iomeldar (1021896), страница 63
Текст из файла (страница 63)
При частоте 5=30 гц комплекс полного сопротивленяя У = 100 †! =(100 †!100) = 100 Г' 2 е '" ом. 314 31,8 Если начальный фазный угол напряжения фа=о, то комплекс токи 0 Рйо Л 100 Р2 1 22 Теаветнчеснне аснаны злектратекннкн ч, 1 337 цепи изменяется пнем от ф= 0 до Комплексное ваемой цепи и угол сдвига фаз между током и напряже2 выражение полной мощности для рассматри- При частоте 1ь =400 гц комплексное значение сопротивления 2ь=100 — 1' =(100 — 112,5)=101е "" ам, 10ь 314 8 31,8 комплексное значение тока в цепи 1 = — е(""'=1 1йе1""'а 120 ' 'ь 101 Пример 10.6. Рассмотреть энергетические соотношения в цепи с емкостью С=31,8 лкф и активным сопротивлением г=!00 ом при заданной неизменной частоте 1=50 гц и нулевой начальной фазе (фа=0).
Р еще нне. Если ток 1=1,„з1пыт, то напряжениеи=-(1 з(п ~шг —— 4/ Мгновенная мощность в цепи Р— Рг+ Рс Ра+ Рр где р, = р, = гуь (1 — сов 2ш!) = Р (1 — сох 2ы!) обусловлена активным сопротивлением пепи (Р =-гуь), а рс — — р = — 14 з(п 2м!— емкостью, при этом ьс =Яс=хсга. Р Р!а рис. 10.16 построены графики мгновенных мощностей как лля отдельных элементов, так и для всей цепи. Когда мощность рс положительна, Рис 10.1б происходит одновременное преобразование энергии в активном сопротивле. нии и накопление (зарядка конденсатора) энергии в электрическом поле конденсатора. В те отрезки времени, когда мощность рс отрицательна, энергия из электрического поли возвращается обратно в цепь. Если, прн этом, рр< рл, то энергия электрического поля конденсатора вместе с энергией, получаемой от источника питания, преобразуется в активном сопротивлении, Прн рр ) р, эта энергия частично возвращается источнику питания, о чец свидетельствует наличие отрицательных заштрихованных площздок (рис.
10.16). ф 10.4. Конденсагор с реальным диэлектриком в цепи переменного тока В конденсаторе с диэлектриком, наряду с периодическим усилением и ослаблением электрического поля при спнусоидальном напряжении, происходит и безвозвратное преобразование электрической энергии в тепловую (результатом чего является нагревание диэлектрика). Поэтому в схеме замещения конденсатора должны быть емкость и активное сопротивле- ! ние. Однако зти элементы целесообраз- гу с но соединить параллельно, так как оба процесса определяются общим напря- У юс жением (рис. 10.17). Суммарный ток в такой цепи и, ви ви 1=1„+! = — +С вЂ”,=ид+С вЂ” „, с Рис !О.!т или при сннусоидальном напряжении комплексное действующее значение тока !'=7,+ 7,= и,+ Ц»С= и(п+!аС) = и)~ где У=д+!ыС=д+!6 — комплексная полная проводимосгь, и .
!В тВ Рис. тО.тз Эта проводимость определяется комплексным числом и может быть показана на комплексной плоскости (рис, 10.18) У =уегт и ьс ~р = агстп — ' . И Активная и емкостная проводимости выражаются через полную проводимость по формулам: д = у соз $ и ос = у з! и ~р. Ток в ветви с активной проводимостью (с сопротивлением г) 7,= иа совпадает по фазе с напряжением, а ток в ветви с емкостью )с= 1715с опережает напряжение по фазе на п12.
На рис. 10.19 построена векторная диаграмма токов. Из этои диаграммы следует, что 7,= ид= Еуу !с= ЕгЬс= Уу6)игр = !' 6)п ш. В зависимости от соотношения между активной и емкостной проводимостями цепи изменяется и угол сдвига между суммар. ным током и напряжением в следуюших пределах: 0«р ~ —,.
Пример Ю.а. Известно, чтопри напрнженни !7=100 г и частоте 7=50 гп в конденсаторе ток 1=1 ма и опережает напряжение по фазе на 85', Со. ставить схему замещения конденсатора. Р еще и не. Полная проводимость цепи 'г" = — е~"' = — е' = 1О г е1 ' сом. (l !О' Емкость С узгп85' 1О ' 0,996 3 16 10 з4 =3,16 мкф. 2пу 2 3,14 50 Активная проводимость у=усов 85'=10"'-0 087=8 7.!О"' сим„ Полученные данные дают возможность определить рабочий режим конденсатора и при других условиях. Следует, однако, иметь в виду, что пе все параметры элементов цепи с изменением условий остаютсн неизменными, В частности, в данном случае активная проводимость цепи может зависеть, например, от частоты. Зависимость параметров от частоты является особенностью цепей переменного тока.
В 10.5. Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, индуктнвностью н емкостью Для схемы с последовательным соединением активного сопротивления г, индуктинности Е и емкости С (рис. 10.20) на основании второго закона Кирхгофа и = и, + и + и„, = г! + Е „— + — 3! Ыг. ез 1 Г. Прн синусоидальном токе напряжения на всех участках цепи изменяются также по синусоидальному закону. Поэтому в комплексной форме (рис.
10.20) напряжение и„= г~„+ )хвЕ). +,— '. Из этого уравнения непосредственно получается связь между комплексными амплитудами тока и напряжения и комплексом. полного сопротивления 1) 1)„1)„ с.( 1(ы1. ) )' с~+1хг — хс)'ел о~С / Если левую и правую части этого выражения разделить на у'2, то легко получить уравнение, устанавливающее связь между комплексными действующими значениями тока и напряжения н выражающее закон Ома в комплексной форме: Л г+ ! (х1 — хс) х+ 1х ' где х=хг — х — реактивное сопротивление цепи. Комплексное полное сопро- Рис. 1О.20 тивление с. можно представить в алгебраической, показательной и тригонометрической формег 2=г+1(хх — х ) =)г'+(хг — хс)'ее=гет=г сов ф+!г зги ф, где 1 С ф=агсгд " =агсгп~г г Г г=3~'г'+(х,— х )*. Если комплексное действующее напряжение У = (!е1З, а комплексное действующее значение тока ! = )е1Ф, то у — — еда,— чл — геие, 11 11 ! откуда разность начальных фазных углов напряжения и тока.
равняется аргументу комплексного полного сопротивления У, т. е. ф.— ф;=ф. На рис. )0.21 построена полная векторная диаграмма для случая ф)0, когда в цепи превалирует индуктивное сопротив- 1 ление ы!.) — и ток ! отстает по фазе относительно напряже- еэС ния на угол ф. На этой диаграмме вектор (1„=г! представляет собой напряжение на активном сопротнвленйи г, совпадающее по фазе с током; вектор О =- !ы!.! определяет напряжение на нндуктивности, опережающее по фазе ток ! на угол —; вектор 34г У = — 1 — 1 — напряжение на емкости, которое отстает по фазе с ИС от тока! на угол — ".
Если У.=Ум то ток (совпадаетпофа. 2 .зе с напряжением У, а сдвиг фаз между этими векторами равен нулю. В этом случае ток в цепи ограничивается только активным сопротивлением г, в результате чего напряжения на 0 Рис. !0.22 Рис. 10,21 емкости и индуктивности при г<хс н г<х могут значительно превышать напряжение на зажимах всей цепи, Такой режим .цепи называется резонансом напряжений. При У = У в рас. сматриваемой схеме превалирует ем- Ф костное сопротивление и ток ) опере- ,1 жает по фазе напряжение У. Пользуясь выражением для комплексного полного сопротивления, легко по- ~ с у 4 строить треугольник сопротивлений (рис. 10.22).
Если правую и левую части урав- 8 пения У = г1+1х,1 — 1хс1 умножить -1 сг на сопряженный комплекс 7, то 0 Р получится выражение, определяющее комплексное значение полной мощности й 5 г1'+~х 1' — 1х 1'= Р+ Рии. /0.22 + 1((сс (ес). На основании этого уравнения на рис.
10.23 построен треугольник мощностей. Из треугольника сопротивлений (рис. 10.22) и треугольника мощностей (рис. 10.23) получаются следуюшие соотношения: ор = атс еп к' "'= агС тп 47' .=ггауч — *,у ° г-угг ане.— оз. Пример 10.7. Цепь состоит из последовательно соединенных катушки и конденсатора. Активное сопротивление катушки г=20 ом, а индуктивность Х.= О 2 гн. Емкость конденсатора С=40 мкф, Поскольку активная мощность в диэлектрике конденсатора сравнительно мала, то при расчете ею можно пренебречь. Определить ток в цепи, вызванный напряженнем 0=220 г при частоте у=50 гя. Р е ш е н и е, Индуктивное сопротивление катушки кс=ыу.=314 0,2=62,8 ол. Емкостное сопротивление конденсатора 1 1О' хг = — = — = 79,бом, мС 314 40 Реактивное сопротивление цепи к=ко — хс=б2,8 — 79,6= — 16,8 ол. Комплексное полное сопротивление цепи У= г+ук=20 — 1168=262е -'"'ом(ряс, Ю 24). Комплексное действующее значение тока в цепи пРи ойа=О уу 220 1 = — = е)ао' 8 ВеУао'и 2 26,2 Рис.
!0.24 Комплексное действующее напряжение иа зажимах катушки УУ = У 1 = 120+ 162 8) В Вегао ВРУ)егпо оо Ь где Ео = 20+ 1 62, 8 = ббе" ' *' ом. Комплексное действующее напряжение иа зажимах конденсатора уус= — укаХ= — у79,6 8,8еуои =700е у" г. Р=г1о=8,8'20=!562 гщ. Реактивная мощность в катушке У)с = куХо= 8,8'62,8 = 4,89 «гор Реактивная мощность в конденсаторе Яс=кс!о=79,6 8,Во=6,2 кгар. Соответствующая векторная диаграмма напряжений показана на рис, 10.25, Как видно из расчета, в цепи перемеиноготгка напряжения ка отдельных участках могут быть больше напряжения источника питания.
Активная мощность в катушке Реаативнан мощность, потребляемая всей цепью (~ = Ос — Яс=4,89 — 6,20= — 1,31 ивар. Комплексная полная мощность всей цепи 5 = Р+ И =- 1552 — 1'1310 = 2030е йи ва Рис. 10.2б Рнг. !0.2б На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
