iomeldar (1021896), страница 61
Текст из файла (страница 61)
С помощью полученных уравнений для напряжений (), и (), можно выразить комплексы действующих значений токов 1, и 1„построить векторную диаграмму и установить связь между активными и реактивными мощностями в рассматриваемой индуктивно связанной цепи. Пример 9.!О. Определить взаимную индуктивность между двумя ветвями, выполненными в виде катушек, если в случае нх последователю<ого включения прн1=50ги суммарное индуктивное сопротивление х„=10ом, а при пересоединении коннов одной из катушек на обратное х„=-22,Бом, Р е ш е н и е.
В первом случае (встречное соединение, рйс. 9.27, а) хш — — ьз(А,+Еа — 2М) = 10ом, во втором (согласное соединение, рис. 9.27, б) х„=ы (1., +1.,+2М) =22,5 ом, поэтому х — 223 — 10 во М 1с ~а 4а 4 314 323 9 9.6. Трансформация В некоторых случаях явления в двух индуктивна связанных элементах более наглядно можно представить путем разделенна общего магнитного патока, создаваемого токами обеих катушек, на три части: потокосцепление Ч21з только с первой катушкой, потокосцепление Чглх только со второй катушкой и общий поток, сцепленный одновременно с обеими катушками.
При этом с помощью общего потока (суммарного) Фс потокосцепленне для первой катушки Ч'1М =ХюР' а для второи— Чам— - аз'рс Соотношение между потокосцеплениями Ч',м н Чгл определяется картиной магнитного поля и геометрическими размерами индуктнвно связанных элементов (катушек), т. е. является параметром цепи: К= —. Ч', „ ( 2М Комплексы действующих значений напряжений, уравновешивающих э д.с., индуктнрованные в первой н во второй катушках общим магниткым потоком, могкно выразить через соответствующие потокосцепления в виде: ю ', ы У, = — В,„=! —.ф,„; У',„=- — Я, =)=ф Р2 т'2 В эти выражения входят комплексы амплитудных значений потоко- сцеплений Ч",м и Ч',м.
Следовательно, отношение составляющих напряжений У, и У,, уравновешивающих э.д.с., индуктируемые в соответствующих обмотках общим потоком, равно той же величине К, т. е, Уам К 1м Улм Комплекс пульсирующей мощности, определяющей изменение энергии, находящейся в общем магнитном поле, равен сумме соответствующих значений комплексов пульсирующих мощностей для обеих катушек: (у1 м + 2" 2м где 01 !'1М=(1Уллс )1! (1м 1О (Узм !2Улм (2! Ч 2м, К 2 Здесь следует особо подчеркнуть, что общий поток создается одновременно токами !, и (2 обоих нндуктнвно связанных элементов.
Из предыдущего следует, что комплекс пульсирующей мощности можно записать в виде равенств: Так как поток Ч',м создается током уы и находится с ним в фазе, то из выражения Ь )1сУлм — )ы! =Члм )л 2 непосредственно следует, что между током !„и напряжением Узл имеется и сдвиг фаз, равный —, причем ток 11с отстает по фазе от напряжения 2 ' У иа Указанный Угол. Это означает, что отношение напРЯжениЯ Узл зм к току )гс можно принять равным некоторому комплексу индуктивного Уьч сопротивления )х,л= —.' . Аналогично можно показать, что ток уз от)ю л стает по фазе от напряжения Узл на тот же угол —, а отношение на. пряження У,л к току !,с можно приравнять комплексу индуктивного со- Увн противления )х,л — — —.
)зс Из выражения для пульсирующей мощности )„У',л =! мУ',„ легко получить соотношение У~ и' ( —.) =Узм' ( —.) или У', „У,'„ (х,„, )х,„ У' Хьк гм откуда — =- —., =К . хзм У,„ Полученные выражения для комплекса пульсирующей мощности н для опре. деления реактивных сопротивлений хье и х,„отражают действие только а) Рис. Р.ЗО взаимной индуктивностн между катушками. Эгнм соотношениям соответствуют схемы замещения, показанные на рис. 9.30, а и б, в которые в качестве составного элемента схемы входит трансформация К (иногда называемая идеальным трансформатором). Если эти схемы замещения дополнить соответствующими сопротивлениями самих катушек (собственными), то легко получить полные схемы замещения для заданной цепи (с двумя индуктивио связаннымн элементами), показан.
ные на рис. 9.31, Для схемы, изображенной на рис, 9.31, а, справедливы уравнения: 1Х ьч У, = — г), -~- 1 ый з1, + ( 1, + — ' ! 1х л = 1, (г с+ 1х» ) + 1, — ' К (1,=.,1л Р)ю).,л1',+О, =1,г„+Оею 1 'Р,з . )ы'Рзл где )ы(чз= —. и )ю(.за = —. 1, 1, †индуктивн сопротивления первой и второй катушек, обуслов- ленные соответствУющими потоками Рассеанна; г, г=г,+)ю(чз и гас =гг+)ы(чз — собственные полные сопротивления первой и второй катушек заданной схемы Ю г„ Рзс. З.бг Если полученное уравнение для напряжения (1, сравнить с выражением, определяющим то же напряжение в схеме, показанной на рис.
929, то легко получить следующие соотношения иежду параметрами, входящими в эти уравнения: Хгл х„= — и г,=г„+;,, К Аналогично можно показать, что схеме замещения (рис. 9,3Е б) соответствуют уравнения: и,=(1,К+1,);х,„+г,1,+)ыугз1,=(г„+1х ) 1,+1х, 1(1,; (),= „1х Р!ы(.,31',+(Г,„=гы)х Р(),, 326 Путем сравнения выражения для О, с выражением, определяющим зто напряжение в схеме, изображенной иа рис. 9,29, получается хм=Клал " Еч=2ас+(хам. Таким образом, заданная схема (рис. 9.29) и любая из схем замещения, изображенных на рис.
9.31, может взаимна заменяться во всех случаях расчета цепей с взаимной индукцней. Схемы замещения, показанные на рнс. 9.31, представляют собой заданную часть цепи более подробно, чем основная исходная схема. Индуктивное сопротивление (х,з или х,з) отражает явление самонндукции, вызванное в соответствующей ветви потоком рассеяния. Еетви с реактивными сопротивлениями х, и х, отражают явление, связанное с созданием общего магнитного поля; токи в этих ветвях называются токами намагничивания. Трансформация с параметром К отражает передачу энергии иэ одной ветви в другую с помощью взаимной индукции. Иепосредственно из схем, приведенных на рис. 9.31, видно, что при трансформации сохраняются неизменными комплексы полной Яы и пуль. снрующей У„мощностей.
Целесообразность применения той или иной схемы замещения для ветвей с индуктивной связью определяется условиями расчета. Обычно при отсутствии в магнитной цепи стального сердечника применяется основная схема, изображенная на рис. 9,29 (как более простая), а прн наличии стального сердечника †схе, приведенные на рис.
9.31 Это обусловлено главным образом тем, что в трансформаторах со стальными сердечниками ветвь намагничивания во многих случаях может быть исключена из рассмотрения, как мало влияющая на результаты расчета, а трансформация входит в качестве параметра, равного отношению чисел витков обмоток. Пример 9.11.
Отразить в схеме замещения следующий факт: вследствие магнитной связи ток )~ в первой ветви схемы в К раз меньше тока )и во второй ветви при совпадении с ннм по фазе, а э. д. с. Е1, наводимая в первой ветви той же схемы, в К раз больше э. д. с. Еп, наводимой во второй ветви при совпадении с ней по фазе. Р е ш е н и е, Данный факт просто отражается на схеме замещения с помощью элемента трансформации с параметром К=- 1п Еи 1, Пример 9.12. Отразить в схеме замещения следующий факт: вследствие специальных условий (такие случаи в дальнейшем будут встречаться) ток )г в первой ветви схемы должен отставать по фазе от тока 1п во второй 2 ветви на угол — и при совпадении с ним по величине, а з.
д. с. Еь наво. 3 димая в первой ветви той же схемы; должна опережать э.д. с. Еп, наво- 2 днмую во второй ветви, на угол — и при совпадении с ней по величине. 3 Р е ш е н и е, Данный факт просто отражается в схеме замещения с помощью элемента трансформации с комплексным параметром Е, 1и l и К= —,— = —,=е Еи 11 К схемам цепей переменного тока относится все правила, указанные для схем постоянного тока. Особенностью цепей переменного тока является осуцгествимость связи с помощью взаимной индуктнвности илн трансфор. мацки, т. е, без непосредственного электрического соединения.
Поэтому в данном случае принципиально возможно составление эквивалентной схемы по коэффициентам контурных уравнений., Вопросы для самопроверки 9.1. Дать определение цепи синусоидального переменкого тока. 9.2. Какими величинами обычно определяется сннусондально изменяю. щаяся функция? 9.6. Что понимается под действующим значением сннусоидально изменяющейся неличины? 9А.
В чем заключается преимущество представления синусондально изменяющейся функции комплекскыч числом? Какие при этом вводятся условности? 9.6. Почему важно наряду с законом изменения тока и напряжения иметь их положительные направления на схеме? 9.6. В чем состоит принципиальное отличие изменения функции мгноиенной мощности от функции мгновенных тока и напряжения? 9.7. Какие явления, происходящие в цепи переложенного тока, отражаются в схемах замещения активныч сопротивлением, индуктивностью и емкостью? 9.8.
Что показывают значения мгновенной, активной, реактивной и пульсирующей мощностей? В каких случаях достаточно пользоваться величинами активной и реактивной мощностей? 9.9. Какие величины достаточно знать, чтобы определить суммарную величину мгновенной мощности для двух произвольных элементон схемы замещения? 9.!О. О чем свидетельствует отрицательное значение мгновенной мощности? 9.11. Что отражают на ехеме замещения элементы взаимной индуктивности и трансформации? В чем заключается нх различие? В чеч заключается и х общность? 9.12.
Почему важно отмечать на схемах замещения одноименные концы ветвей с взаимной индукцией? Глава Х ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ й 10.1. Катушка с постоянной индуктивностью и постоянным активным сопротивлением в цепи синусоидального тока В цепи, состоящей из реальной катушки, одновременно происходят безвозвратное преобразование электрической энергии в какую-либо другую форму и периодическое накопление энергии в магнитном поле (при его усилении) с последующим возвращением этой энергии в цепь (при ослаблении магнитного поля).
Поэтому схема замещения такой катушки должна содер- 328 жать активное сопротивление г и индуктивность Ь. При этом целесообразно считать эти элементы соединенными последовательно, так как оба указанных процесса обусловлены одним и тем же током цепи (рис. 10.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
