iomeldar (1021896), страница 68
Текст из файла (страница 68)
10.4. Как изменится электрическое состояние катушки, если при неизменном значении напряжения, подведенного к ней,будет изменяться частота напряжения (при синусоидальной форме)? Цепь предполагается линейной. Можно ли катушку, рассчитанную на работу в цепи переменного тока, включить в цепь постоянного тока при том же значении подведенного к ней напряжени я? 10.5. Чем обьяснить, что в цепи переменного тока сумма действующих аначений напряжения на участках цепи, включенных последовательно, может быть больше суымарного напряжения на зажимах всей цепи, содержащей эти участки? Чем обьяснить то же соотношение для суммы действующих значений токов в параллельно включенных ветвях по сравнению с суммарным током в неразветвлепной части цепи? 10.0. Чем различаются энергетические процессы в последовательно включенных элементах цепи с численно одинаковыми активными и реактивныии сопротивлениями, если в одном из них реактивное сопротивление имеет индуктивный характер, а в другом — емкостный? 10Л.
Каковы углы сдвига фаз между напряжениями иа последовательно включенных элементах цепи в виде активного сопротивления, индуктивности и емкости и чем они обусловлены? То же, но для токов, в ветвях с параллельно включенными активным сопротивлением, индуктивиостью и емкостью. 10.8, С каким энергетическим процессом связано повышение напряжения (по сравнению с суммарным) на индуктивности и емкости в условиях резонанса напряжений? С каким энергетическим процессом связано увели. чение токов в параллельно включенных ветвях с индуктивностью и емко.
стью (по сравнению с суммарным) при условии резонанса токов? 10.9. Какие свойства электрической цепи отображаются на схеме замещения с помощью влемента взаимной индуктивностиз Какие свойства цепи отображаются с помощью элемента трансформации? 10.10. Почему аналитическое выражейие для любой электрической величины имеет смысл только тогда, когда указано положительное направление ее на схеме (нлн подразумевается по смыслу)? 10.1!.
В каких случаях следует пользоваться мгновенными значениями токов и напряжений, их действукяцими и комплексными значениями? В каких случаях следует пользоваться мгновенными значенняыи мощности, значениями полной и пульсирующей мощностей? 10,12. Какай внд имеет топографическая диаграмма для однородной пепи, в которой действует тольхо одна з.
д, с.? Глава Х! й1ЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ й 11.1. Основные аналитические методы расчета С помощью уравнения состояния определяется рабочий режим в любой заданной схеме замещения. Е соответствии с видом уравнений, используемых при расчете цепей переменного тока, можно так же, как и при расчете цепей постоянного тока, указать на возможность применения уравнений Кирхгофа, а так же уравнений контурных токов и узловых потенциалов. Порядок составления этих уравнений и методика их совместного решения принципиально остаются прежними, изложенными ранее применительно к расчету цепей постоянного тока.
Различие состоит главным образом в том, что вычислении в общем случае приходится выполнять в комплексных числах. В матричной форме уравнения Кирхгофа принимают следующий вид1 а1 А, где а=!!ай!!1; 1=.!!1г!!; А=!! А1!! К=1 ... в). Аналогично записываются контурные уравнения Хк!к =Ек, где хк =!! хй!!1 ~ 1к =-)(!1 !! ~ йк =)! ег!! К=1 ° ° ° й), и узловые уравнения Улй„= 3, где у„=!!)';,!!л — '; О,-!! йг!!1 1„=!! уг!! 11=)...р — 1), причем рй — 'Рч где ю,— потенциал узла, который принят за основной. В такой записи особенно наглядно проявляется принцип дуальностн схем н отчетливо обнаруживается соответствие величин.
Комплексные числа дают возможность применять те же уравнения, которые были получены для цепей постоянного тока. Решение задачи упрощается только в тех случаях, когда схема замещения оказывается однородной, т. е. одновременно для всех ветвей схемы тру —— сопз1, н фазовые углы одноименных активных элементов схемы 1э. д. о. н токов) одинаковы.
для всех э, д. с. схемы трау — сопз1 трл, Хаь а для всех задающих токов ф,у —— сопз( = (Ру = тр„— ю. Тогда уравнение баланса напряжений для какдого контур, схемы Д, 1 21 — фЕ +я~~~~ Гугу) ЕУ(т»-Э) и, следовательно, аргумент зр, распространяется на все ток1 ветвей агя ! сопя( = тру = тр„— ср, При этом расчет можно выполнить с помощью схемы, спра ведливой для цепей постоянного тока, т. е. с сопротивлениям~ ветвей гу гу.
Все токи и напряжения, определяющие рабочий 'режим та кой схемы (цепи постоянного тока) соответствуют модулям па раметров режима рассма а и ау т га триваемой цепи перемен ного тока. При этом аи бвз,д, ~ ' сгзз" го аз пределах каждой вета~ условия на ее отдельньу г у й бэ участках могут быть ины 1) ми, соответствующими ус У з а~ зу ловиям, характерным дл нераэвегвленной цепи пс ременного тока. -уг Пример 11.1. На рис. 11 иэобразсена электрическая схе ма, сопротивления которои заданы на чертеже Пользуясь методом контурных токов, Рис УУ.У определить токи во всех ветвях и напряжения на участках, если Е, = 120еу" и Е,= 220е'", Построить векторную диаграмму для этой схемы. Р е ш е н и е. С помощью метода контурных токов для заданной схемы (2,+2~) У,+Х,)з=Е, и 2~У,+(ге+2~) У Е„ где 2, + Я~ 3+ у (8 — 4) + 12+ у (32 — 16) = (16+ у20) оан 2,= 12+)(З2 — 16)=(рй+Ууб) 2,+2,=6+1'(16 — 8)+12+1(32 — 16) =(18+ у24) ом.
Таким образом, контурные уравнения записываются в виде: (16+ у20) у, +(12+ Пб) 1з= 120еум'1 (12+1'16) у,+(18+124) уа 220еу" или 25е(аа,з'1', 2)е)аа з') 120е(аа'. 20е(" "1з+ зов(""1 =2Юе("', откуда (25 220 — 20 120) (м,, (25 30 400) Е ' = 8,86 е Ток 1, равен сумме токов 1, и 1,: 1а =)з+ 1а ( — 2,28+ 8,86) ° (за' 6,58 е На рис. 11.2 построена полная векторная диаграмма токов и напряжений, Йз этой диаграммы следует, что напряжения иа зажимах ветвей схемы сдвинуты на одинаковые углы относительно токов соответствующих ветвей. Рис.
11.2 Пример 11.2. К узловым точкам а и В схемы (рис. 1!.1) присоединен источник тока,1= 10е 1"' (рис. 11 3). Пользуясь методом узловых потенпиалов, определить токи во всех ветвях и построить векторную топогра. зрическую диаграмму, 120е(зо'20е(аа,з 220е(ао 30езаа,з 1,— 25 20( 1<аз,з'+зал') 20 30 25,/аал'120е) ао' 30 е( м,з' 220 е( аа' 1(аа,з' + аз, 1 20 30 (120 30 — 20 220) (зал 1а,о (25 30 — 400) Р е ш е н и е. С помощью формулы, вытекающей из узловых уравнений для определения напряженна () Э, легко получить вырахаеаане в виде: Еа)аа+ Е,)' + У ((.ь= 1' +!'з+1'з 120 — ег" е (аа' -1-220 е!" — е (мл -1-!О е(ы' ° 1 6 1Π— 160 е!" . ( — + — „+ — ) е Из этого выражения следует, что при одинаковых фазных углах заданных э.д.с.
и при фавном угле источника тока фа=ф„— ф напряжение Удь Рис. 1!.3 совпадает по фазе с э.д.с. Е, и Е,. Токи в ветвях схемы (рис, 11.3): 7,=(Е,— () ь) г',=(120 — 160) — е "" = — 8е — — аь 6 1з=(Еа — (Гаь) г'а=. (220 160) — е "" =бе ГО уа = (1 Ь 'г'а = 160 е - !аз,а' 8е -!за,а' 20 Отсюда видно, что токи 7„/ и уа совпадают па фазе, т. е. имеют одинаковые фазные углы, а ток 1а сдвинут по фазе относительно остальных токов на 180'.
Если изменить положительное направление тока („то фазный угол у этого вектора будет равен фазным углам токов в остальных вет. вях. На рис. 11.4 построена полная векторная топографическая диаграмма. Пользуясь диаграммой, легко определить напряжения между любыми точкамн заданной схемы, прн этом потенциал точки Ь принят равным нулю и совмещен с началом координат.
Пример П.З. На рис. 11.6 изображена электрическая схема с взаимной индуктивностью М„между двумя катушками, обладающими индуктивностями Еа и Ем Однополярные зажимы катушек отмечены точками. Реактивные и активное сопротивления схемы х,= юЕа=20 ола; ха=еаЕа 374 =1О ом; хвв=шМ»в=!О ом; х,= — =Ю ом; г»=10 ом. Комплексное соп- ыС» ротивленне нагрузки Е»=(10+! 10) ом, напряжение У=ЮО в. Определить Рис. !1,т токи во всех ветвях н построить векторную топографическую диаграмму, приняв потенциал точки а равным нулю. Р е ш е н и е.
На основании законои Кирхгофа: () =!х,1,— ) хм1,+г,1,; У с( Ф У»1»=)х,1,— !'хм1, +И»! 1,=1',+1',. Если при помощи последнего уравнения исключить из первого ток 1„а из второго — ток 1„та С! =! (х,— хвв) 1»+(2»+)хм) 1»; (1в+/хм) 1» — ! (Хв хвв)1»+ ()»' Зтнм уравнениям удовлетворяет Рис. !1,5 эквивалентная схема без индук. тивной связи, показанная на рис, 11.б, где токи в ветвях имеют действительные значения, а сопротивления ув=)(ха †х) и Ев=)(хв хм) (см. $11. 3), ОдиовРемеиио с этны следУет особо отметить, что потенциал точки зу' (рнс.
11.6) на эквивалентной схеме без индуктивной связи не равен потен. пиалу точки ау в заданной схеме, что непосредственно следует, например, нз сравнения напряжений: (уль =ух,1, †/хы у, и () и и=у(х, — х„) у,. При помощи эквивалентной схемы (рзс. 11Я) легко определить ток з"а по формуле: 1а— у(хз — х„)+ (га+ у (х,— хзз)) (г, + у(х„— хз)) г,+у (х,— „) +за+у (х„— ха) Так как х,=хам то у, г,(гз+у( „,)) 2а+ 'а+ у (хзз — ха) или 200 у, = (1О+ у 10) (1Π— у 10) 20 200 200 (1Π— у' 10) 10+1 10 200 = (1Π— у 10) а. Токи з з и 1, определяются по формулам: Рис.
УУ б У',=Х, ', (10 — у 10), . =10я; г, 10+у 10 ' Е +г,-(-у(х„— х,) 10+у 1О+!Π— у'1О Уаз=1з ' з' =(!Π— У 10) — -У!Оа. г, + у (хж — х,) . (1Π— у 10) ' Еа+ та+ у(х„— лз) 20 фэ= р,+гУ',=О+(10+1 РО) ( — У (0) =(100 — 1100); дл=зрь+ ухз1з — ухзз)з =Уз+у 1О ( у 10) — у 1О (1Π— у 10) = зрь у 1001 фу= арн+ у' хаза — (хззза = фи+/20 (10 — у 10) — (10 ( — у 10) = зри+ 100+ 1200. Наконец, потенциал точки и фа=Фа+( — РтзУа)=0 !20 10= 1200в, тогда фа=ар + гД= — у 200+10.10=(100 — у 200), На рис. 11.7 построена векторная топографическая диаграмма, пря помощи которой легко определить напряжения между любымн точкамн заданной схемы, Для построения векторной топографической диаграммы достаточно определить потенциалы соответствующих точек на заданной схеме: $ Н.2.
Особенности рабочих режимов и упрощенные методы расчета цепей переменного тока В цепях переменного тока, не содержащих емкостей и трансформаций, соотношения между действующими значениями нап. ряжений на отдельных ветвях и действующими в цепи э.дш., между действующими значениями токов в ветвях с э.д.с. и в ветвях без э.д.с. или между токами в ветвях схемы и задающими токами могут получиться не такими, как в аналогичных по внешнему виду и параметрам цепях постоянного тока (если для схемы цепи переменного тока в качестве сравниваемых параметров принимать модули комплексных значений). В цепи переменного тока эти соотношения изменяются из-за фазных углов сдвига токов и напряжений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
