. При этом расчет каждого из режимов может су. щественно упроститься.
Реальный режим получается путем простого наложения. Очевидно, что параметры режима в соответственных элементах снм. метрнчных частей схемы не получаются взаимно сопряженными. Рис. 1(.И Если все активные и пассивные параметры схемы заменить их сопря. женными величинами, то (по правилам алгебраических действий с комплексными числами) в результате будут получены величины, определяемые со. пряженными комплекснымн числами. Поэтому схема, показанная на рис. 11,13, г, не является симметричной. Упростить расчет такой схемы можно в том случае, если одну из частей, например, левую (рнс.
11.13, г), заменить эквивалентным многополюсннком, число полюсов которого определяется числом связей между рассматриваемыми частями цели, и рассчитать рабочий режим получившейся схемы (правой части исходной схемы с добавлением эквивалентного многополюсника от левой). Все параметры режима з,веной части исходной схемы получаются как сопряженные по отношению к соответственным параметрам правой. Параметры режима на линии условной симметрии должны определяться вещественными числами.
Схема, показанная иа рис. 11.13, д, не является симметричной. Упростить ее расчет мозтно только в некоторых случаях, например, при связи в двух точках, когда любая из частей может быть представлена в виде эквивалентного двухполюсника. В 11.3. Эквивалентные схемы и энергетические соотношения для цепей с взаимной нндуктивностью Выше было показано 1пример 11.3), что замена электрической схемы с взаимной индуктивностью эквивалентной схемой без взаимной индуктивности дает возможность значительно упростить расчет.
Поэтому следует рассмотреть более общий случай замены 1у гв а я рис. !!.!Е цепей с взаимными индукгивностями соответствующими эквивалентными схемамн без магнитной связи. На рис. 11.14, а изображены три катушки, соединенные звездой. К свободным концам катушек приложены напряжения гl,з, су„и 0„. Однополярные зажимы катушек отмечены точками. Напряжения на зажимах ветвей У„= 1г, +1ю1.,) 1, +1юМы1,+1юй4„1;, Входные напряжения на свободных зажимах катушек находятся с помощью второго закона Кирхгофа: 1)аа 1ао !' ао !тгт + 1ш! т 1шмвв) 1в ггв+1ю1в 1юййвв) в ) + 1ш1~ге Мвв) 1вр 2З Теоретические оеиовм влектротевиики ч. В и„,=и„— 0„=(г,+!' ~.,— !ыМ„) 1',— (г,+)ыЬ,— ! М„) 1,+ +1~ (Мм Мм) ~1 0„= ()„— У„= (г, +,аЕ,— /аМ„) 1,— (г, +!в),— роМ„) l, 1 При помощи выражения !, +),+(,=О легко исключить из первого уравнения ток 7„из второго — ток 1,, а из третьего— ток 1,; тогда после группировки слагаемых где х, = г, + )х, = г, + уа (у., — ̄— М „+ М„); Этим уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема без взаимных индуктивностей, приведенная на рис.
11.14, б, Из сравнения заданной н эквивалентной схем (рис. 11.!4, а и б) следует, что, несмотря на равенство токов в соответствующих ветвях этих схем и равенство входных напряжений на соответствующих зажимах, напряжения на отдельных ветвях эквивалентной схемы (рис. 11,14, б) не равны соответствующим напряжениям на зажимах ветвей заданной схемы (рис. 11.14, а), т, е. У,.~()„,, 1)ь,~()„, и У„ФУ„г Однако это не мешает пользоваться эквивалентными схемами для расчета электрических цепей с взаимными индуктивностями, так как после определения реальных токов в ветвях эквивалентной схемы можно легко определить дейсзвительные напряжения на зажимах ветвей заданной цепи. Если в заданной схеме (рис.
11.14, а) взаимные индуктивности М„ = М„ = О (рис, 11.15, а), то в эквивалентной схеме (рис. 11.!4, б) эквивалентные реактивные сопротивления (рис. 11.15, б) получаются равными: х,=в (ь,— М„); х,=а(ь,— М„); Аналогичным способом можно получить эквивалентную схему без взаимных индуктивностей для электрической схемы, соединенной треугольником с взаимными индуктивностями между всеми тремя ветвями (рис, 11.16, а). Для такой схемы (рис, 11,16, а) справедливы следующие контурные уравнения: и., = гА+ !х„1, + )х,,)б 386 Пользуясь равенствами 1ь=1,— 1,; 1ь=1,— 1, и 1,=1,— 1„ можно исключить из первого уравнения токи 1, и )„из второго — токи 1, и 1, и из третьего — токи 1, и 1,. Тогда после ф~ ! а а) а о б с гь Рис.
!!Лб группировки слагаемых: У ь = [Я, +1 (х„1- х„)) 1, + !х„! — 1х„1;, Полученным уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема без взаимных индуктианостей, показанная на рис. 11. 16, б. Здесь иа Е+,1(сс +хм Рис. т!.!б напряжения на зажимах всех трех ветвей (рис.
11.16, б) в общем случае не равны соответствующим напряжениям иа зажимах ветвей заданной схемы (Рис. 11,16, а) (с);ь Час)сь, (lьс Ф(!ь, и т д.), несмотря на то, что токи во всех ветвях эквивалентной зза Ват схемы равны токал! в соответствующих ветвях заданной цепи. Следует особо подчеркнуть, что применение эквивалентных схем во многих случаях значительно облегчает расчет цепей „ взаимной индуктивностью, в частности, путем использования формул преобразования трехлучевой звезды (рис. 11.14, б) в эк вивалентный треугольник и треугольника (рис. 11.16, б) — в экви валентную звезду.
Применение эквивалентных схем для модели рования цепей с взаимной нндуктивностью, зо многих случаях возможно лишь при использовании отрицательных реактивных сопротивлений, что при заданной частоте равносильно включению в соответствующие ветви емкостей. Например, в схеме, изобра. женной на рис. 11.16, б, наличие отрицательных сопротивлений— — !хеы — !х„и — ух„эквивалентно включению в эти ветви емкостей, численные значения которых прн заданной частоте 1 ! 1 можно найти из выражений: — =юМ„; — =соМ„и — = шСм "' гоСз, " юС„ = соМ„. Пример 11.7. На рис. '11,17, а изображена трехконтурная цепь с взаимными индуктивностями Мио М„и Мм между соответствующими катушками зД Ц гз Рис. !!.!7 с сопротивлениями ум Лз и Лз. Определить параметры сзз, Ям и Ук эквивалентной схемы !рис.
11.17, б), состоящей из двух контуров с токами 1„1, и напряжениями !)и !)„равными соответствующим токам и напряжениям реальной схемы. Решение. Для втой схемы С,=г,7,+!ым„7,+! М„у,! — !),=!гомы!', +г,1,+домы!',! О=! М„7, +!ряМзз!о+г 1,. Из последнего уравнения ток — !Зм ! — ~ оий~ г 3 Если выражение для тока ), подставить в первые уравнекия, то после груяпнровки слагаемых 0,=(Л, +Хм) 1, + Еы1я~ — У, = Хяг!, + (ля + Лы) (я (ыМм) И„М, (ыМм) Ум=ли=1ыМм+ хм= — и Л~ Ез Иэ получекных уравнений следует, что в эквивалентной схеме (рис.
11.17, б) взаимное сопротивление У между первым и вторым контурами есть комплекс, определяемый по формуле: ы'МмМы ы'МмМм / ы'МмМмХ г =г„=) М„+ — гв + )ы̄— х,— ~а я 2 а в Чтобы выяснить энергетические соотношения в цепях с взаимной индуктивностью, следует составить уравнение баланса активных мощностей для двухконтурной цепи с взаимной индуктивностью (рис. 11.18). Пусть известны комплексные значения ~ ко.
Млй Е, = (г, +)со1.,) 1, + ага М1, = Х,1, + 1гоМ!;, Е, = (ге+ )гоЕ,) 1, +1го М1, = 2,1, + )аМ1„ откуда = — — =! е'. К,Д,— ЕЕ,(ыМ ~,г,+(ыМ) Е,Х, — Е,гаМ Л,Е„+(ыМ)' где 1, и 1,— модули комплексных значений токов; а, и сх,— их аргументы, После умножения левой и правой частей каждого из уравнений на соответствующие сопряженные комплексные значения звй э. д. с. Е, и Е, генераторов одинаковой частоты и параметры трансформатора без стального сердечника.
Тогда, на основании вгорого закона Кирхгофа токов 1, и 1, и выделения действительных частей получается: !те(Е,1,) = Ке((7,1, +1твМ1,)1,); Ке (Е,1,) = йе ((Я,1, + 1юМ1,) 1,'1. Левые части этих уравнений определяют активные мощности генераторов: !те (Е,1,) = Р, = Е,1, соз !ры Йе (Е,1,) = Р, = Е,1, соз <р,. Слагаемые в правых частях после преобразований име!от следующий вид: г,1',+ !те(!юМ1,1,е1" ' !) =-г,!',— отМ1в1, ып (я,— я,); г,1',+КеЦюМ1,1ве™ '*')=г,1,'— озМ1,1з ып(я,— а,).
Таким образом, уравнения баланса активных мощностей можно переписать в следующем виде: Р,=Е1, соз!р,=г1,*+юМ11, з!п(а,— а ) =г 1*,+Р„; Р, = Е,1, соз !р, = г,1, '— юМ1,1, ып (а, — а,) = г,1',— Р„, ГдЕ Р ы = ЮМ1,1, 8(П (а, — а,); Р„= юМ1,1, ып (сс,— я,) = — Рмм Из этих уравнений непосредственно следует, что при О<-'(я,— — я,) -!80' часть активной мощности первого генератора расходуется на покрытие потерь в сопротивлении первого контура, а другая часть Р„=юМ1,1, ып(я,— я,) определяет активную мощ- ность, передаваемую из первого — ви ! контура во второй путем взаим- М 9 ° ной индукции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
