iomeldar (1021896), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Соотношение между амплитудными или действующими значениями этих напряжений зависит от числа фаз и вида многофазной системы. Для симметричной 427 многофазной цепи характерным является равенство комплекс. ных сопротивлений всех фаз системы. Для многофазных систем возможно также соединение многоугольником. На рис. !2.10 показана связанная трехфазная цепь, соединенная треугольником (или в треугольник). Такая трехфазная цепь может быть только трехпроводной (или в общем случае т †проводн). Не обязательно источник питания и приемник электрической энергии должны иметь одинаковую схему соединений.
Цепь ус Рис. 12.П может работать и при разных схемах их соединений. Так, например, на рис. 12.11 показана трехфазная цепь, в которой источник питания соединен звездой, а приемник электрической энергии †треугольник. Другой приемник электрической энергии (на чертеже не показан) может быть соединен звездой, поэтому может существовать нулевой провод. Обычно понятие о фавном и междуфазном напряжениях остается даже в тех случаях, когда в действительности применены схемы соединения многоугольником.
Поскольку симметричная многофазная цепь обычно составляется из одинаковых элементов во всех фазах, то схематически ее можно изображать однолннейиой. Совокупность величин, характеризующих электрическое состояние многофазной цепи (э. д. с., токи, напряжения), выражается многофазными системами этих величин. На однолинейной схеме симметричной многофазной системы обычно показывают только величины для одной фазы. й 12.2. Мощность в многофазных цепях Полная и пульсирующая мощности многофазной системы определяются суммированием их значений по отдельным фазам: а=у где ух — порядковый номер фазы. Поскольку для каждой фазы полная мощность причем в симметричной системе уа уа -уа— -уа— У„= — У,е и 1„=1,е то для этой системы 3„=1у',1,=сопз1, (а= у...т), т.
е. полная мощность для всех фаз одинакова. Для всей симметричной многофазной системы 5„= тУ,1, = луЯ„ т. е. суммарная мощность увеличивается пропорционально числу фаз. Пульсирующая мощность в симметричной многофазной системе уа уа ул -уа — ' -уа — -уэа — ' уУ„= У е '"1,е '" = 1у),е 1 429 Отсюда следует, что для симметричной многофазной системы напряжений и токов М„= я~~ Ф„=О. а=1 Поскольку пульсирующая мощность равна нулю, то это означает, что мгновенная мощность для любой части симметричной многофазной цепи (если рассматривать все т фаз вместе) является величиной постоянной, равной суммарной активной мощности: Объясняется это тем, что в любой момент времени энергия, запасенная в электрических или магнитных полях каждой части симметричной многофазной цепи, остается постоянной. Постоянство значения мгновенной мощности для симметричной многофазной цепи является ее важным свойством.
В частности, это приводит к постоянству (при установившихся режимах работы) мгновенной мощности и вращающего момента у электрических двигателей, выполненных многофазными, и постоянству электромагнитного момента у генераторов, а следовательно, и к постоянству момента сопротивления у их первичных двигателей, что весьма существенно с точки зрения постоянства скорости вращения электрических машин и их приводов. Для устранения пульсирующего характера изменения мгновенной мощности и момента вращения электрических машин в однофазных электрических цепях приходится принимать специальные меры для повышения маховых масс вращающихся частей этих машин.
В несимметричных многофазных цепях, равно как и при несимметричных режимах работы симметричных многофазиых цепей, пульсирующая мощность не равна нулю; при этом сохраняется пульсация мгновенной мощности с двойной частотой. Поскольку р = Ке (5„— Уп'), то амплитуда этих пульсаций определяется величиной модуля суммарной пульсирующей мощности для всех фаз: ~.= хм.~. Для многофазной цепи так же, как и для однофазной, справедливы условия баланса полной мощности „'Я~ 5, = 0 и пульсирующей мощности Х Л';=О, где ь — порядковый номер ветви цепи. й !2.3.
Симметричная трехфазная система В симметричной трехфазной системе э. д. с. в фазах а, Ь и с связаны между собой следующими соотношениями: Е, =Еегеа; Е = Еедм и Е,=Ее)", »в где 2я 2 фа — ФЬ= ф» — ф,=ф,— ф. = — =-3 и или 2я 2 фа Фа=фа фь=фь фа= и Первая система называется системой прямой последовательности чередования фаз нли просто системой прямой последовательности, а вторая †обратн последовательности чередования фаз или просто системой обратной последовательности. В целях упрощения записи вводится оператор поворота !-'и ! .
У"З а=е ' = — — +! —,' 2 2 который при умножении на какое-либо комплексное число при- 2 водит к изменению аргумента последнего на — я, С помощью з зтого оператора очень просто записывается система прямой последовательности з. д. с. Е,=аЕ»; Е,=аЕ, и Е,с вЕ„ или Е = аЕ» — — а'Е„ а также система обратной последовательности э. д.
с. Еа и Еь нЕс' Оператор а обладает следующими основными свойствами: 1+а+а* = О; а — а' =! !' 3; а' = а; ! — а = а*!' 1 с3; а*=-1; а' — 1 =аД 3. 43! Нетрудно видеть, что достаточно взаимно изменить индексы любых двух фаз, чтобы получить систему величин противоположной последовательности. Обычно симметричная трехфазная система рассматривается в качестве системы прямой последовательности.
Достаточно найти значение какой-либо величины одной из фаз (обычно за исходную принимают фазу а), чтобы можно было определить значения той же аеличины и для всех других фаз, если известно, что рабочий режим цепи является симметричным. Так, например, если э. д. с. фазы а равна Е, то зся симметричная система э. д. с. Е определяется путем умножения значения Е на матрицу $ соответствующих коэффицнентоа, характеризующих дакную систему величин: Е= Ео. Для системы прямой последоаательностн э. д.
с, (или какой-либо другой величины) матрица козффициентон 8, = 11 1а'а й, а для системы обратной последовательности— $,=-11!па'й. Такие матрицы коэффициентоа дают возможность изображать трехфазную цепь однофазной схемой замещения (состаалеиной для одной фазы цепи). Умножением коэффнцнентоз на эти матрицы можно получить параметры режима для трехфазной цепи. оригннала. Если симметричные фазные напряжения (рис, 12,12) для соединения звездой (рис. !2.5) при симметричной нагрузке записы- ваются в виде А г ил= иа= и„ то междуфазные напряжения, на основании второго закона Кирхгофа, равны разности фазных напряже- СА ч" ний: ф 0„~ = — ОА — У„= — а)')гг30„; ()а и„= и„— и,= — д/зи„; С ВС Отсюда следует, во-первых, что Рис. Иду междуфазные напряжения при сое- динении звездой по модулю больше фазных в )А 3 раз и, во-вторых, что они также составляют симметричную трехфазную систему (рис.
12.12); ('АВ П(' ВС Если токи в фазах приемника электрической энергии, соединенных треугольником, обозначить и направить так, как это 432 показано иа рис. 12.11, то при одинаковых сопротивлениях фаз симметричная система междуфазных напряжений вызывает симметричную систему токов в фазах (рис. 12.13): 1,„=- а1„= а'1„. Линейные токи в подводящих проводах определяются по первому закону Кирхгофа: 1.=1„— 1,.=() — ) !.,= '! Р'3 !., 1,=1е,— !.е=(о' — !) 1.ег и!)тз!.и' 1с !са !ос (и и ) 1аь ! ) 3 !аь' Следовательно, они также образуют симметричную трехфазную систему 1,= а!с=а'1,. Эти токи по величине в )и'3 раз больше токов в фазах. с Важно отметить, что суммарная ттис. 1д!а комплексная полная мощность для всех трех фаз приемника электрической энергии, соединенных треугольником, з=-и.,1„+ У„1„+и„1,.=3У',1,= =ЗУ1 (созср+! з)птр) =ЗУ,1е т= $тз и!етт, где У вЂ” модуль фазного напряжения; (! — модуль междуфазного или линейного напряжения; 1ь †моду тока в фазе приемника; 1 †моду линейного тока; ср †уг сдвига между током в фазе приемника и фазнйм напряжением.
Полученные результаты показывают, что для характеристики рабочего режима симметричной трехфазной цепи достаточно иметь только три величины, определяемые вещественными числами: фазное напряжение У, ток в фазе линии 1, и сдвиг фаз между фазным током и фазным напряжением, Вели принять произвольно ф„, = О, то фазиые напряжения симметричной системы и,= иэ., У = и а', У,= У а; при этом токи в фазах 1,=1е '"; 1ь=-а'1,; 1,=.а1„а междуфазиые или линейные напряжения й,:= — 1р 3 и,; и'„=- — 1~/зи; и',.= — и*!'р'3. Комплексные полные мощностй фаз 5.
=-Зе =5, = иь!етт ~З теоретические основы виектротекиикн ч. р чзз Комплексная мощность трех фаз: В= ЗУ 1ег" ='р'3 У!е", где У=3~ 3 Уе — модуль линейного напряжения. Комплексная пульсирующая мощность фаз; М„=Же гт; Мь=аМ, и М,=а'М,. Если известно, что в действительности источник питания или приемник электрической энергии соединен треугольником, то ток в каждой его фазе в р 3 раз меньше линейного тока, 5 12.4. Трансформация в трехфазных системах Трансформаторы в трехфазных цепях могут иметь не только одинако.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
