iomeldar (1021896), страница 64
Текст из файла (страница 64)
10.26 показана векторная диаграмма мощностей длн всей цепи, Сравнивая треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей, легко видеть, что онн геометрически подобны. ф 10.6. Резонанс напряжений Рассмотрим особый случай режима неразветвленной цепи, когда ее индуктивное сопротивление равно емкостному 1 хь= юг =хе= „,С а реактивное сопротивление всей цепи х=х — х =О. В этом случае вся цепь как бы обладает только одним активным сопротивлением, и ток в ней совпадает по фазе с напряжением на зажимах источника питания. Реактивная мошность в этом случае в цепи равна нулю.
Такое состояние неразветвленной цепи, как указано выше, называется резонансом напрялсеки11. В этом случае вся энергия электрического поля периодически переходит в энергию магнитного поля и наоборот. 344 Энергия, получаемая от источника питания, идет только на покрытие расхода энергии в активном сопротивлении. Реактивные сопротивления цепи не оказывают влияния на условия прохождения тока так как в любой момент времени ("с= с'с Явление резонанса напряжений представляет практический интерес, так как на отдельных участках цепи может происходить значительное повышение напряжения: В цепях «сильного тока» это может привести к нарушению нормальной работы изоляции и к ее повреждениям, а в цепях «слабого тока> (и, в частности, а радиотехнике) оно широко применяется для усиления колебаний.
Условие возникновения резонанса 1 о»Е =— »»С можно использовать для определения угловой резонансной ча- стоты колебаний неразветвленной цейи, т. е. 1 »о» $'»С Из этого выражения видно, что изменяя индуктивность или емкость цепи, можно изменить резонансную частоту, а следовательно, получить условие резонанса (если это требуется) илн устранить его (если оно нежелательно). Индуктивное и е>костное сопротивления при резонансе равны между собой и определяются из выражения ./ь ,с Ус= Величина о не зависит от частоты и называется характеристическим сопротивлением контура.
Отношение напряженна на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к зажимам цепи, при резонансе называется добротностью контура: с, и, ет е ем Я= — = — = — = — = —. 0 ~/ »1 г гт»,' Для выяснения энергетических соотношений при резонансе полезно найти выражение для суммы энергий электрического и магнитного полей ш=ш,+ш„.
Допустим, что при резонансе ток в цепи 1= 7„з!п в1, а найряжение на емкости и =У „з1п(ыФ вЂ” — )= — У созв1. Тогда энергия электрического и магнитного полей Си,' 1.р С0;,„, 1.7„*, ш=ш +ш = — + — = — сов*в 1+ — з1п*в е. 2 2 2 е 2 Так как при резонансе ею~ си*,„и„' си'„„ ш=ш +ш = — "= — с"=сопз1 в и 2 2 т. е. сумма энергий электрического и магнитного полей не зависит от времени. Иначе говоря, уменьшение напряжения на конденсаторе и, следовательно, уменьшение энергии электрического поля связано с увеличением тока в цепи, что в свою хс ае очередь сопровождается увеличением энергии магнитного поля и, наоборот, уменьшение энергии магнитного поля сопровождается увеличением энергии э электрического поля.
Ю аь На рис. 10.27 изображены графики, показывающие зависимости сопротивлений хе = еЕ. к и-х 1 е хе= — и х=х — х от часто- мп е с ты. Этн зависимости называются частотными характеристиками цепи. Рис. !0.27 На рис 10.28 показаны гра- фики зависимости действующих значений тока и напряжений на участках от частоты; такие кривые называются резонансными характеристиками. Из сопоставления кривых, изображенных на рис. 10.27 и 10.28, следует, что прн изменении частоты от ы = 0 до в = ы, ток 7 опережает по фазе напряжение, а при изменении частоты от в=а, до ы= оо ток 1 отстает по фазе от напряжения, при- ложенного к зажимам цепи. При в = в, ток! совпадает по фазе с напряжением У (рис. 10.29). Из резонансных характеристик (рис. 10.28) непосредственно следует, что максимальные значения напряжений Уз и Ус получаются при разных частотах, не совпадаюших с частотой в,.
Для определения частот в и ыс, при которых соответс вующие напряжения имеют максимальные Рис. 10.29 Рис. !р.за значения (рис. 10.28), можно воспользоваться формулами У = иеЬ У,= У ~/ г'+(мЬ вЂ” —,С) нС ~/ г'+(вŠ— — ) Из уравнений — =0 и — =0 легко определить искомые угло"ос де Йй вые частоты: )/ 2 — ( — ) 1/2 — (т) ~~, > Из этих выражений следует, что при г ~ 0 в~) в„гас(ы,. Кроме того, чем больше Я (меньше г), тем острее резонансные кривые и тем меньше отличаются а~ и ес от е,. Иначе говоря, чем меньше активное сопротивление цепи, тем резче проявляется состояние резонанса напряжений, тем сильнее возрастает ток в цепи при приближении к резонансной частоте.
347 Прнмер 10.8. В неразветвленной цепи, изображенной на ркс. 10 2О, г=!0 ом, С= 50 мкф, угловая частота нсточннка напряженка м=-314 рад!сея, напряженке !7= 50 е. Определить нндуктквкое сопротивление хж прн котором напряжение Ус имеет макснмальное значение. Ре шеи не.
Ток в цепи н напряженке на емкости и хс 1= Ус= 17 рг*+ [хс — хс)' г' г'+ (хс — хс) Втн велнчннм имеют макскмальнме значенкя прн хс=хс. 1= — = — =5а; 0с=хс7=5 63,7=3!8 в. ~l 50 г 10 Для определения индуктивного сопротнвлення хы прн котором напряжение 1Гс имеет макскмальное значение, можно воспользоваться уравнение пнем — =О, откуда легко получить Ыхс гз 100 х! —. хс+ — =63,7+ — =65,27 ом. ~пах ' х ' 63,7 с Прн атом велнчнна напряжения Ухе мах 50 65.27 Угз+1хь ..— х,)' )с!00+ 1Д7 $ 10.7. Последовательное соединение а пассивных элементов ч ч л !) =,"5', !)! = ~'„г/+ ~ч; )ха!! — ~ )хс,) = (г+ )х)! = П, где Х=~ Х; — комплексное полное сопротивление всей цепи; г=ч' г; — активное сопротивление всей цепи; Гл1 и я х = ~ х, — ~ хат †реактивн сопротивление всей цепи.
х=з Из полученных выражений следует, что в неразветвленной цепи переменного тока складываются отдельно активные и реактивные сопротивления, причем индуктивные сопротивления входят с положительным знаком, а емкостные — с отрицательным. Суммирование можно производить и в комплексной форме: Л=~ (г;+)х;). 1зм Пусть неразветвленная цепь содержит и элементов, каждый из которых может состоять из активного сопротивления, индуктивности и емкости.
Тогда уравнение баланса напряжений происходит суммирование напряжений: Соответственно активных и.=Х им=~ г,!', реактивных и полных и = ч,' и,. = Х г,7'. г=1 Существенно, что напряжения на индуктивностях и емкостях имеют сдвиг по фазе на 1,'2 периода, т. е. имеют противоположные знаки, или, как говорят, находятся в противофазе. Аналогичное правила распространяется и на мощности: происходит суммирование мощностей активных реактивных н полных З=,"РЗ,= Х и,.(= Хг,7'.
г= ью г= Реактивная мощность, обусловленная пндуктивносгью, получается положительной, а реактивная мощность, обусловленная емкостью, †отрицательн. Это означает, что емкость можно рассматривать как генератор реактивной мощности. В то время, когда магнитное поле, связанное с индуктивностью, усиливается, а энергия в нем запасается, электрическое поле, связанное с емкостью, в то же время ослабляется, а энергия в нем уменьшается. С помощью электрической цепи происходит преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. Пример 10.9. На рис.
1О.ЗО изображена неразветвленная схема с током 1=ба. углы сдвига фаз между вектором тока 1 и напряжениями 0о ьГз «ыв (рис. 10.30) на участках определяются из выражений: соз ~р,=0,707, соз~рз=0,8 и соз ~р,=0,6. В соответствующих сопротивлениях схемы активные мощности Р,=250 вт; Р,.=200 вт н Р,=300 вт, Определить напряженна на всех участках цепи и построить векторную диаграмму. Р е ш е н и е.
Из равенств Р г Уа Р Уз н Р „ Р можно определить активные сопротивления соответствующих участков Рз 250 , Рв 200 г = — '= — =10 ом; г = — '= — =8 ом 1з 25 ' ' 1з 25 Р, 300 г = — = — =!2 ом. 1а 25 и 18 ~р, = — легко найти х, С помощью формул 1д <р, = —, 18 <р, =— х, х, г, Рис. 10.3О Рис. 1О.Л комплексные значения напряжений; (), = (г, + 1'х, ) 1 = (10-1- 1'1О) 5 = (50-1- 1'50) в; Ц=(г~ — (х~) 1=(8 — 16) 5=(40 — 130) в; ()э=(га+1х,)1=(!2+116) 5=(60+180) е, 350 реактивные сопротивлению х,=г,=!0 ом; х,=6 ом и х,=16 ом.
Знаки реактивных сопротивлений показаны на схеме, Если вектор тока 1 при. нять совпадающим с осью вещественных величин. то на всех участках На зажимах всеи пепи напряжение 1) =О, +!),+!),=(170+160) = !ВО епмм' С помогнью комплексных значений напряжений на рис, 10.31 построена векторная диагРамма.
я 10.8. Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости Для определения токов в ветвях электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных элементов г, Е и С (рис. !0.32), можно воспользоваться законом Оа!а и первым законом Кирхгофа в комплексной форме. Токи в ветвях 1„= и — = иы' г 0 1 — =и)ь,=и1 с; — 1 "с 1,=и' —.', =и( — )ь,), 1 где д =- — — активная проводимость; г Ьс = юС вЂ” емкостная проводимость; Рмя. 1О.эа ! Ь = — — индуктивная проводимость. ыь На основании первого закона Кирхгофа в неразветвленной части цепи ток 1 = 1, + 1, г ~, = и (д — 1 (ь,— ь,)) = иу, где à — комплексная полная проводимость рассматриваемой электрической цепи.
Эту проводимость можно представить в показательной и в тригонометрической формах: У = уе ге = у соз гр — !у э!и гр, где гр=.агс!а ' ь,-ьс Ы р = )/й + (ь,— ь,) . На рис. 10.33 построена век- торная диаграмма токов, при этом для упрощения начальная фаза вектора напряжения принята равной нулю, Если при построении векторной диаграммы для последовательной цепи (рис.
10.31) в качестве основного вектора принят ток ! (одинаковый во всех элементах), то при построении векторной диаграммы для параллельной цепи общих! вектором для всех ветвей является напряжение 1/. Следует от метить, что при 1ь =1 суммарный ток равен току 1„в активном сопротивлении и совпадает по фазе с напряжением 1). ПРимеР 10.10.
В схеме, изобРаженной на Рис !О 82, ток 1=1=- 1Оа Сопротивления ветвей г=!О ом; хе=хе=б ом, Определить напряжение // и токи во всех ветвях, Р е ш е и и е. Поскольку сопротивления ветвей с реактнвнымн сопро. тнвлениями одинаковы, то токи в этих ветвях равны между собой по абсолютной величине и сдвинуты по фазе на 180', в результате чего 1с+1с=О. Поэтому суммарный ток равен току в ветви с сопротивлением г. Следовательно, на зажимах параллельных ветвей напряжение 0 = г1 = = г1 = 10 1О= !00 в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
