iomeldar (1021896), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Среднее значение мощности тм Р= — ~ р Ж=г!' — ~1 и — з|пф — — ып(2вт+фз)~ г=Ы = г1 ЗФ т,') ° т ) 2в 2в Ю й определяет потребление энергии только за целое число полу- периодов нли периодов В'= РК вЂ”, т 2 Ч' = Ел' = Ч"„з)п (в1+ ф), где Чс„=! Е, или в комплексной форме Ч' =Ь)„. ас с=С" Д. Р и„ Рис. 9 И Рис, 9.!4 В связи с изменением потокосцепления во времени, в цепи индуктируется э.
д. с. сзмоиндукции ес, противодействующая по закону Ленца изменению тока 1. Если положительные направления для 1 и ес принять одинаковыми (рис. 9.14), то знаки й ес и „вЂ” всегда противоположны, т. е. еь = — — = — — Š— = — вЧ' соз(в(-1-ф) = кч' ж Ж сп = — Ч' з)п (в1+ р, + — ", ) = Е~„з(п ( вг+ф; — — ") Э.д.с. самоиндукции в комплексной форме 1— Ес =+вЧ',„е * = — /вь1 = — )хсзр . Э.д.с. самоиндукции гь отстает по фазе от тока 1 на четверть л периода нли на угол —.
Следовательно, вектор действующего 2 Есл значения э. д. с. самоиндукции Ес = = также отстает от век- )2 тора тока 1= —" на угол — (рис. 9.15). Напряжение иь, )л л )' 2 2 20» где К вЂ” целое число. На схемах замещения цепей переменного тока активное сопротивление изображается так же, как на схемах цепей постоянного тока (рис. 9.13). Индуктивность. Изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону 1=! з1п (в1+ф,) вызывает изменение потокосцепления Ч", совпадающего по фазе с током, т.
е. уравновешивающее э.д.с. самоиндукции, равно э.д.с. еь, а по знаку ей противоположно: Ж ис = — еь = Ь вЂ” = ыП эйп ( в1+ — ) = Уь з!п ! Ы+ — ), щ (, з) |, а) где 0 =Ее = Ы„. Для действующих значений напряжения и тока справедливо соотношение нли в комплексной форме: и, и, 1= —. !еЕ !ху. Величина хс = вй имеет размерность сопротивления и называется иидиктиапым сопротивлением. Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте источника э.
д. с. Таким образом, наведенная э.д.с. отстает по фазе от тока и потокосцепления на 114 периода, а напряжение на индуктивном сопротивлении В 0 = рв1.! опережает по фазе ток на 1!4 периода и имеет начальную фазу: !'+ 2 На рис. 9.15 показана век- торная диаграмма, на которой Рас. 9.1Б построены векторы тока, потоко- сцепления, наведенной э. д, с. и напряжения на индуктивном сопротивлении. Интенсивность накопления энергии в магнитном поле определяется величиной мгновенного значения мощности: при условии (принятом в целях упрощения графического построения, рис. 9.16) ф = 0 получается: р =. и 1= — Ц 1„з!и 2в|=вЫ*з!и 2Ы. Среднее значение мощности равно нулю.
Энергия магнитного поля в = '1 р Ж = '" '" (1 — соз 2в1) = — (1 — соз 2в1) = — (1 — соз 2вг) э Уул~~уа Пl аг' Е 2а О имеет пульсирующии характер и через каждые полпериода. основной частоты снижается до нуля. Это значит, что за целое число полупериодов вся энергия, полученная магнитным полем из цепи, равна нулю. Иначе говоря, в течение каждого полу- периода накопленная энергия полностью возвращается нз магнитного поля в цепь (рнс. 9.16). рис. 9лб Данный элемент является, конечно, идеализированным, так как обычно схема замещения реальной катушки, наряду с индуктивностью, обязательно содержит активное сопротивление.
Произведение действующих значений тока и напряжения имеет размерность мощности Ю= 1~о В связи с другими физическими процессами, имеющими место в данной цепи, по сравнению с процессами, протекающими в цепи с активным сопротивлением, эта мощность называется реаклшвной и измеряется т-;р в вольтамперах реактивных (вар).
Емкость. Заряды д, и д, на электродах конденсатора с идеальным диэлектриком (рис. за й.17) равны и противоположны по знаку, т. е. и,= — д„ при этом д„=С(~р, †,)=Си„. Для выбранного положительного направления напряжения и„= и . заряд д, имеет такое же направление. Ток 1 в ветви с емкостью равен производной от заряда л, по времени н при указанном положительном направлении знак гока совпадает со знаком 309 производной, так как приросту заряда д„соответствует поло жительное значение тока, Следовательно, между током 1 и на.
пряжением и на конденсаторе существует связь: 1= — = — "=С вЂ” с; илн и = — ') п(Е й~, лд ди~ =я=и= и' =с Если напряжение на емкости изменяется синусоидально и = У „з(п (~1+ ф„), то соответствующие заряды также изменяются синусоидально д=Си =0 Сз|п(ь|+ф„), что сопровождается изменением зарядного тока (того же положительного направления, что и напряжение): =,—,= Си,.соэ(Ы+ф„) = — ".1 ~ ~~+ф,+ —,), В комплексной форме амплитуда тока ~ Гл — Р'с 1 где х = — — емкостное мС вС = Ьс — емкостная сопротивление; проводимость.
Для действующих значений тока и напряжения можно написать соотношение: ) = —. — гхс На рис. 9,18 показана соответствующая векторная диаграмма. Ток в емкости опережаег по фазе напряжение на 114 периода. Интенсивность накопления l энергии в электрическом поле Рис, зла определяется функцией мгновенной могцности. Прн ф„= 0 (прннято для упрошения графических построений на рис. 9.19) р„= ис1= 0 ! з1п 2оС 3!О В этом случае так же, как и в цепи с индуктивностью, мощность изображается синусоидой двойной частоты.
Ее среднее значение равно нулю (рис. 9.19). Изменение знака мощноэ сти означает изменение направления движения энергии. Запас энергии в электрическом поле конденсатора Ф юг=~ Рспт= — (1 — соз 2в1) = я (1 — сов 2еГ)= ~~ст~т осl о Ус = С вЂ” (1 — соз 2вО) 2 изменяется периодически, принимая нулевое значение через каждые полпериода. Это означает, что в течение каждой половины периода происходит полный цикл накопления энергии (в связи с созданием поля в конденсаторе) н ее возвращении Рис. 9Л9 в цепь (в связи с его ослаблением). За целое число полупериодов суммарная энергия, накопленная в электрическом поле емкости, равна нулю.
Произведение тока на напряжение так же, как и в случае индуктивности, определяет реактивную мощность: и,) =д, (более подробно о значении этой величины будет сказано далее). Таким образом, при составлении электрических схем замещения могут быть применены в качестве активных элементов источники э. д.с.
и источники токов, а в качестве пассивных элементов †активн сопротивления, индуктивностн и емкости. Напряжения н токи в цепи могут изменяться синусоидально прп синусоидальном изменении параметров активных элементов (с одной частотой) только в том случае, когда параметры пассивных элементов схемы замещения остаются неизмениымн 311 в течение каждого периода изменения параметров режима. Поэтому в дальнейшем предполагается, что рассматриваемые цепи могут обладать только инерционной нелинейностью, при которой зависимость параметров элементов цепи от режима работы может проявляться только за время, длительность ко. торого значительно более одного периода. Цепи с безынерционной нелинейностью рассматриваются далее. Пример 9.5. В элементе с активным сопротивлением с=10 ол ток /= 100 а.
Определить интенсивность преобраэованвя электрической экергии в тепловую. Р е ш е и и е. Средняя мощность Р = туг = 10 ! 00' = 100 000 гт = 100 квт. Пример 9А. Определить реактивное сопротивление, возникающее в элементе с иидуктивиостью 6=0,! гл при частотах 1,=50 гц и !э=10 кгц, Решение. В первом случае кь=-2п.50 0,1=31,4 ом, а во втором кт.=2п 1О' 0,1=6,28 1Ог=6280 ом. Пример 9.7. Определить таки в емкости С=10000 лф при частотая 1,=50 гц и !г=! 84гц, выгнанные напряжением Ус=!00 г. Р еще нйе. В первом случае !,"= ПЮ 2п 50.10 в =3 14 10 ' а; во втором !г 100,2п,10е.15а 6,28 а, й 9.4. Энергетические процессы в цепи переменного тока В общем случае в любом месте цепи ток и напряжение могут быть сдвинуты по фазе на любую часть периода или на любой угол.
Если на некотором участке цепи напряжение (рис. 9.20) У2 и и = У з!и (М+~рг) = —. (Уп — () п ), а ток )/'2 . Я и з(п(ш!+ф!) = —. () а — г' и ), и 2/ Рис. 9.20 то мгновенная мощность р = и! =- — (соз (гр„— Ф) — соз (2шу + тгл + тр)).
!у ! На рис. 9.2! показан график мощности р для случая, когда <р=ф„— тр! ~ — и ф„=0, 8!2 а на рис. 9.22 для случая, когда ~р = ф„— ф — и ф„б. Л Как видно, мгновенная мощность р может принимать в любом случае как положительные, так и отрицательные значения при ф.~фс Это означает, что в различные промежутки времени энергия передается из первой части цепи (!) во вторую (!!) и наоборот. Первое соотношение получается при совпадении Рис. 9.91 знаков тока и напряжения, а второе — при противоположных знаках. Длительность этих промежутков времени различна в зависимости от абсолютного значения угла сдвига фаз между токами и напряжением (~р(( — нли (~р(~ — . В зависимости от величины угла ~р изменяется и знак средней мощности т Р = — ) рб( = —" соз(ф„— ф;) =Ш созгр, 1 Г и„С„ о которая называется также активной мощностью.
Активная мощность равна нулю только прп 313 Величина энергии, передаваемой нз первой части цепи во вторую, ю = ~ Рй = ~ ~ ~ соз срГ+ — 5!и (ф, + ф!) |! г„г ! о — — з!и (2а!+!р,+ф ) ~ ! является пульсирующей. Однако за целое число полупернодов К она определяется через активную мощность по формуле: 'сР = РК— т 2 Во многих случаях изменение мгновенной мощности в течение периода не представляет особого интереса. Поэтому для определения величины энергии можно принимать величину средней или активной мощности.
Рис. 9,22 Однако одна и та же активная мощность может быть получена при различных значениях тока и одном и том же напряжении или при разных значениях напряжения, но при одном и том же токе — в зависимости от значения сдвига фаз между током и напряжением. Для получения более полной, не усредненной, характеристики энергетических процессов в цепи следует исходить нз функции мгновенной мощности. з|а При заданной угловой частоте оз функция мгновенной мо1ц- пасти определяется тремя вещественными числами — 5, тр и зр: г' р(!) =5[соыр — соз(2сог+чр )), где 5 = (!! †амплиту пульсации мощности; ф = тр,+ чр, — фазный угол периодической слагающей мгновенной мощности. Мгновенную мощность также можно выразить через комплекс- ные значения напряжения и тока * р = !се(5 — Фп'), где Ж= (/! — комплекс пульсирующей мощности; 5= У ! — комплекс полной мощности 'а. При заданной величине основной частоты мгновенная мощность определяется комплекснымн числами 5 и Ф при наличии между ними следующей связи: 15~=~й1~=и!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
