Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Остановимся на одном из возможных методов обращения. Положительно определенную эрмитову матрицу Ф сводят к произведению треугольных (20.15) Ф=ГГ т, г о ' о г г о г„ Гт а Г„ Г 330 Приравнивая, например, элемент Г„= )г Ф!» остальные элементы Г,» ..., Г„» Гею ..., Г„„ ..., Гьв находят рекуррентно: ! — э~ Г„=(иг,,) Ԅ—,; Г„Г;,, р но ! — 1 Гы =1,/ Фы ~ ~ Г„Р, э=! При / = 1 сумма по р имеет нулевое значение (при ! = ! — сумма по ч). Обращая матрицу Г, можно найти матрицу Г !. Матрица Г ! преобразует случайный вектор х' с коррелированными составляющими в случайный вектор Г ! У = т'з с некоррелированными составляющими, каждая с единичной дисперсией.
Действительно, умножим выражение Ф = М (!"!'эг/2) на Г ' слева и на (Г ')е' справа. Тогда получим М НГ ! У) (à — ! У) *' /2) = П По аналогии с обеляющим фильтром шумовых колебаний матрицу Г ! называют обеляющей. В свою очередь, матрица Г формирует вектор т' = Г т'з с заданными коррелированными скалярными составляющими из вектора с некоррелированными составляющими и единичной дисперсией. Ее можно назвать формируюм(ай. Каждый из матричных сомножителей выражения (15) целесообразно в ряде случаев представить в виде произведения.
Пример 1. Пусть Ф = 1( 1(. Согласно приведенным формулам Ггг=!, Га! = — /; 1 /й 21!' Гээ =г'2 — ~ — 1Р=!. Формирующая и обеляющая матрицы приобретают вид Г=~~, ~~, Г- =~~ Произведения 1Гьт=~) ~~=Ф (1-!)*т1-д=~~ ~~=Ф-! Пример 2. Пусть треугольная матрица Г размера п Х н имеет единичные диагональные элементы. Она разлагается в произведение Г=Г,Гэ ... Г! ... Г„! треугольных матриц с единичными диагональными элементами и единственным ненулевым г-м столбцом.
Обратная матрица Г-! = Г„ г! ... Гг-! ... Г-гГ-, !. Сомножителя обратной матрицы отличаются от сомножителей прямой только простановкой знака минус перед недиагональными элементами (см. пример 1). Число операций порядка из (хотя и значительно меньшее иза)) при больших п велико. Поэтому изыскиваются возможности его уменьшения для конкретных классов матриц (более широких, чем в'равд. 20.2) К таким классам относят классы разреженных и теплицевых матриц 331 Разреженпыии называют матрицы со значительным числом нулевых элементов.
Треугольные сомножители разреженной квадратной матрицы оказываются также разреженными, что облегчает их обращение и последующее пергайножение [1321. Теплицевыми называют матрицы, элементы которых зависят только от разности номеров (1 — й) строки н столбца.
Для них возможен выигрыш в числе операций обращения порядка пЧ 1од~ и П43). 26.4. Разновидности когерентной пространственно-временной обработки на фоне коррелированных помех с известными корреляционными матрицами Для введенных моделей сигнала и помех, используя (5.20), (1) и (3), найдем уравнение, определяющее весовой вектор, йо — Ф ( м(з, и) 6(1 — 3) йз=Х(а) Х(1).
2 В силу фильтрующего свойства дельта-функции он равен К (1, а) = 2Ф вЂ” ' Х (а) Х (1) = К (я) Я (1), (20.16) где К(а)=Ф 'Х(и), Р'(1)=2Х(1). (20.17) Подставляя (16) в (6.17), найдем весовую интегральную сумму при оптимальной пространственно-временной обработке ОО О Е "Ут (1) Ке(1 'а) й= "Ут(1) (х1'(а) Я~(1) б1 (20 18) 2,) 2,) Вводя весовую сумму пространственной обработки м гх(1) Ут (1)Рэ(о) ~ч;' У~ (г) )1'(<~) 1 ! (20.19) выражение (18) приводим к виду ОО ОЗ Х ~ У;(1)Я (1)Л ('К,(1)Х (1) (1. (20.20) Как и для ряда рассмотренных ранее случаев, просгпрансгпвенно-временнал обработка разделялась на пространственную и временную. Пространственная обработка (19) реализуется путем весового суммирования комплексных амплитуд колебаний У~ (1), принятых элементами антенной системы 1 = 1, ..., М, с комплексными весовыми коэффициентами Р~ (и), которые вводятся поканально с помощью усилителей, аттенюаторов, фазовращателей или смесителей, на которые подаются отличающиеся по фазе и амплитуде гетеродинные напряжения.
В обобщенной векторно-матричной записи (19) это учитывается как 332 Рис. 20.1 умножение вектор-строки принимаемых колебаний т'т (г) на комплексно-сопряженный весовой вектор-столбец Ке (а). Временная обработка (20) сводится к известному из равд. 5.5 вычислению комплексного корреляционного интеграла, выполняемому корреляционным, филыпровым или корреляционно-фильтровым методом. Для построения схем обработки требуется знать весовой вектор 1т (се) или обратную корреляционную матрицу Ф х, через которую он выражается. При известных направлениях на источники помехи, известных параметрах антенной системы и большой интенсивности помех последние определяются однозначно*).
В более общем случае требуется оценивать эти величины на основе складывающейся помеховой обстановки, что подробнее будет рассмотрено ниже. Возможная схема совокупной оптимальной обработки сигнала со случайной начальной фазой представлена на рис. 20.1, а. На рис. 20.1, б изображена эквивалентная ей схема с векторными связями (двойные линии со стрелками) и матричным весовым усилителем. Знаки комплексного сопряжения и транспонирования матрицы опущены. Временная обработка осуществляется согласно рис.
20.1 согласованным фильтром и детектором огибающей. Пространственная обработка обеспечивается путем поканального весового когерентного суммирования. Последнее проводится до оптимального фильтра с весами, определяемыми элементами комплексно-сопряженного весового вектора. В присутствии внешних источников помех наряду с когерентным накоплением сигнала реализуется взаимная когерентная компенсация помеховых колебаний, принятых элементами антенной системы. Соотношение накопления и компенсации зависит от характера не только внешних помех, но и элементов антенной системы.
Если все эти элементы равноценны, роль межэлементного накопления велика. Если одна остронаправленная антенна дополняется цесколькими слабо- *) По принципу взаимности указанная методика формирования провалов в характеристиках направленности может быть распространена и на передающие антенны. 333 направленными, межэлементное накопление теряет смысл. Слабонаправленные антенны рационально использовать лишь для компенсации внешних помех, принимаемых по боковым ле»»веткам основной антенны. Возможны модификации схем рис.
20.1. Одна из них аналогична схеме рис. З.З и связана с изменением порядка выполнения операций пространственной обработки (19) )гв (!) Ут (Г) 1(Ф вЂ” !)ь Хь (а)) (ут (!) (Ф вЂ” !)ь] Хь (а) (20 21) В результате первого матричного умножения (рис. 20.2, а) получается м вектор-строка частных весовых сумм ~»: У! (!) (Ф-')»ь (й = 1, 2, ..., М), ! ! в процессе образования которых реализуется когерентная компенсация коррелированных помех независимо от направления прихода полезного сигнала.
Результат умножается на вектор-столбец Хь (а), что соответствует когерентному весовому суммированию колебаний полезного сигнала по элементам антенны. В процессе суммирования формируется результируюШая характеристика направленности (см. также равд. 20.5), ориентированная в отсутствие помех на источник полезного сигнала. Подобное расчленение обработки усложняет реализацию и обычно неоправданно, если сигнал одновременно принимается только с одного углового направления. Положение изменяется при увеличении числа параллельных угловых каналов. Схема рис. 20.2, б может получить предпочтение, поскольку ее компенсационная часть оказывается единой для всех каналов. Ряд модификаций обработки связан с учетом специфики корреляционной матрицы (10) в условиях помех от различных дискретных источников.
Ограничиваясь случаем независимых и нормированных шумов в антенных каналах, обратную матрицу помех опишем выражением (20.22) ' = Л» —,' 1 — '~~"„У„», Х (т»!) Х"1(ч»х). р, ~=! В него входят вектор-столбцы амплитудно-фазовых распределений Х (ч„) для направлений на внешние источники помех (р = 1, 2, ...,и) и комплексные коэффициенты У„ю определяемые параметрами и расположением этих источников. Суммарное напряжение на выходе схе- Рис, 20.2 334 мы пространственной обработки 'г'а(~) =7 Д) Х" (сс)/Ус — '~»', Жи7 (1) Х*(чи) включает в силу (21) и (22) колебания, принимаемые по характеристикам направленности, ориентированным на источники полезного сигнала и помех. Помеховые колебания вычитаются, с весами Я'и ~~~ Уи~ь Хе (Ух ) Хе (с4) Набор характеристик направленности можно сформировать заранее с помошью лучеобразующей матрицы (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
