Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 69
Текст из файла (страница 69)
(20.74) Подставляя 5 = 51, А = Ч! и вводя новую постоянную времени т = = 1/ Ч'+ в в (65), получим дифференциальное уравнение оценки тг(Ф/т(г+ Ф = (1+ Чт) Фю (20.75) Множитель (1+ Чт) учитывает в нем априорную динамику А = Ч! неслучайного изменения Ф, снижающую при Ч ~ 0 возможности накопления данных. При т1 = 0 вновь т = 1/) в. определяющим режим экспо енциального сглаживания с Ф (() = (1/т) ) Ф„(в) ем — о/т йв. с — т Нижний предел интегрирования можно заменить иа — оо. Пример 3. Рассматривается установившееся оцвнивание матрицы Ф (/) для модели (64) при !! = еС„". В отличие от примера 2 А = Ч! (Ч Ф О) Умножим (67) па С„справа, введем при этом матричный коэффициент сглаживания 5 = С-тСв — — 51, где 5 — неотрицательное решение уравнения 20.! 4.
Оцениаание изменяющейся обратной корреляционной матрицы помехи Оценку обратной корреляционной матрицы помехи определим как величину, обратную оценке прямой: (Ф=)=Ф ', Ф 'Ф=!. (20.76) Применительно к дискретному оцениванию матричное обращение облегчается, если рекуррентное выражение (55) приводится к виду (6), позволяющему применить формулу обращения (10). Применительно к непрерывному оцениванию достаточно продифференцировать второе из соотношений (76) во времени (т(Ф '(й) Ф+Ф ' ЙФ(Й=О.
(20.77) Ззо Умножая (77) на Ф-' справа, найдем с(Ф /Н = — Ф (с(Ф/Й) Ф Используя уравнение фильтрации оценок прямой корреляционной матрицы (65), приходим к уравнению фильтрации оценок обратной с(Ф '/с(1+Ф 'А= — Ф ' С ' Ср(ФрФ ' — 1), (20.78) Пример 1. Дискретно оценивается обратная корреляционная матрица Ф ' с постоянной матрицей точности С„. Задана модель изменения прямой корреляционной матрицы (54) при В = 1, П = зС„'.
В пренебрежении влиянием полезного сигнала Фр<сс.» = с'с+с рс.рс/2. Выражение (63) приводится к виду (6), если обозначить Фс(1 — Зс+с) = Фо Ус+с =Л, 15<+>/2= Н. Тогда в силу (10) Фр>~с =ац.с Фс ' — Ьррс Фс ' Фи<с+с> Фг ', (20 79) где а<+с = (1 ос+с) с Ьс+с = ас~-с ~(1/Зс+с) — 1 + Ус+с Фс ' Ус~-с/21 '. Рекуррентность оценивания (79) позволяет избежать трудоемких операций обычного матричного обращения.
Выбор начальной оценки облегчается, если ей дать малый вес 1 — Зс. За начальную оценку /=.О можно принять (5), заменив при вычислении Зс по формуле (61) в(1 на з,)) 1, например для З,=1. Пример 2. Рассмотрим установившееся непрерьсвное ос<енивание изменяющейся обратной корреляционной матрицы, если, как и в примере 2 равд. 20.10, Я = вС,, ', где з ~ О. Скалярный коэффициент сглаживания (74), по условию', не зависит от времени и равен Я = т) + 1/с. Подставляя А = т>! и С 'С„= = 31 в (78) и обозначая с) = — 1/тр„, дифференциальное уравнение приведем к виду „Ф-/,(1+Ф- (т /,+1) Ф- (Ф Ф- 1) (20.80) Знак т> выбран в данном случае противоположным по отношению к его выбору в примере 3 равд. 20.11: условия устойчивости цепей оценнвания прямых и обратных величин (матричных в данном случае) различаются.
Величина тр„характеризует постоянную времени интегрирующей цепи с разомкнутой обратной связью. Имеется в виду, что тр„)> т. Для идеального интегратора тр>м — ~ оо и уравнение (80) принимает вид тс( Ф ~ /с(/ Ф (Фр Ф 1) Пример 3. Рассмотрим оценивание треугольного .Г ' матрицы Ф ' = (ГГ*')-' для данных примера 2, (20.81) сомножителя Подставим в (81) выражения Ф ' и (52) для А = О. Умножая на Г справа и Г" слева, получим и+и" =%. Здесь 1/ = (г(à — '/г/1) Г, % = — (0,5 (Г-' т) (à — ' у)'т — 1)/т.
Обращение и перемножение треугольных нижних (верхних) матриц возвращает к треугольным нижним (верхним). Матрицы 13 и В" поэтому треугольные: нижняя и верхняя. Введем матричную функцию 9 (%) с элементами Кгь г)/г, Ви= 0 г(/г, В'и/2 г = й. Эрмитова матрица % преобразуется ею в сумму нижней и верхней треугольных %=в(%)+е" (%) =и+г'. тг/Г /г(/=- — 9(0,5(Г 7)(Г 'У) ' — 11Г ~. (20.82) В стационарном режиме т = сопз1, в нестационарном т = чаг. Отметим, что правая часть уравнения (82) содержит произведение только нижних треугольных матриц благодаря введению матричной функции 6 (%).
?ОЛ?. Оценивание весового вектора. Применение корренкционной обратной связи в устройствах обработки Оценив обратную корреляционную матрицу, можно точно оценить весовой- вектор К = Ф г Х для произвольного пространственного распределения сигнала Х = Х (а). Оценивание матрицы означает, однако, оценивание всех М' ее элементов. (Представляет поэтому интерес непосредственное оценивание М-элементного весового вектора К для заданного Х.
Умножая (81) на Х справа, находим уравнение (20.83) т г/ ЙЯ/= — Ф вЂ” 1(Фт'К вЂ” Х). Оно включает однако решение Ф г уравнения (80) в виде множителя при невязке Фт К вЂ” Х. Величина Ф ~ играет полезную в переходных режимах, но все же вспомогательную роль, характеризуя наиболее целесообразное приращение г/к = (Ж/г//)г// в процессе ус- 352 Отсюда $3 = 9 (%), что приводит к уравнению оптимального следя- щего оценивания тановления. В установившемся режиме следует лишь обеспечить условие М(гЖ/пг) ж 0 или М (Фзй — Х) ж ФК вЂ” Х ж О, что дает КжФ 'Х.
Одним нз предназначений множителя Ф ' в переходных режимах является учет неодинаковой интенсивности помех в антенных каналах 1 = 1, 2, ..., М. Надобность в таком учете отпадает, если интенсивности помех в каналах предварительно выравнены до некоторой величины а с помощью ШАРУ. Такое выравнивание математически описывается операцией умножения (слева) т' = ЬУ„вектор- столбца У,„на диагональнУю матРицУ Ь с элементами Ьп —— = )/2а/М(~ 1'; (/) ~г). Пренебрегая недиагональными элементами, заменим в грубом приближении весовой множитель Ф ' диагональной матрицей !/а.
Существенно упрощенное уравнение оценнвания весового вектора принимает вид д 11/й = — /г (Ф„й — Х), (20.84) где й = 1/ат. Правая часть уравнения (84) подлежит интегрированию идеальным интегратором. При использовании реального интегратора с постоянной времени тр„— — Т (обозначение Т имеет отличный по сравнению с равд. 20.10 смысл) уравнение (84) переходит в т т/ (/+ к =- — у, (Ф„к — х), (20.85) где у, = ИТ. Оно является результатом преобразования и упрощения (80). Полученные уравнения (84), (85) линейны относительно неизвестной величины К. Накапливаемые величины Фу — — (У вЂ” АХ)(У вЂ” А Х) '/2 входят в (85) параметрически, как коэффициенты при неизвестной. Математические ожидания этих величин определяются выражениями М(Фр) = М(Т~ '/2) — ~А!' ХХ '/2.
Если энергия сигнала, поступающая за время накопления в следящей системе, много меньше спектральной плотности мощности помехи, то приближенно М (Фа) ж М ( т"т""/2), а Ф„йж У ух/2. (20.86) Скаляр г'в = т'К* — комплексная амплитуда выходного напряжения устройства оптимальной пространственной обработки. Структурная схема соответствующего (84), (86) многоканального устройства пространственной обработки (без выделения основного канала) изображена на рис. 20.12.
Устройство представляет собой многомерную следящую систему, адаптирующуюся к помеховым ситуациям. Она предшествует устройству временной обработки (напрнмер, согласованному фильтру с детектором и некогерентным накопителем). На 12 зак, 2075 333 входе показана совокупность элементов регулировки усиления каналов приема в виде многомерного умножителя их выходных напряжений на диагональную матрицу 1.. Получаемый вектор т', будучи скалярно умножен на комплексно-сопряженный вектор К*, дает комплексную амплитуду выходного напряжения ух — — у'К*.
Вектор К формируется согласно (84). Из произведения УУх!2 вычитается для этого вектор ожидаемого сигнала Х. Полученный результат умножается на скалярный множитель — й, что определяет производную дК!Ж, интеграл от которой дает К. Операции накопления и компенсации колебаний, принятых элементами антенной системы, иа рис. 20.12 не разделяются, значение а=1. Схема рис. 20.13 отличается выделением основного канала обработки, реализующего накопление колебаний, принятых в направлении ориентации а основного луча приемной антенны.
Результат накопления пропорционален т'Хс = 1" Х*(сс) и за счет изменения вектора Х в у раз он подается на сумматор с коэффициентом пропорциональности у. На тот же сумматор подается компенсирующее напряжение, определяемое компенсирующим вектором йь. Результирующий весовой вектор К=7Х+К, (20.87) оптимизирует при этом обработку, обеспечивая как накопление, так и взаимную компенсацию коррелированных помех.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
