iomeldar (1021896), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Токи в двух других ветвях 1 . 1 /, = //',— = — / юо — = — /нм 5 1 . 1 1с = /) —. = / 100 — = 1 20а. — /хс 5 9 )0.9. Резонанс токов Если в одной нз двух параллельных ветвей (рис. !0.34) имеется катушка с активным сопротивлением г, н индуктивносгью 1., а в другой †включе активное сопротивление г, н конденсатор с емкостью С, то вектор суммарного тока 1 может совпадать по фазе с вектором напряжения с) !рнс.
10.35). Такой Рис. /0 Зз Рис /О Уб режим называется резонансом токов. Для определения соотношений между параметрами цепи, при которых ток 1 совпадает по фазе с напряжением С/, необходимо приравнять нулю суммарную реактивную проводимость цепи. Комплексные действующие значения токов в отдельных ветвях по закону Ома: тхт ~,=ц — '. =и' — ''" =0(п,— 1Ь,). г,+1х,,е+ е По первому закону Кирхгофа суммарный ток 1=1т+1 =сг(к +и* — )(Ь.— Ь ))=1 +)р ° Из этого выражения следует, что при Ь, — Ь, = О ток ) =()(д, +а,) совпадает по фазе с напряжением.
Если в равенстве Ь,=Ь, заменить реактивные проводимости через параметры цепи, то путем простых преобразований получим." Ь С ,е+(вй)е 1.1,е (вС)е ' Гь г' — — г 1 в С )Гас Таким образом, для получения резонанса токов необходимо Ь одновременно выполнить следующие неравенства: — ( г,*, т, е Ь вЂ” (г' или — )г', -)ге. Если эти условия не выполняются С ' С е' С \ то получаются мнимые значения угловой частоты, т. е. не существуег таких частот, при которых возможен резонанс токов. При равенстве активных сопротивлений ветвей г,=г,~т/ ~ г С угловая частота получается такой же, как и при резонансе 1 напряжений в последова1ельном контуре, т.
е. в, = = . '= )'1.С ' Наконец, при г, г,= т/ Ь резонансная угловая частота Г С о в, = — имеет любое значение. Иначе говоря, в такой цепи резо. нане токов наблюдается при любой частоте источника напряжения. В этом случае эквивалентное сопротивление всей параллельной схемы (г-.( (вт) (г — ~ 2г + г) ( вг С вЂ” — ( 1 т Ятхе 1вС) с) I 2г.(.; 'ва ' 2г+) ~~~ С-— отС) вС/ и не зависит от частоты источника. 23 теоретнческне основы енектротехнннн ч. х 353 0 Следовательно, вектор тока 1 = — в неразветвленной части Г цепи так же, как и сопротивление Л = г, не зависит от часготы.
В идеальном контуре, когда г, = г, = О, ток в неразветвленной части цепи равен нулю, энергия не поступает в цепь, и происходит обмен энергией между электрическим и магнитным полями контура. Интересно отметить, что при резонансе токов, когда ток 1 совпадает по фазе с напряжением 1/, энергия не возвращается из цепи к ~,у источнику и мгновенная 1 у мощность в любой момент ь;ат у ~Ь/ времени не имеет отрица- у тельного значения.
Ь ~~-Ь, Ранее было отмечено, что при отсутствии активных сопротивлений ток в О Юс неразветвленной части цепи равен нулю, что соответствует бесконечному со- Ь,=а>С противлению цепи или нулевой реактивной проводимости. На рис. 10.36 построены частотные характеристики для цепи с двумя Рис, !О.бб параллельными ветвями без потерь. При повышении угловой частоты от э=О доа= =суммарная реактивная проводимостьЬ=Ь вЂ” Ь = УСС с с 1 = — — аС является индуктивной (ток отстает по фазе от напря- вЕ жения на угол —, ~1и изменяется в пределах от + со до О.
В точке, 2/ 1 соответствующей резонансу токов, при сс = ы, = = суммарный Ь'1.С ток 1=О, а токи в ветвях равны между собой 1,=11а,С= У 1 У ° = — =1,=0 == и сдвинуты по фазе на угол, рав- Р Х1С ' ~о~ ЬгЬ~С ный и. При дальнейшем повышении частоты от м =а, до ы= сс входная проводимость имеет емкостный характер (ток опережает напряжение на угол — '~1 и изменяется в пределах от 0 21 до — со. Токи в ветвях равйы напряжению, умноженному иа 354 соответствующие проводимости. В частности, в неразветвленной части цепи 1=(7) (й|.
Иначе говоря, действующее значение сум- марного тока пропорционально абсолютному значению суммар- ной проводимости ~(й!. Пример 1О.11. На рис. 10.37 изображена электрическая схема, в которой Г! -— 6 ом, Г$=4 ом, Х$=4 о На зажимах всей цепи 0=120'в Опрделнть сопротивление конденсатора х„при котором ток 1$ будет совпадать по фазе с напряженнем Для иайденйого значения сопротивления х, н при заданных остальных параметрах, определить токи ги /й и 7$ и построить векторную диаграмму р е ш е н н е, Чтобы ток 1, совпадал г по фазе с напряжением, необходимо 1 выполнить условие, при котором реак- 'г тивное эквивалентное сопротивление и всей схемы должно равняться нулю: х ига (г,+Тх,) ( — 1х,) Ф г„- Гй+1 (Хй — Хй) Г +(Хй Хй) г' г х х' — х,х' — х,г' й й $ й й й г,'+(х,— х,)' Рис.
10,17 Если мнимую часть этого сопротивления приравнять нулю, то Х Х вЂ” ХйХ вЂ” ХйГ =О, й й й $ откуда й Г, 16 х,= хй+ — 4+ — 8 ом. х, 4 Необходимо отметить, что при указанном условии сопротивление г, не влияет на сдвиг фаз между вектором тока 1, и вектором напряжевия(г'. По закону Ома () = — =8,57 а. 6+8 гй+ г', +(х,— х,)' Напряжение на зажимах параллельно соединенных ветвей г х' и =7, =8,58 8=68,5 е, гй+ (хй — х,)й Токи в ветвях параллельного соединения: () $$ 68,5 68,5 (4 — 14) 8 57 ()м 68,5 !$= — ~йч — '. =18,57 а, — 1хй — 18 855 На рис.
10.38 построена векторная диаграмма, иа которой следует, что ток 1, совпадает по фане с напряжениями Ь„н 11, а сопротналеиие г, не влияет а данном случае на сдвиг фаа между аекторамн 1, и О. 1а Рис. 10.38 ф 10.10. Параллельное соединение и пассивных элементов Каждый пассивный элемент параллельной цепи (рис. 10.39) может в общем случае состоять из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости. Для такой цепи 5» плексные значения пол- ных проводимостей соот. 1 ветствугощих ветвей. На основании первого закона Кирхгофа в нераз- Рис.
10.89 ветвленной части цепи 1 = ~, + 1, +... + 1„= ир', + )', +... + )'„) = й'. Здесь У = У,-~-)', + ... + )'„ =д †1Ь вЂ комп эквивалентной полной проводимости цепи; ч д = Д дг — активная проводимость; Ь = ~Ь, †реактивн проводимость. й ! Из этих выражений следует, что в параллельной цепи переменного тока складываются отдельно активные и реактивные проводимости ветвей. Здесь следует отметить, что если активные проводимости ветвей (без взаимной нндуктивносги) всегда входят с положительными знаками, то реактивные проводимости ветвей с индуктивностями имеют положительный знак, а с емкостями †отрицательный.
При 6 ) 0 аргумент комплекса полной проводимости имеет отрицательный знак; это непосредственно следует нз выражения уй = Я вЂ” 16 = р йй+ б~е ьэ ь где <р агс тп —, К Активная и реактивная проводимости каждой ветви зависят одновременно от активного и реактивного сопротивлений: х д= — и Ь= —, г'+х' м+ х' ' Аналогичные выражения получаются для активных и реактивных сопротивлений через проводимости ветвей ь г= —,и х= —, ай+ ьй ай ьй По правилу сложения проводимостей происходит суммирование активных и реактивных составляющих токов ветвей". л, йй При этом 1=1.+1,.
Токи в активных проводимостях совпадают по фазе с напряжением, в индуктивных †отста по фазе от напряжения на угол †, а в емкостиых †опережа напряжение на — . 2 ' 2 Правило сложения распространяется также на активные н Реактивные мощности: р=~ р,=,»; ы„.
=~ и*да а=~Р а,.=~ И„,. =Я и Ьг При этом комплекс мощности Реактивная мощность, обусловленная индуктнвностью, получается положительной, а реактивная мощность, обусловленная емкостью,— отрицательной. Так же, как и в случае последовательного соединения, емкость можно рассматривать как генератор реактивной мощности. В то время, когда магнитное поле, связанное с индуктивной проводимостью, увеличивается, и энергия в нем накапливается, электрическое поле, обусловленное емкостной проводимостью, ослабляется, а энергия в нем уменьшается. При помощи электрической цепи происходит преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поль и обратно.
Следует подчеркнуть, что правило определения полной мощности в комплексной форме соответствует в обоих случаях !как последовательного, так н параллельного соединений) ее определению по формуле З=М !а не Я'=Ш). Существенно, что в цепи переменного тока токи в отдельных ветвях могут оказаться значительно больше токов до разветвлений. Пример 1О. !2.
Определить прочодимости катушки с параметрами г = ! ом и к=хе =5 ом !при заданной частоте) Р е ш е н и е Активная проводимость г 1 и= — = —,=0.0385 сим, ,з+ е 1.! 5з= ь реактивная проводимость хс 5 Ь= — = —,=0,192 сим. г' -1- х' 1+ 5з Полная проводимость у=а — !Ь=(0,0385 — !0,192) сим может быть определена непосредственно: 1 1 )г= — =— 2 !+!5 Пример 10.13.
Участок цепи состоит нз двух ветвей, в одной из каторых иключена катушка с активным сопротивлением г=10 ом и нидуктивиостью 5=0,2 ги, а в другой — конденсатор с емкостью Сь 40 мкф. Определить ток в цепи, зызвакный напряжением !1=110 в при частоте 1=-50 гч и мощность, потребляемую цепью. Р е ш е и н е, Актнвнаи проводимость катушки 1О 52 а,— — 0,0025 сим, + а реактнаная проводимость бо,8 Ь =.~ — '62-у 0,0156 сим. Реактивная зканвалентная проводимость разаеталения (асей цепи) Ь =Ьг — Ьг — — 0,0156 — 0,0126 = 0,003 сил, Комплексная проводимость цепи )'=л — !Ь 0.0025 — 10,003=0,0039е г'". Ток и цепи при начальной фазе напряжения фи=О ) =(Г)' = 110 0,0039е ™ =0,43е Ток и катушке () !1О Е 635 ток и конденсаторе 1,=0(ьс= ! !о )о О!26=!1,39 Актнаная мощность, потребляемая катушкой (и пепью и целом), Р, Рви 11Ов.О 0025,30 2 вгл а реактивная мощность Я с = 0'Ьс = 1 ! 0' О, 0156 = 189 вар.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
