iomeldar (1021896), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Наиболее существенными эти различия получаются в цепи с емкостями и с трансформациями. Влияние емкостей на явления в цепи переменного тока с индуктивностями можно сравнить с влиянием отрицательных сопротивлений в цепи постоянного тока. Однако в отличие от этого в цепи переменного тока влияние индуктивностей и емкостей может привести к резонансу. 377 При расчете цепей переменного тока применимы упрощенные методы, которые были изложены ранее для расчета цепей постоянного тока. Несовпадение параметров режима по фазе характеризуется следующим соотношением для модулей комплексных чисел: ~ч~,')А (~(~~~',А), Условие резонанса напряжений или токов можно представить в виде: (ш -(!=О, Р! Р где Р— определитель из коэффициентов системы контурных илн узловых уравнений; РР†определите на единицу меньшего порядка, полученный из опре. делителя Р путем вычеркивания 1-й страки и 1-го столбца.
Это означает, что в эквивалентном контуре, к которому может быть приведена схема, реактивное сопротивление равно нулю, и ток совпадает по фазе с напряжением. При наличии задзющих токов то >ке самое относится к входному сопротивлению между любыми двумя узлами схемы замещения. Поскольку, в связи со свойством взаимности, всегда Р! = Р т, то каждое нз указанных условий одновременно относится к двум контурам или двум парам узлов. Это связано с тем, что активный элемент можно включить в любую другую часть схемы замещения. Так, принцип наложения целесообразно применять в тех случаях, когда схема замещенкя является однородной (по ее пассивным параметрам), но содержит несколько активных элементов, параметры которых имеют разные аргументы (начальные фазы). Тогда люжно составить схему замещения такую же, как в для цепи постоянного тока, т. е.
для каждой 1-й ветви, в соответствии с э.д.с. Е =Еуе1йи~', определить входную и взаимные проводимости Гу =— уу Е1 ~! Еу а для каждого задающего тока / =!'уе айи найти коэффициенты распределения г! сеу = —. в затем определить токи во всех ьетвях исходной схемы: У! = ,'~~ У!ТЕ!+ Х с!у 21 После этого можно определить все напряжения в исходной схеме. Возможен н такой порядок расчета: сначала находят слагающие потенциала каждого узла схемы и потенциалы всех узлов исходкой схемы, а 378 затем †то всех ее ветней. Однако при таком порядке расчета требуется большая точность вычислений, связанная с необходимостью выполнения операций вычитания значений потенциалов.
Поскольку схемы замещения предполагаются линейными, то можно воспользоваться правилом пропорциональных пересчетов (особенно целесообразным в случаях цепочечных схем). Для такого способа расчета однородных схем весьма эффективным может оказаться применение модели постоянного тока. Если же схема неоднородна, то для тех же целей приходится применять модель переменного тока. Как следует из предыдущего, в любом случае для цепи переменного тока можно составить схему замещения, в которой в качестве пассивных элементов используются только полные сопротивления. Поэтому все преобразования, вытекающие из решения систем контурных или узловых уравнений, т.
е. выражающиеся в уменьшении числа узлов илн контуров, так же, как н в случае цепей постоянного тока, достаточны для преобразования любой схемы замещения. Разница заключается только в том, что при расчете цепей переменного тока приходится вы полнить математические операции с комплексными числами. Следует иметь в виду, что условием эквивалентности в данном случае является неизменность полной н пульсирующей мощностей в преобразуемой части схемы.
Если схема содержит активные элементы, то при этом генерируемая и потребляемая мощности в общем случае изменяются, Необходимо отметить, что при расчете цепей переменного тока, одновременно содержащих индуктивности и емкости, должна быть обеспечена большая точность расчета, особенно в условиях, близких к резонансу.
Это вызвано тем, что в процессе вычислений могут встречаться также разности в качестве делителей, недостаточная точность вычислений которых может привести к значительным ошибкам. Поскольку возможны случаи, когда схема замещения содержит взаимные ипдуктивности и трансформации (зто упрощает общий вид схемы замещения), то соответственно увеличивается и количество операций по преобразованию схем.
Пример 11.4. Заменить две каскадно включенные трансформации [рис. 1!.8) одной зквввалентной (рис. 11.9). рис. П,д 379 Решение. По условию, для второй трансформации О-и,к,ну = ~', а для первой и,=иК, и 1,=— ! Поэтому э илн и,=и,К и у, где Рио. !!.9 К =. К,К,. В более общем случае, при и каскадно включенных трансформацпях, аналогично получается я к=п к, ~. Если через трансформацию связаны части цепи, включенные (каскадно) одна за другой по пугк передачи электрической экергии, та можно расчет выполнять по схеме, в которой все величины приведены к одной ступени трансформации. Рис. П.!О Если коэффициент трансформации (рис, 11.10) (), у, кгэ из у ° то, разделив значения всех токов з ветвях вторичной цепи на К„и умножив значения всех напряжений на Ктм можно заменить связь через трансформацию непосредственной электрической связью.
Однако при этом все сопротивления вторичной цепи должны быть увеличены в К,', раз, так как для любого элемента а получается: кый„=)~ к гК,*,, ' Буква П обозначает произведение последующих величин в укззаниых пределах изменения индекса. Такое изменение пассивных параметров вторичной цепи называется привелеинем ее к первичной пепи, После расчета электрически связанной цепи можно определить действительные параметры режима в приведенной части цепи путем обратного пересчета, т. е, путем умножения всех токов на Кы и деления всех напряжений на Кмг При расчете цепей переменного тока можно широко применять дуальиые схемы, таи как в цепях переменного тока значительно чаще встречается связь между ветвями электрически разобщенных контуров.
Если в схемах замещения цепей постоянного тока аналогичные связи возникают только в процессе преобразований с уменьшением числа контуров, то и цепях переменного тока такие сиязи существуют вследствие влиянии вза. имной иидуктивности, Не только аналитические методы расчета таких цепей, ио и моделирование их связано с известными трудностями. Применение дуальных схем позволяет устранить взаимную индуктивность из схемы замещения, подлежащей расчету, и тем упростить решение задачи. Общие принципы составления дуальных схем остаются прежними.
Различие заключается только в том, что параметры схем замещения в случае цепей переменного тока могут выражаться комплексными числами, В некоторых случаях вместо применения дуальной схемы следует устранить взаимную индуитивность путем простых преобразований. Пример 11.б. Схему замещения (рис. 11.11, а), имеющую две ветви с взаимной индуктивностью М, упростить для расчета. Решение. Несмотря на то, что в действительности э.д.с. взаимной индукции наводятся как бы в «удаленных» участках цепи, для расчета можно представить, что э.д.с, имеются и участках, непосредственно связанных электрически (рис.
1!.!1, б). Это допустимо, так как взаимная индуктивность влияет только на распределение потенциалов в пределах одной ветви; при этом токи и ветвях схемы замещения и распределекне напряжений в остальной части цепи остаются неизменными. В этом случае можно применить правило замены вз инной индуктивности двух ветвей Т-образной схемой с общим сопротивлением (пример 1!.3) (рис. 11.11,а). Эта схема дает возможность определить токи в ветвях и распределение потенциалов сначала в преобразованной, а затем в непреобразованиой (рис. 11.!1, а) части схемы (рис. 11.!1, б) по известным токам преобразованной схемы.
Изменение распределения потенциалов получается путем простого перемещения э.д.с. взаимной индукции вдоль ветви или обратного перехода от схемы, изображенной на рис. !1.11 а, к схеме, показанной на рис. 11.11,б, а за. тем к исходной схеме (рис. 11.11, а). Следует иметь в виду, что разность сопротивлений Ет — Х может выражаться комплексным числом с отрицательной мнимой частью, что при определенной частоте равносильно включению емкости.
В тех случаях, когда ветви, связанные взаимной индуктивностью, не имеют непосредственной электрической связи, целесообразно применять Ауальные схемы. Так как каждому контуру исходной схемы соответствует узел в дуаль. ной схеме, то составление дуальной схемы следует начинать с фиксации Узлов, число которых должно быть на единицу больше числа независимых контуров в исходной схеме. Каждому сопротивлению исходной схемы соответствует равновеликая проводимость в дуальной схеме, Если сопротивление составляет часть ветви, не являющейся общей с каким-либо другим контуром, то соответствующая ветвь в дуальной схеме должна располагаться "ежду узлом, изображающим данный контур, и нулевым узлом (исходным, базовым, узлом баланса). Если же это сопротивление является частью ветви, общей для контуров 1 и 1, то соответствующая ветвь должна расПолагаться между узлами ( и 1.
Каждая э.д.с., действующая в какой-либо ~стаи исходной схемы, заменяется парой задюощих токов. Если э.д.с. включена а ветвь, не являющуюся общей для нескольких контуров, то определенная пара задающих токов размещается в узле, соответствующе,, данцому контуру, и в нулевом узле, причем задающий ток в этом узле дрджсй ицйтй йайрэвлейне от схемы в трм случае, когда э.д.с. имеет на. правление. бовпадающее с направлением обхода контура в исходной схеме.
Если же э.д.с. включена в ветвь, являющуюся общей для несколь. ких контуров, то определяемые пары задающих токов должны быть включены во все узлы, соответствующие этим контурам, н в пулевой узел. Задающие токи должны быть численно равны э.д.с. При этом в нулевом узле зада. ющие токи могут компенсироваться взаимно (если число связанных конту.
ров четное и направления обхода их попарно противоположны для данной ветви). Чтобы на дуальной схеме отразить задающие токи исходной схемы, необходимо выбрать точку баланса задающих токов и в ней поместить эт„ тони, равные по величине и противоположные по направлению относительно Рис. 11.!1 схемы для всех задающих токов. Если какая-либо из полученных пар задающих токов оказывается расположенной по концам сопротивления, представляющего собой часть ветви или ветвь з целом, не связанную с другими контурами, то равновеликая э.д.с. в дуальной схеме включается в соответствующую ветвь. Эту э.д.с. необходимо направить к нулевому узлу, если ток в сопротивлении исходной схемы, обусловленный данной парой задающих токов, имеет направление, совпадающее с направлением обхода контура. При этом напряжению в исходной схеме соответствует ток в ветви дуальной схемы, а току в какой-либо ветви исходной схемы соответствует напряжение между узлами дуальпой схемы.
Если задаюп[ие токи располагаются по концам сопротивления, общего длн нескольких контуров, то соответствующая э.д.с. включается во все ветви, отражающие вто сопротивление в дуальиой схеме. Если пара токов расположена так, что узлы оказываются соединепйыми через несколько различных ветвей, то в промежуточных узлах надо поместить взаимно балансирующнеся пары ЗВМ токов и учесть при составлении дуальной схемы каждую иэ пар задающих токов, расположенных по каннам' промежуточных нетвей (их частей или отдельных сопротивлений).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
