Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Знаковая статистика может быть линейной или нелинейной: по отношению к знаковому вектору принимаемых колебаний, к вектору или знаковому вектору ожидаемого сигнала. Линейная по отношению к знаковому вектору принимаемых колебаний и к ожидаемому сигналу знаковая статистика имеет вид: г (зйп у) = ~ х ь зяп у, = хе зйп у. ь-1 Линеиная по отношению к знаковым векторам принимаемого колебания и ожидаемого сигнала двойная знаковая статистика имеет вид (19.46) г(зюпу) = ~ зяп х„здпу„=(здпх)тздп у ь=1 Линейная знаковая статистика (45) полностью совпадает при этом с аснмптотически оптимальной параметрической статистикой (40) для известной когерентной структуры сигнала и независимого распределения (42) мгновенных значений помехи при ч = 1/2.
Эта статистика может дать неплохие результаты для помех с распределением (42), когда ч точно не равно, но близко к 1/2. Достоинством знаковых статистик (45), (46) является стабилизация условной вероятности ложной тревоги без каких-либо регулировок усиления. При использовании когерентных фазоманипулированных О,п колебаний двойная знаковая статистика (46) эквивалентна знаковой (45). При случайной начальной фазе сигнала оправдана квадратурная знаковая статистика ~ Е 1 = аале', + г'„ где г, и г, — знаковые статистики (45) или (46) со сдвинутыми на 90' опорными колебаниями. Знаковые алгоритмы могут реализоваться в аналоговой и цифровой форме.
В последнем случае квадратурная знаковая статистика может заменяться модульной ~г,( + )г,!. Модульная статистика, как и квадратурная, исключает пропадание сигнала при неблагоприятной его случайной начальной фазе р, хотя, в отличие от квадратурной, уЮ тееалелелее- Велелееельй телЬ еелетель Рис. 19.6 321 11 зак. 2015 вв влияние [1 она устраняет не полностью. А налоговая знаковая обработка реализуется в обнаружителе широкополосного ЛЧМ или фазоманипулированного когерентного сигнала (рис.
19.6) с широкополосным двусторонним ограничителем на Вгрсч р! рлг е Оеротчище.ь входе, за которым следуют согласованный фильтр (фильтр сжатия) и врр с вр рв детектор огибающей. Достоинством вррюежзажр руиштеля ~~~~~~~~ поддержи. ние постоянного уровня ложной тревоги (нормирование выходного грече напряжения) без использования ШАРУ. Амплитуда сжатого радио- Х импульса не превосходит при этом определенного значения, что предотвращает засвет индикатора боко//аю,жахаю выми лепестками сжатого радиоимпульса и облегчает перевод информации в цифровую форму.
Схема Рис. 19.7 обладает определенными преиму- ществами при воздействии интенсивных импульсных помех, длительность которых мала по сравнению с длительностью сигнала. Импульсы помехи ограничиваются на входе и ослабляются за счет селективности фильтра к форме сигнала. Недостатком нелинейной обработки рис. 19.6 по сравнению с линейной является ухудшение разрешающей способности по отношению к близко расположенным целям, связанное со сравнительно грубым отступлением от принципа суперпозиции.
Для обнаружения коррелированных некогерентных сигналов в двух пунктах приема пригодна статистика корреляции знаков ы "'„зйпу!, зяпу!,=(зяпу,)'зяпу„ (19.47) 1=1 являющаяся определенным упрощением параметрической статистики (15.90). Статистики (47) с учетом случайной разности фаз должны вычисляться в квадратурных каналах с компенсацией разности временных запаздываний до пунктов приема. Схема обработки для одного квадратурного канала представлена на рис. 19.7. 19.8. Ранговые непараметричесиие обнаружитепи В ранговых обнаружителях предусматривается обязательный переход от обычного выборочного вектор-столбца (выборочного вектора) у = [у!][ к ранговому вектор-столбцу (ранговому вектору) [13, 27] ганя у= 3гапйу!~]=~ '~ [1+зяп(у! — ук)]/2 . (19.48) ,ь! 332 Элементами рангового вектора (48) являются ранги ганя у; элементов выборочного вектора у.
Рангом элемента у; называют общее число элементов вектора, включая элемент у;, не превьииающих величины уо Для определения ранга элемент у1 сопоставляется со всеми элементами вектора у, в том числе с самим собой. Если элемент уд не превышает элемента у;, величина [1 + зйп (у; — уд)[72 (19А9) принимает значение 1, в противном случае она обращается в нуль. Ранг 1'-го элемента вектора в (48) определяется поэтому как сумма выражений (49) для й = 1, ..., т. Например, для выборочного вектора [[9 5 3[~ ранговым является вектор [[3 2 1[['.
И без формулы (49) ясно, что наибольший ранг 3 имеет первый элемент 9 выборочного вектора, наименьший ранг 1 — последний элемент 3. Расчет (49) обеспечивает лишь автоматизацию определения рангов. Второй элемент рангового вектора определяется, в частности, выражением: [1 + здп (5 — 9)[72 + [1 + здп (5 — 5)]/2 + [1 + здп (5 — 3))/2 = =О+ 1+ 1=2. Ранговый вектор, в отличие от знакового, учитывает информацию не только о фазе, но и об амплитуде колебаний. Каждый из этих видов информации оказывается при т )) 1 достаточно полным. Число возможных комбинаций элементов т-элементного рангового вектора определяется числом перестановок т[ целых чисел 1, 2, ..., т.
Число же таких комбинаций соответствующего знакового вектора составляет лишь 2 . Большая информативность комбинаций рангового вектора, по сравнению со знаковым, следует при т >) 1 из данных табл. 19.1. Таблица 19.1 10 4 5 128 256 5640 40>20 2Я 4 !024 512 16 32 362880 3628800 т! 2 720 24 120 Любое монотонное неубывающее преобразование 0 (у) элементов выборочного вектора не изменяет рангового вектора, т. е. гапй ~~0 (у;)[[ = гапй [[у;[!.
Квадратичное преобразование элементов 0 (у) = у' переводит, например, выборочный вектор [~ 9 5 3 [[' в [[ 81 25 9[[', ранговый же вектор [[ 3 2 1 )[' при этом не изменяется. Нелинейные элементы с монотонно нарастающей характеристикой не изменяют поэтому результата рангового преобразования. В соответствии с характером ожидаемого сигнала эвристически вводится та или иная ранговая статистика г (ганя у). Рангввый ал- 11~ едритм обнаружения сводится к сопоставлени!о ранговой статистики с некоторым порогом г, для принятия решения А = 1, О. Простейшей и наиболее употребительной раиговой статистикой является линейная по отношению к ранговому вектору и к ожидаемому сигналу статистика Вилкоксона г (гапд у) = х' гапд у =- ~ ', х; ганя у!.
Находят использование также и нелинейные по отношению к ранговому вектору статистики, в частности статистика Ван-дер-Вар- дена т г (галя у) =",, х, Р-' [ганну(1(т[+ 1)[. (19.50) В ней Р "(и) = о — функция, обратная интегралу Лапласа, > и=Р(о)=[1Д'2л) ) е '(~(Ь. (19.51) Ранговые алгортимы, как и знаковые, обеспечивают постоянное значение условной вероятности ложной тревоги Р в классах стационарных помех с независимыми дискретами. Они, как и знаковые, ие реагируют на одновременное изменение уровней сигнала и помехи в определенное число раз, что расширяет динамический диапазон обработки. В отличие от безынерционных и нелинейных знаковых алгоритмов, ранговые алгоритмы, будучи нелинейными, инерционны: переход к рангам невозможен без запоминания всей выборки. Инерционность не связана с непараметричностью алгоритма. Она свойственна и параметрическому алгоритму (20), (21), рассчитанному на неизвестную интенсивность помехи.
19.9 Характер нелинейных преобразований при использовании ранговь(х алгоритмов Характер нелинейного преобразования при использовании рангового алгоритма в силу инерционности последнего зависит от характера выборки. Изучим его, введя некоторые «типичные> выборки помехи достаточно большого размера т и полагая сигнал асимптотически слабым по сравнению с нею. Разделим единичную площадь под кривой плотности вероятности р (у) на рис. 19.8 вертикальными прямыми на (т+ 1) равных по площади 1/ (т+ 1) частей. Вводя точки деления оси абсцисс у, < у, « ... у, любую из перестановок у„у„..., у,„назовем «типичной> выборкой. Ранг ее злемеита 324 у„определяется выражением эй ганну»=-(т+1) )' р (в) йз.
ОО (19.52) В частности, ганн у, = (т + 1) 1/ (т+ 1) = 1, гапй у» = = (т+ 1) ° 2/(т+ 1) = 2 и т. д. «Типичность» выборок и целесообразность их введения определяются двумя соображениями. Вследствие равномерности распределения интервалов деления наиболее вероятные выборки помехи при т )) 1 действительно близки к «типичнымж Выражение (52) выявляет характер нелинейности рангового преобразования элементов у„ «типичной» выборки. Это позволяет оценивать степень асимптотической оптимальности совокупного нелинейного преобразования с учетом упомянутого преобразования рангов (19.53) где Ч" (и) = Ч', [ (т + 1)и[. В случае линейности преобразующей функции (53) Чг(и) = и характер совокупного нелинейного преобразования определяется только переходом к рангам и описывается функцией ) р (в)йз, зависящей СО от плотности вероятности заданной помехи.
Можно найти плотность вероятности помехи р (у), линейное ранговое преобразование которой обеспечивает асимптотнчески оптимальную нелинейную обработку. Согласно (41) это приводит к уравнению ~ р,(з)йз= — й1пр,(у)/йу. (19.54) Решением уравнения (54) является так называемое логистическое распределение р (у) = е-е/ (1 + е — »)», симметричное относительно прямой у = 0 (рис. 19.9) и близкое к распределениям рис. 19.4 для — -г С 2 В у Рис. 19.9 Рис. 19.8 325 1/2 ( т ( 1. Для распределений (42) линейное преобразование поэтому близко к асимптотически оптимальному, если параметр распределения (42) удовлетворяет неравенству 1/2( т( 1. Нет оснований считать его близким к асимптотически оптимальному, если т( 1/2 или т)1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
