Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Линейная ранговая статистика не оказывается в частности, асимптотически оптимальной для гауссовского (нормального) распределения (т = 1) мгновенных значений помехи. Переходят поэтому к нелинейной ранговой статистике. Используя (41), (53), подыскивают нелинейное преобразование элементов рангового вектора, приводящее к асимптотической оптимальности совокупной обработки. Для этого обеспечивают пропорциональную зависимость плотность вероятности в которой соответствует гауссовскому распределению р„(у) = (1Д' 2по) е Правая часть (55) сводится при этом к величине у/а; аргумент искомой функции Ч'(и) в левой части (55) сводится к интегралу Лапласа и = Р.(у).
Функциональное уравнение (55) приобретает, таким образом, следующий смысл. Конечным результатом нелинейного преобразования Ч'(и) интеграла Лапласа и = Р (у) должна быть величина у/о. Искомое преобразование Ч"(и) величин и»= ) р (з) ба=гапку„/(т+1) 00 (й = 1, 2, ...) оказывается обратным преобразованию в виде интеграла Лапласа (51), что приводит к ранговой статистике Ван-дер-Вардена (50). Частично синтезировав ее, мы убедились в асимптотической оптимальности этой статистики для гауссовского закона распределения элементов помеховой выборки.
Прояснился смысл нелинейного преобразования рангов Ч'(и) = Р ' (и) в этой статистике при обработке нормальных выборок. За счет указанного преобразования реализуется возвраи(ение от р нгсво-преобразованных опипичньш> выборок к некоторым нормальным. Точность воспроизведения выборок, отличающихся от чтипичных», повышается с увеличением т. Масштаб'воспроизведения обеспечивает единичное значение дисперсии выходного напряжения у/а независимо от дисперсии о' входного. Это и является основным предназначением рассматриваемой разновидности ранговой обработки.
Литература: [2, 13, 27, 36, 41, 44, 45, 52, 53, 55, 56, 65, 72, 73, 88, 89, 95, 100, 108, 1111. 326 ЗВ. ОСОБЕННОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ С ИЗВЕСТНОЙ И НЕИЗВЕСТНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИЕЙ 20.1. Модели сигналов и помех. Постановка задачи Алгоритм и принципы оптимального обнаружения пространственно-временных сигналов конкретизировались в гл. 4 — 7 преимущественно для простейшей некоррелированной (по элементам антенной системы и времени) стационарной гауссовской помехи.
Конкретизация нужна и в ряде других случаев. Начнем с антенных систем, сосредоточенных в пределах элемента разрешения по дальности. Полезный сигнал зададим в виде вектор- столбца комплексных амплитуд колебаний в согласованных с поляризацией сигнала элементах антенны Х (1, !х) = Х (Г) Х (сс) . (20.1) Скаляр Х (Г) описывает здесь закон изменения во времени комплексных амплитуд сигнальных колебаний, общий для всех антенных элементов. Вектор Х(а) описывает алгплитудно-фазоеое распределение сигнала на раскрыве антенной системы, зависящее от вида аппроксимации (сферическая, плоская) и параметров фронта приходящей волны.
Для плоских волн амплитудно-фазовое распределение Х(а) = = !! Х! (а)[! зависит от направления прихода. Помеху считаем пока стационарной. Она создается взаимно-некоррелированными источниками, а именно независимыми внешними шумовыми источниками и внутренними шумами приемных каналов. Вектор-столбец комплексных амплитуд напряжений помехи на выходах антенных элементов представим в виде й[(1) = Р[,(Г)+ ~ Х (т!) Г'!(Г). (20.2) ! ! Здесь Х (ч!) = [! Х! (ч!) [! — вектор-столбец амплитудно-фазового распределения помехи, обозначение которого согласуется с обозначением сигнального вектор-столбца: характер пространственного распределения не зависит от природы излучающего источника; .Ф ! (Г)— комплексная амплитуда напряжения помехи от 1-го источника на выходе произвольного Г-го антенного элемента при единичном амплитуднофазовом множителе Х; (т!) = 1. Модель белого шума рис.
5.4, б распространим на случай совместного воздействия внутреннего шума и внешних шумовых помех. В пределе τ— !- оо для корреляционной матрицы помехи Ф (г', е) = = М [Я[ (Г)Х"' (з)/2! получим: Ф(7, з) =Фб(7 — з), (20.3) Ф = Фо+ ~~~~ АГ! Х (ч!) Х" (т!) (20.4) Г=! 337 Здесь Ф, — диагональная матрица спектральных плотностей мощ- ности внутренних шумов каналов приема на1 0 о и„ (20.5) а 1У, — спектральная плотность мощности помехи от Рго внешнего источника, принимаемой 1-м элементом антенной системы при Х1 (т~) = 1. Соотношение (4) представим в более компактном виде Ф=Ф,+ЛНЛ" .
(20.6) Здесь Л вЂ” матрица М х и вектор-столбцов амплитудно-фазовых распределений помех, создаваемых внешними источниками; Л=ОХ(чт) Х(чт) ...Х(т„)!), Н вЂ” матрица и Х и спектральных плотностей мощности Л' О ° ° ° 0 о л' ° ° ° о Н= 0 0 Принятое ограничение, касающееся сосредоточенности антенной системы в пределах элемента разрешения по дальности, снимается в равд. 20.7. Ограничение одинаковой поляризации полезных и помеховых колебаний легко снять, вводя в расчет по два независимых поляризационных выхода от каждого антенного элемента. Матрица Л приобретает размер 2М Х 2п, матрица Н вЂ” размер 2п Х 2п. Параметр ч наряду с направлением прихода учитывает поляризацию колебаний.
Задача гл. 20 сводится к выявлению: — алгоритмов и показателей качества обработки принимаемых колебаний на фоне помех с известной пространственной корреляцией; — возможностей адаптации к' неизвестной, изменяющейся во времени пространственной корреляции помех. 20.2. Обращение корреляционных матриц большой размерности специального вида Учтем специальный вид (6) обращаемых матриц, полагая обратную матрицу Фь ' известной.
В частности, матрица, обратная диагональной (5), также оказывается диагональной, но с элементами 1уй' (1 = =1,2,...,М). Умножив (6) на Фь ' слева и на Ф т справа, свяжем искомую матрицу Ф ' размера М х М с известнымн Фь' того же размера, 026 Л вЂ” размера М Х и и с Нензвестной вспомогательной матрицей —. произведением НЛ*'Ф ' размера и Х М Ф вЂ” ! = Ф д+ Ф вЂ” ! Л(НА'т Ф вЂ” !). (20.7) Умножив (7) слева на НЛ*', получим для вспомогательной матрицы линейное уравнение НЛ" Ф вЂ”,' = (1+ НЛот Ф„'Л) НЛ" Ф-'. (20.8) Умножив (8) слева на (! + НЛ' Фо 'Л) д, получим решение (8) в виде КЛ'т Ф вЂ” ! (!+ НЛ" т Фо ! Л) — ! НЛ*т Ф вЂ” ! (20 9) Подставляя (9) в (7), находим выражение искомой матрицы Ф вЂ” ! Фо-! Ф-! Л(!+НЛ т Ф вЂ” ! Л) — ! НА*о Фо (20.10 При числе источников помех и ( М обращение (10) матрицы М Х М сводится к обращению матрицы меньшего размера и Х и, во многих случаях диагональной.
Пример 1. Внешний источник помехи (и = 1) создает плоский фронт волны. Число антенных модулей М произвольное. Матрица Л сводится к М-элементному вектор-столбцу Х (т), Матрицы Н и (1+ НЛ тФ, !Л) вырождаются в скаляры !У и [!+!УХ т(т)Ф„!Х (т)]. Искомая матрица М Х М согласно (10) приобретает вид Ф-д=Фо ' — [ф!+х)] Фо ' Х (т) Х'т(т) Фо (20.11) где х — скаляр и=баХ'т(т) Фо ! Х(т). (20. 12) Пример 2.
Число внешнид источников помех и = 2. Матрица Н=~! †диагональн Матрицы и и Л т — блочные, с М-элементными векторами в блоках, в частности матрица Л = [[Х (тд) Х (тз)[[. Обращаемая матрица 2 Х 2 приобретает вид 1+НЛ"'Фо 'Л=)! ((+)1 ' 1~ ~~ „( д) )~Ф д 1Х(т) Х(т) ! = )~ 1+хо хдз хд=й!дхот(т)Фо 'Х(т,), хш дрдХот(тд)Фо Х(тз), хзд =йдз Х*т (тз) Фо Х (т ), хо=доз Х" (т ) Фо ' Х (т ).
Используя (10), получим Ф-д=Фо ' — [(1+хд) (1+хо) — хдзхзд] '[(1+хо) !удФ ' Х (тахт(т) Фз '-]- +(1+яд дтзФю Х(тз) Х (тз) Фо ' — хдзмзФо ' Х(тд) Х' (тз) Фо — ход д!д Фо ' Х (тз) Хот (тд) Ф;, д]. (20. 13) 329 []ример 3. Задача примера 2 для п = 2 решается иначе, „'если в качестве обратного матрицы Ф-т в (10) берется матрица (11) с учетом первого внешнего мешающей источника. В более общем случае Ф1 '=ФР, — Я1[(1+и;)] Фг — '1 Х (тз) Х'т(зн) Фз — '1, (20.!4) ГдЕ КЧ 1т'1Х'т(т;)ФЗ вЂ” ', Х(тз), 1=1,2,..., П. Появляется возможность рекуррентного обращения: вначале диагональной матрицы внутренних шумов, затем матрицы, соответствующей одному внешнему мешающему источнику, затем — двум таким источникам и т.
д. Пример 4. Рассмотренные в примерах 1 — 2 результаты обращения преобразуем для случая, когда каналы идентичны, а интенсивности внешних помех намного превышают интенсивности внутренних. Из (11) и (13) имеем ФГ1=Уз 1 11 — Х (тт) Х" (ут)/и[1, Ф, ' = д1 ' 1! — [х[ х,' — х'„х„]-' [х,' Х (тт) Хг т (и,)+ к[ Х (та)Х"' (та)— — х,', Х (т~) Х'т (т,) — х,', Х (тз) Х' (т,)О, где х[=Х'т(тт) Х(т,), х[з=Х'т(тт) Х(чз), = Хит (тз) Х (тт) х[ Хвт (тз) Х (тз) Для известных направлений прихода помех и амплитудно-фазовых распределений в режиме согласования обратные корреляционные матрицы помех определяются однозначно.
30.3. Обращение иорреляционных матриц большой размерности произвольного вида Обращение квадратных матриц п ус и по методу вычисления алгебраических дополнений требует выполнения порядка пал[ операций умножения-деления и неэкономично при большой их размерности п (10" указанных операций для п ж 20). Число указанных операций можно снизить примерно до пз16 (3500 при и ж 20) [241, представляя матрицы в виде произведений А = АтАз, А т = Аз 'А~ '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
