iomeldar (1021896), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Однако при этом следует иметь в виду возможность некоторого упрощения решения в случае однородных схем. Например, если принять некоторое среднее значение аргумента фср, то действительное значение аргумента сопротивления для любой й-й ветви получается: агп Уа = фз — ~р, р.(- ~ра, Схему можно считать достаточно однородной, если Л Я --<фа<в 8 8 Для однородной схемы матрица напряжений узлов относительно некоторого исходного (узла я баланса задающих токов) (и) ()'=у,"'у, где То=бее '"'Р) поэтому у '=6 'ераер.
е э ч08 Эквивалентные сопротивления, входящие в матрицу ~о ~(м (это соответствует замене эквивалентной схемой в виде трехлучевой звезды, для которой йхг= Р, +)Г1, гсл — — )( +)(г, Йгг=дг!+Йу). Окончательно можно пользонаться следующей формулой; на у которая получается из (а) путем умножения 3 на е!юсэ Полученное таким путем решение нетрудно уточнить, если учесть влнннне сопротивлений х„= 1ш (Л„е са), Для этого достаточно, например, определить падения напряжения на сопротивлениях х» н представить их как э.д.с. с обратным знаком: ();.— (); Е, = — 1;!!х; = )хкв г! Действие каждой из этих э.д,с. можно заменить действием соответствующей пары задающих токов: )х;! у! — — у',=е',,у! =(();.— (),') у;,—, !!'/ Таким образом, попранка сводится к добавлению задающего тока в каждом узле схемы )ггу — —— ~~ (! )г! — (1,.утт, )х!1 $! !Р! — l,"=~' и'!у1,'— ' — ();.
~~ ' г=! ггу г=! гФ! !'л! где у !х ! )г !! г; !=1 !и! )у гке операцию можно записать и с помощью матриц —,1' = ™ =. У'й,а', можно определить на основе намерений всех входных сопротивлений схемы замещения, набранной нз ветвей с сопротивлениями Г„=- ЙЕ (2ч Е !В'Р) на статической модели постоянного тока. Диагональные элементы матрицы й, получаются путем измерений величин Юг!= йхг, а прочие элементы — путем простых вычнслеяий; 1 у ( (-+ х~ ~Н~ где т" = (( 'г'и )(з,.
После этого получается ();= — й,((+у'((,) у' Вто уточнение производится в порядке итерационного процесса, который сходится тем быстрее, чем одиородиее схема. Тот же метод расчета можно применять и при использовании только одной цифровой вычислительной машины Его преимущество в данном слу. чае заключается в том, что вдвое сокращается порядок матрицы, для ко. торой требуется определить обратную (так как при том же числе узлов схемы замещения исходные параметры ветвей определяются вещественными числами Й!у).
Изложенный метод расчета можно использовать и для определения матрицы эквивалентных сопротивлений схемы замещения. Однако лучшую сходимость итерационного процесса дает нижеследующий метод расчета. Если вместо обратной матрицы ~а — у известна приближенная матрица й, у то можно предположить, что обратная матрица отличаетсявт приближенной на некоторую поправочиую матрицу Х' г =-((,+г'. Это значит, что должно быть (по определению) у ((ч, + 2') = (, откуда может быть найдена поправочная матрица Х = у (! — уйз). Следовательно, ее можно определить приближенно х' й, (! — Тй,). Тогда более точно может быть определена и првближенная матрица ~з йз+ ~~0 (! ™0) ~йч йз™0 Полученную формулу следует использовать и для дальнейшего итерационного уточнения ~з й~э ьзу~~ ит.
д. Пользуясь соответствием величии для дуальных схем, можно изложен. ный порядок расчета применить к случаю, когда заданными являются э.д.с. в ветвях схемы, а эквивалентными параметрами схемы — входные и взаимные проводимости ветвей. При этом для определения обобщенных параметров схемы можно использовать статическую модель постоянноготока.
Пользуясь методом итераций, можно весь расчет выполнять с помощью одной цифровой вычислительной машины Непосредственное применение методов, изложенных в разделе постоянно~о тока, исключает необходимость определения обратной матрицы При более сложных схемах замещения целесообразно пользоваться методаын итераций. В этом случае контурные токи в первом приближении )к =-'!'к (Ек — йк(к) = УзЕ,' 4!О во втором приближении 1 к = Ук (йк — Хк) к) = Укй к итд.
Изменения потенциалов узлов в первом приближении р„'=2 () — у р )=2 1„'; во втором приближении Р „= 2,(1„' — У,Р„') =-.2г1„" ит д. Следует иметь в виду, что те же методы расчета путем итераций можно использовать и для определения эквивалентных параметров схем ()си О) без непосредственного выполнения операции по определению обратной матрицы ф 11.7. Линейные и круговые диаграммы Во многих практических задачах требуется исследовать зависимость режима цепи от различных переменных параметров, В таких случаях следует построить геометрические места концов векторов, изображающих различные величины на комплексной плоскости.
Такие диаграммы могут иметь очень сложную форму. Здесь на примерах будут рассмотрены лишь простейшие геометрические места, имеющие форму прямых линий или окружностей. Это сравнительно просто выполняется с помощью формул, записанных для соответствукпцих величин в комплексной форме. Геометриче- ~'л ское место концов переменного комплекса обычно получается в виде годографа. к г, А.
Построить годограф комплексного сопротивления цепи, состоящей из двух последовательно соединенных элемен тов, один из которых обладает постоянным сопротивлением Я, = г, + )х, = "1 =- 3 'г', + х,' ею, а другой — комплекс- Рис. 114! ным сопротивлением с переменным модулеч М„но с постоянным аргументом ~р„т. е. нд,=-пг,етв*. Аргумент эр, комплексного сопротивления йд, определяет угол, под которым этот комплекс направлен к оси вещественных величин (рис. 11.41). Поскольку модуль комплекса сопротивления нг,, является переменным, то его конец должен лежать на прямой, проведенной под углом ф, к вещественной оси. Годограф комплексного сопротивления всей цепи д = 7, + йг,еуе можно получить, если через конец комплекса Л, провести прямую под углом ~рз к оси ординат и на ней от конца сопротив- ления У, отложить (в выбранном масштабе) значения модуля переменного сопротивления.
В данном случае годограф ком плексного сопротивления получается в виде прямой линии (рис. 11.41). Б. Определить годограф вектора напряжения, получаемого в результате суммирования э.д.с. двух источников питания при условии, что э.д.с. одного из них остается неизменной по ве. личине и фазе, а э.д.с. другого, изменяясь по фазе, остается неизменной по величине.
Комплексное значение суммарной э.д.с. Е = Е, + Е, еие . В данном случае переменным является аргумент гр,. Поэтому годограф вектора суммарной э.д.с. Е имеет форму окружности с центром в точке, совпадающей с концом вектора Е, и с радиу. сом Е, (рис. 11.42). В. Напряжение (/ на зажимах цепи, изображенной на рис. 11.43, рассмотренной ранее, имеет постоянное значение. Дока- зать, что при 1р,~~р, (ф,— угол ! сдвига фаз между током ! н напряжением У,), конец вектора тока 1 будет описывать Рис, !л42 Р .«..И окружность при изменении числового коэффициента й от нуля до бесконечности.
На основании закона Ома '1+ гг1+З (11+юг) г,ень+ Фг,енм Если разделить числитель и знаменатель на л,=г,елг, !=— ~г Е г1 е/Я,-ФП г1 0 В этом выражении комплексное значение тока 1„= — е-1т, 1 остается неизменным. Если коэффициент й-* обозначить через и, г, то 1= ", или 1„= 1+п1еге, 1+ ле'Э где ф=~р,— р,, а коэффициент и изменяется от нуля до бесконечности. Пользуясь этим уравнением, легко показать, что годографом вектора тока 1 является окружность. Рис.
1К44 Пусть известны комплексные значения тока 1' и 1" для двух различных сопротивлений приемника, т. е. для двух значений переменного коэффициента: и' и и". Эти токи удовлетворяют уравнениям: 1„, = 1' + и'1'еге; 1„= 1'+ и" 1"е1ч. На рис.
П.44 построены векторы этих токов для угла ~м О или ~р,(~р,. Вектор и'1ьета на данной диаграмме получен из 1' путем умножения его на и' и поворота на угол ф=<р,— ~р, по движению часовой стрелки: вектор и"1"егт получен из 1" умножением этого вектора на и" и поворотом на тот же самый угол ф. Сумма соответствую1цих векторов равна одному и тому же вектору 1,.
Так как углы 05'5„-и 05"5„равны и — ф и опираются на один и тот же отрезок 05„, то, очевидно, этот отрезок служит хордой окружности с дугой 05'5"5„, которую описывает конец вектора тока (точка 5) прн изменении и от нуля до бесконечности. Для п=О ток 1=l„, и точка 5 совпадает с точкой 5„, для и= со ток !=О, и точка 5 совпадает с началом координат. Окружность тока можно построить следующим способом. Вектор напряжения У откладывается по оси вещественных 413 Б величин (рис. 11.45). Вектор тока 1„= — е-Зг отстает по фазе 1 от напряжения (/ на угол ~р„=4~„и на диаграмме строится в тк масштабе и в виде отрезка ОЗ„= —" .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
