iomeldar (1021896), страница 72
Текст из файла (страница 72)
11.28) ю 1 и каскадном (рис. 11.29) соединениях Лх ) двух четырехполюсников с коэффици. ентами А„Вм Со Ол и А„В„ С„)),. Р е щ е н и е. При последовательном соединении двух четырехполюсников (рнс. 11.27), образующих общий четырехполюсник (показан пунктиром) с искомыми коэффициентами А, В. С и О, следует применить уравнения формы 2, позволяющие складывать напряжения при одинаковых токах. Пользуясь уравнениями (11.1), вы. разим напряжения иа входакц Рис. 11.27 ()'= — 1,— — 1; и = — '! — — !. А, ° 1 .
А, ° ! С,'С,л''С,'С, Тогда (),=(!'+() =~ — '+ '~ ! — ~ — + — 1 = — ! — 1, !А, Ад 11 !') А ° 1 С, С, ' С, С, ! ' С ' С откуда А А, А, 1 1 ! — = — '+ — ' — = — +— С С, С, ' С С, С, ' или С = С'С* А = А~Сь+ АьСс С,+С ' С,+С, Для выходных напряжений: Суммарное напряжение Здесь С принимает прежнее значение, а 0,С,+ В,С, С,+С, Наконец А1) — 1 В=— С АВС1) 1 Рис.
11.29 Рис. 1С28 В случае параллельного соединения четырехполюсников (рис. 1!.28) складываются токи на входах или выходах прн одинаковых напряжениях, поэтому для расчета удобны уравнения формы У: откуда В=- В'В' = А'В'+А'В Задача определенна коэффициентов эквивалентного четырехполюсннка ври каскадном соединении (рис. !1.29) легко решается с помощью основных уравнений (11.1), если учесть, что напряжение бо и ток Г между четырех полюсннками являются гыходнымн для первого н входными для второго: (),=Л,()'ч В)'; 1,=С,и'+(з,г; () =Л,(),+В)„! =С,и,+Г),1,.
После подстановки значений ()' и Г из последних уравнений в первые й,=(Л,Л,+В,С,)(),+(Л,В,+В,Г),) 1,=лб;+В(;, 1,=(с,а,+ос,)0,+(св,+огз,) 1,=си,+гз),. Из этик выражений определяются искомые коэффициенты. К схемам соединений многополюсников в цепях переменного тока применимы те же правила, что и для цепей постоянного тока. При этом следует считать, что в общем случае все параметры схем и параметры режимов выражаются комплексными числами.
Это же относится к цепочечным схемам и к цепям с распределенными параметрами. Некоторые особенности могут возникать в связи с наличием элементов взаимной индуктивности и появлением резонансных явлений. $11.5. Приближенные методы расчета х или 1я ф = — сопз1 г х ф= агс1й — сопы г и сравнительно небольшим различием в аргументах активных элементов ф„ (для э.д.с.) и ф; (для задающих токов), то такую цепь предварительно можно рассматривать как однородную и выполнить приближенный расчет (хотя бы и с большими ошибками), используя значения модулей всех величин. Затем методом итераций уточнить решение.
В целом это может значительно облегчить расчет. При расчете однородных схем (или почти однородных) оперируют как с модулями величин, так и с отдельными их составляющими. При этом можно воспользоваться моделью постоянного тока, где индуктивные сопротивления заменяются омическими, а составляющие синусоидально изменяющихся токов и напряжений-постоянными токами и напряжениями, Цепи переменного тока можно рассчитывать приближенныл~и методами, основанными, например, на применении метода итераций. Порядок расчета в основном такой же, как и для цепей постоянного тока. Однако здесь сходимость итерационного процесса может оказаться более медленной, так как общие сопротивления контуров могут быть по модулю ближе к их собственным сопротивлениям.
При наличии в схеме замещения емкостей и индуктивностей общие сопротивления контурон по модулю могут получаться даже больше сопротивлений самих контуров, поэтому тот же порядок итерационного процесса может приводить не к уточнению результата (не к сходямости), а к увеличению ошибки (к расхождению результатов]. В таких случаях надо применять другую методику расчета, например, вытекающую из приближенного решения системы узловых уравнений. Если схема замещения характеризуется сравнительно небольшим различием в значениях фазных углов сопротивлений отдельных ветвей Пример 11.13. Рассмотреть методику расчета однородной цепи переменного тока с помощью схемы замещення, пригодной для применения модели постоянного тока, Р е ш е н и е.
Еслн аргументы у величин А, отражающих действие актнвных элементов, ие одинаковы, а пассивные параметры приблизительно однородны, то возможно разделение уравнений по компонентам с соответствую. щнм чрасщепленнемь схемы замещения. При условнн, что 1=1' — 11' и А=А'+)А" контурные уравнения принимают следующий вид: ~(1'г+!"х) — ! ~(!"г — !'х)=~(А'+!А"). х Если — =сонэ(, то — ~~~„1'х + — '~~' 1" г ~, А', ~!'х — ~1"г ~А", откуда прн А' лл А' ~ А'+ — У А" Их = =о', г х — +— х г А' — — ~~» А =е.
х — +— х Это дает воэможность вместо одной схемы замещення с комплексными параметрами применить две схемы, каждая из которых содержит только параметры, выражающиеся вещественными чнсламп. Тогда, во-первых, упрощается техническое выполнение аналнтнческого расчета, так как выполнение арифметических действий над вещественными чнсламн значительно проще, чем над комплексными, а во-вторых, появляется возможность применения модели постоянного тока. Из получемных уравнений следует, что компоненты (токов) !' определяются с помощью схемы, составленной нз реактивных сопротнвлеинй х и содержащей параметры о! активных элементов, а компоненты 1" находятся с помощью схемы, составленной нз активных сопротивлений г н содержащей параметры л" активных элементов.
Для уточнения решения требуется ввести поправку на основе примене. ння метода итераций. Иэ уравнений при А")) А' получается: — А'+ ) А" ~П.=' г Х вЂ” +— х г — "~~,А — ~~; А" д,! "х = — +— х г т. е. эквивалентные схемы составляются по аналогичным правилам.
На рис. 11.30 приведена схема замещения, которая может считаться к почти однородной, поскольку для отдельных ее ветвей отношение — =а находится в сравнительно узких пределах: от 312=1,5 до 211=2. Сравнительно небольшое расхождение по ут (1+,)чл)ааг Е (2г,)3 а"г фазе имеетса и У э.д.с., которые ориентированы иа комплексной плоскости так, что Е" < Е' (для одной из з.д.с. чь В принято Е,=О) Ф 3 Так как приведекная схе- М 3 ма является сравнительно проз , и)ч стой, то выполнение расчета в ьч комплексной форме для такой схемы не вызывает каких-либо Ри .
11.30 затруднений. Этот случай )г . 1.30 здесь приведен в качестве иллюстрзпии методики расчета и сравнения. По мере усложнения схемы различие в трудностях выполнения расчетов резко возрастает и упрощенный расчет получает существенные преимущества. режим для приведенной схемы замещения проще всего рассчитать по формуле определения напряжения на зажимах параллельного соединения л ветвей: л Е,1; () =~ В данном случае 1 1 У, = — = —.
=(0,2 — ) 0,4) сим, 2, 1+12 ! 1 —, =(0,134 — 10,231) с Л 2+ !'3 )г = — = —,=(0,088 — 10,147) сим. 1 3 Слсловательно, !О (0,2 — 10,4) + (!б -~- )3) (О,!34 — 10,231 ) (0,2 — 10,4) + (О, 154 — )0,231) -(- (0,088 — 10, ! 47) Поэтому токи в ветвях схемы: )1=(Е1 — У) у,=( — 0,55 — !0,51) а, )э=(Бс — ()) Уо=(!,63 — !0,74) а, ),=Ууо=(1,08 — !1,25) а. В данном случае 'э4х 2-1-3+5 !+2+3= ' 1 б — = — = О,б.
а !О Рис. !!.Л 10 15+5 1,52 На рис. 11.32, а показана полученная схема замещения. Эта схема может быть составлена и рассчитана с помощью модели постоянного тока. а) ОВВ и Г, ВОХ В ч Ври Я» 4.4ГВ Рис. !1.32 для сравнения результзтоз ниже приведен расчет с помощью той же схемы, выполненный аналитическим путем по аналогичной методике, Эквивалентнаа з.д.с.
4,4! 10,29 + Ю= 2 3 1 1 =5,45 а, — + — +— 2 3 5 Теорагячеокке осяоом электротехники,ч. 1 Полученные значения токов ветвей приведены на рис. 11 31, Для приближенного расчета составляются две схемы. В первую схему, с помощью которой определнются вещественные составляющие токов, включаются реактивные сопротивления и э.д,с. Е'+ аЯ' 1 и з токи в ветвях: 1,=- ' ' = — 0,52а, 4,41 — 5,45 — = 1,61 а, !0,29 — 5,45 1, = — ' =1,09а. 5,45 Полученные значения токов ветвей показаны на рнс. 11.32, а.
Во вторую схему, с помощью которой определяются мнимые составляю. щие токов, включаются активные сопротивления и э.д.с. Е' — — Е" Ю"= 1'г = а 1 а+— а В данном случае Г, =Ю, =4,41з, Г = ' =6,29в. 15 — 5 0,6 На рис. !1,32, б показана полученная схема. Эта схема также может быть составлена и рассчитана с помощью модели постоянного тока. При аналитическом расчете эквивалентная э.д.с. 1 5,29 4,4! — + — ' 6 =3.86 з, 1 2 а токи ветвей ф ") Для большей простоты, предыдущие значения а,д.с.
умножены на 1. При этом рабочий режим получается из предыдущего решения в комплексной форме путем умножения всех токов на тот же множитель 1 (рис. 11.33). 1 — 4'41 3'85 — 0 55 1= 1 5,29 — 3,85 2 3,85 1, = — ' 128а. 3 Совмещение результатов приведено на рис. 11.32, е. Оно может вполне сравниваться с решением, полученным в комплексной форме. Сравнение результатов, полученных приближенным способом и при решении в комплексной форме, показывает, что приближеикый расчет в основном дает правильный !),)г)ам )геФам ответ.
Наибольшая ошибка получилась в токе первой ветви, который имеет наименьший модуль, -!)Ят,)йбб ! !674~,716ф при этом значение его мниЯ~ (ю,,) а,' мой составляющей преувеъ личено почти на 10%. в Для сравнения та же 'Д ~166,)1661 задача решается в другом варианте, когда э.д.с. ори- ентированы так, что Рис. 1!.33 Е' < Е'.
Если в этих условиях расчет произвести по тем же формулам, то почучится ответ, приводящий к значительно большим ошибкам (рис. П.34, а и б), чем в предыдущем случае. Тот же ответ, что и в предыдущем случае получается, если воспользоваться другими формулами, которые можно вывести нз предыдущих путем замены 1' на 1" н 1" — на 1', а также Е' иа — Е" н Š— на Е'.
— ( — Е'+Е") 1'г = 1 а+— а пЕ' — Е" !'х = ! !+— и Если а.д.с. так сдвинуты взаимно по фазе, что при любой их ориентации на комплексной плоскости не выполняются услоння Е' ( Е" нли Е') Е", то для пользования зтим методом расчета следует применить принцип наложения, так как схема получается недостаточно однородной. йх7а я81а ф~ йхбп Я~ Рис. 11.34 Рассмотрим приближенный расчет рабочего режима цепей с относительно малыми активными или резктивнымн сопротивлениями, Во многих практически важных н часто встречающихся случаях электрические схемы хотя получаются и неоднородными, но содержат значи. тельно большие но величине реактивные сопротивления, чем активные! х)) г. При атом в контурных уравнениях, записанных в развернутом виде, Х 1'г+ ~'.~1'х = ~Л'„~ Е' и ~~'.~ I'х — ~Л',~ 1"г = ~Л'.~ Е" получается ~а Гг сц ~ 1 "л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
