iomeldar (1021896), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Если ~!!с О, то уравнения, в правую часть которых входят составляющие Е', получаются в виде определить составляющие токов 1". может получиться однородной (если имеют одинаковый знак: к)О илн выполнить с помощью статической н дают возможность непосредственно Поскольку схема замещения при этом все реактивные сопротивления ветвей хс О), то расчет такой цепи можно модели постоянного тока. 26» ~~~~~ 1'г=~х~ Е' — ~ 1"х =-Г'1 Х!" =-Х!" — ХЕ =б". Допустимые соотношения параметров цепи определяются требуемой точностью результатов.
Ориентировочно можно считать, что активные и реактивные сопротивления должны различаться не менее чем в пять раз. На рис. 11.35 показана схема замещения некоторой цепи. Схема имеет вид моста и содержит элементы взаимной нндуктивности. Расчет рабочего режима такой схемы можно выполнить различными методами.
В частности, возможно составление систем из трех контурных уравнений и их аналитическое решение. Если для решения желательно воспользоваться статической моделью, та целесообразна применить дуальную схему. Исходная схема содержит три независимых контура. Поэтому дуальная схема долгина содержать четыре узла (рнс. 11,36, а). я величин легко получить следующие чнслен- Рис. !!.35 По правилам соответстви ные равенства: у'м= ум =- г,+ г„+ г„; У„=У„=г,— г,б Ум=Ум=-3,— гы; При этом результаты расчета получаются более точными, если выбрать значения аргумента Е таи, чтобы Е' > Е". Далее, нз уравнений, в правую часть которых входят состзвляющяе Е", определяются составляющие токов Г; ;~; !'к= Ч'.
Е" +Р; !'=б" При тех же условиях данный расчет также можно выполнить с помощью статической модели постоянного тока. Полное решение получается путем наложения результатов расчетов с учетом соответствующего множителя, В случае необходимости можно внести последующие уточнения в состав. ляющие !" н !' по уравнениям: ~1 "х=- ~гЕ' —,)' !'г=д', ~я~~ ~/'х =~~'~ Е" +~~~~~ 1"г.=- б" Аналогичное решекне возможно и в случае обратного соотношения пара- метров, т.
е. гфь х, когда получается ~~ ! х~~~ !г. Следовательно, по уравнениям ~~~~1'г ~Е' могут быть найдены составляющие 1', а затем, по уравнениям Х"— !"г=~~~~~/'х — х~~~ ~Е" =Ю",— составляющие 1'. Оба решения, как правило, можно выполнить с помощью статической модели постоянного тока. Расчет можно уточнить, если воспользоваться уравнениями: Уз=Уз Ем1 Уз= 2з Еза' 1 ~ = 2+ Еы+ Ям 7 =Е. Приведенные численные равенства показывают, что индуктивным сопротивлениям исходной схемы в дуальной схеме соответствуют емкостные проводимости н наоборот, Дуэльная схема имеет приблизительно такую же сложность, как исходная (например, такое же число независимых контуров), но ие содержит элементов взаимной индуктивности.
Поэтому для расчета соответствующего рабочего режима можно применить статическую модель обычного типа. Рис. 71,36 Пусть в частном случае заданы следующие параметры цепи: Х, = (1+ )10) ом; 2,.= (1+ 15) олн Ез = (2+ 110) ом; 2 =(2+)5) ом; Я~=(1+!20) ол; 2=(3+!10) ом; Еы=(2ом; Лы=)3 ом; Е=100з, Аргумент вектора Е целесообразно принять разным пулю, так как при этом условии можно получить большую точность при расчете приближенным методом. В данном случае в дуальной схеме Ь>)й.
Поэтому составляющие напряжения (7" можно приближенно определить из схемы, содержащей только реактивные проводимости Ь: Составляющие !" для исходной схемы определяются с помощью дуальной схемы, показанной на рнс. 11,36, б, где !"=100 а. Расчет полученной схемы можно выполнить на модели постоянного тока или аналитически, например, с помощью преобразований.
Из расчета получаются: (7, =-2,53 е; (7, =2,43 в; (7, = 5,0з. Следовательно, в исходной схеме 7,=2,53а, 7,=2,43а, ),=5,0а. На рис. 11.37 показано распределение составляющих !" токов в ветвях исходной схемы. Из уравнений вида Е!'к=ХЕ" +Х!"г следует, что составляющие токов !' определяются с помощью схемы, содержащей те же пассивные параметры, но другие активные. Поэтому по схеме, состоящей из активных сопротивлений (рис. 1!.38) с токами 1", легко определить задающие токи для дуальной схемы (рис. 11.39) по формулам: 1, = 2,53 1 + О,! 1 — 2,47 2 = — 2,31; 7,=2,43 1 — 2,57 2 — О,! ° 1= — 2,84; У =5,0 3+2,47 2+2,57 2 =25,1. Рис. 11.37 Рис.
11,33 Пользуясь уравнениями узловых потенциалов для дуальной схемы с реактивными проводимостями (рис. 11.Зб), легко получить: грг 0 325 ~рз 0 251 и ~рз 1 135 Следовательно, в исходной схеме: 1, =0,325, 1,=0,251, 1,= 1,135, На рис. 11.40 показано распределение токов, записанных в комплексной форме, для исходной схемы. Полученные значения токов являются приближенными, поэтому может потребоваться уточкение их величин. Для получения представления о правильности полученного решения достаточно проверить соответствие баланса напряжений по всем независимым контурам исходной схемы.
Но можно поступить и иначе. Например, определить значения т!' й Рг по всем контурам, которые должны похавать, какая поправка требуется в уравнениях 81'х = ХЕ' — т)' (а) для уточнения решения. В данном случае получается: т),'=1,14 3+0,81 2+0,89 2=8,82, Ч, =0,33 ! +0,08 1 — 0,8! 2= — 1,21, ч) =0,25 1 — 0,89 2 — 0,08 1= — 1,61. Зто показывает, что значения составляющих токов получены с ошябкой в несколько процентов (меньше 7зд). Если такая ошибка является недопустимой, то следует внести уточнение.
Уточнение решения для составляющих !' получается из уравнений (а), а уточнение решения для составляющих !' — из уравнений Х !'х=л!'г — ХЕ"='ц". Уточнение решения произнодится по тем же дуальным схемам с измененными активными параметрами при неизменных пассивных. Рис. !! оэ Рис. !!.40 Поскольку в подобных случаях рабочий режим определяется спомощью неизменной схемы соединений с неизменными пассивными параметрами, то целесообразным является применение коэффициентов распределения.
При этом даже аналитический расчет получается весьма простым. $11.6. Замечания о применении моделей и вычислительных машин Лля расчета рабочих режимов цепей переменного тока использовать модели и вычислительные машины еще более целесообразно, чем для расчета цепей постоянного тока, так как громоздкость аналитических расчетов здесь получается значительно большей. В связи с достаточно большой сложностью и высокой стоимостью моделей переменного тока возникает вопрос о воэможности более широкого применения моделей постоянного тона и упрощения моделей переменного тока.
И то, и другое, хотя н в неодинаковой степени, связано с применением приближенных методов расчета. Следует иметь в виду, что модели предназначаются для расчета линейных схем замещения. Модель постоянного тока можно испольэовать при расчетах однородных схем замещения. При этом существенное значение имеют приближенные методы расчета неоднородных схем с воэможностью последующего уточнения на основе метода итераций. Применение модели постояниоготока часто ограничивается в связи с наличием отрицзтельнмх сопротивлений в схемах замещения.
Здесь уместно отметить, что упрощения методов расчета получаются несколько разлнчнымн в зависимости от того, выполняется ли расчет аналитически или с помощью модели н вычислительной машины. В соответствии с этим иногда разлнчпымп получаются и наиболее целесообразные методы расчета.
Так, например, если измерение входногосопротивления или коэффициентов распределения нз модели представляет собон сравшь тельно простую операцию, то нри аналитическом расчете определение коэффициентов распределения связано с громоздкими вычислениями и не всегда пелесообразно. Наоборот, если задающий ток схемы замещения ирн аналитическом расчете является сравнительно простым элементом линейной схемы, то при моделировании такой ток вводится, как правило, путем подбора (так как затруднительно создать источник неизменного по величине тока), что связано с большой затратой времени и известными затруднениями, Схему замещения возможно упростить, например,за с1ет использования дуальных схем. Это дает возможность исключить необходимость применения взаимной иидуктивности в качестве самостоятельного элемента, что неод.
некратно отмечалось ранее Упростить методику расчета можно, например, за счет использования коэффициентов распределения или входных сопротивлений для линейной части схемы замещения. Это позволит уменьшить число источников питания в модели, не иметь в модели нелинейных элементов, применять в большом числе случаев модель постоянного тока и т. д. Последующий расчет на вычислительных машинах или даже аналитически может выполняться путем применения принципа наложения и уточнений с помощью метода итераций, При этом существенно упрощается расчет нелинейных схем замещения. Наиболее целесообразный порядом расчета зависит от вида схемы.
Порядок измерений и применения коэффициентов распределения или входных сопротивлений, з также применение метода итераций в основном остается таким же, как и в случае расчета цепей постоинного тока, но несколько усложняется в связи с необходимостью выполнения операций с комплекснычи числами. В случае применения вычислительных машин по-прежнему важным остается задача выбора такой методики расчета, при которой получается более быстрая сходимость результатов. Следует напомнить, что в случаях расчета пеней переменного тока с одновременным наличием иидуктивностей и емкостей сходимость обычно получается худшей, чем при расчете цепей постоянного тока с сопротивлениями одного знака. В принпипе здесь возможно применение тех же упрощенных методов расчета, которые были изложены в разделе постоянного тона(55,9).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
