Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 61
Текст из файла (страница 61)
(19.20) (19.21) с,+т 1п1=ЛС,[2Лс,(Л/,+Л/ь))-' ) ~Уп(1) — (а,+1а»)Х(1)['с[1— ПТ!п [(ЛС + Л/д)//«/ь! (19.22) Уравнения правдоподобия для оценок неизвестных величин Лс, ас, а» принимают поэтому вид: д 1п 1/дЛс = д!п 1/да« = д 1п 1/да, = 0 при Л/ =Лс„а«=а„а»=а» Преобразуя подынтегральное выражение (22), на основе соотношения [М [» = ММ*, после дифференцирования и предельного перехода Лс, -»- 0 получаем с,+г Лс„= ~ [Уп(1) — (ас+уа»)Х(1)[»с/1/2ПТ (1923) с,;г /с,ч-г а = ~ Уп(1) Х*(1)с[1/ ) Х(1) Х*(1) с[1, ср «0 с,,— т с с,+т а,== )е Уп(1) [/Х(1)[»й/ ~ /Х(1)[/Х(1))'с[1.
с, с, (19.24) (19.25) зп Операция (20) может рассматриваться как составная часть алгоритма обнаружения, включающего наряду с нею сравнение с порогом. Пример 5. Оцениваются по максимуму правдоподобия спектр лапая плотность Лс, непрерывной стационарной шумовой помехи с прямоугольным спектром и амплитудные множители ас, а, квадратурных составляющих наложенного на нее когерентного сигнала с комплексной амплитудой Х (1). При этом используется готовый результат (8.31) применительно к наблюдению реализации «сигнала + помеха» на фоне вспомогательного белого шума с малой спектральной плотностью Л/ь.
Если Уп(1) †отфильтрованн в полосе П колебание, Если сигналом можно пренебречь, спектральная плотность мощности помехи оценивается при а1 = аг = О. Оценка л/ тем точнее, чем больше полоса частот П и время измерения Т. Пример 6. Оцениваются по максимуму правдоподобия элементы корреляционной матрицы ф = М (уу') и-мерной гауссовской величины у = 'г у~ г вида (3.4) с нулевым математическим ожиданием (помеха в отсутствие сигнала). Исходным для оценивания является ее выборка из и независимых вектор-столбцов у, = 6 у„, )~ (1 = 1, 2, ..., п).
Используя формулу умножения, логарифм условной плотности вероятности выборки представляем в виде э О3 1пр(..., уп...!ф)= — — ~', ~чз~ ф„ку,иум+(и/2)1ц~ф~+сопз1, 3 1,х 1 (19.26) где фих — неизвестные элементы матрицы ф = ф ~, (ф ~ =! ф ее определитель. Элементы матрицы ф1ь найдем из т' уравнений правдоподобия д1пр(..., уп ...(ф)/дфы — — О при ф=ф (19.27) или — умуы+(п/ф~)д~ф(/дфоп,— О при ф=ф (19.28) с=и Определитель ~ ф ~ сводится, как известно, к сумме элементов произвольной 1-й строки, умноженных иа алгебраические дополнения: ф ! = 2~ ф;дАи Каждая производная д(ф)/дфоп представляет л-1 поэтому алгебраическое дополнение А,г элемента ф ь матрицы ф. Отношение же А,„/~ф ~ дает, как известно, элемент ф,„транспонированной обратной матрицы (ф г)' = ф' = ф [21. Уравнения (28) определяют, следовательно, оценки элементов В фгь =фи =(1/и) ~ умуы (19.29) 1=1 при достаточно больших п. Результат очевиден: истинное значение элементов ф1ь соответствует пределу (29) при и-~ оо.
Пример 7. Оцениваются элементы корреляционной матрицы гауссовской помехи по совокупности выборок 1 = 1, 2, ..., и мгновенных значений этой помехи с наложенными на нее известными с точностью до числового множителя а сигналами х, =!1х,и 1. Соотношение (26) заменяется в рассматриваемом случае соотношением е и 1п р (" уь ... ~ ф, а) = — — ~чз~ ~ фих(уш — ахш) (уы — ахм) + 2 с-1 р,х=~ +(и/2) 1п ~ ф1+ сопз1. (19.30) 312 Добавляется уравнение правдоподобия д 1п Р (... Уь ...1»Р, а)/да = О и Ри»Р = »Р, а = а, (19.31) а уравнение (2?) преобразуется к виду д1п р (... уь ...
~ »р, а) (д»рс» — — О при ф = »р, а = а. (19 32) Все это приводит к замене (29) на ср,» = срса = — ~, (уп — ахп) (у»л — ах!а), (19.33) ! 1 где с ! с=! (19.34) Уравнения (33), (34) должны решаться совместно. При использовании метода последовательных приближений, например, вначале решается (33) прн а =' О. С использованием полученных результатов затем определяется (34); затем снова решается (33) при использовании полученного приближения а и т. д, Пример 8.
Оцениваются элементы комплексной корреляционной матрицы гауссовской аддитивной помехи по совокупности выборок комплексных амплитуд этой помехи 1 = 1, 2, ..., и с наложенными на нее известными с точностью до комплексного множителя А сигналами Х =1Х,„с1. Соотношения (33), (34) заменяются при этом на Фск =Ф»с=(1!2п) ~ (Ус! — АХ;!) (У»! — АХ»!)* с=! А*= ~.', У!'Ф 'Х! с( ~~э, Хс'Ф 'Хс. с=! / с=! (19.35) (19.36) 49.4. Адаптация Адаптацией называется приспособление семейств и отдельно взяпсьсх живых существ, их органов, а также кибернетических систем и устройств к изменяющимся условиям срункционирования.
Особенности адаптации устройств обработки радиолокационной информации рассмотрим в сопоставлении с биологическими объектами, применительно к которым впервые стал использоваться термин «адаптация». Для адаптации устройства, как и биологического объекта, характерно изменение с течением времени его важнейших параметров или даже структуры в соответствии со складывающейся обстановкой. Адаптивные устройства целесообразно отличать по этому признаку от инвариантных. Инвариантность понимается здесь в смысле сохранения наиболее важных параметров и структуры устройства в процессе функ- 313 ционирования, отсутствия временных затрат на перестройку при изменении внешних условий.
Такую инвариантность следует отличать от инвариантности выходного эффекта устройства по отношению к внешним условиям, которая достигается и у адаптивных, и у инвариантных в указанном выше смысле устройств. Для пояснения сущности адаптации и инвариантности структуры и параметров устройств обработки воспользуемся взятыми из живуй природы примерами.
Глаз человека или животного адаптируется при переходе от яркого света к темноте и от темноты к свету. При переходе от света к темноте энергетическая чувствительность возрастает: вначале быстро, потом медленнее, к концу первого часа уже в 10' — 10' раз. Количественные изменения связаны в данном случае с качественным изменением структуры зрения: существенно возрастает роль зрительных палочек, чувствительность колбочек увеличивается всего в 10 †1 раз.
При этом: — для адаптации требуется определенное время, особенно большое при адаптации «на темноту»; — глаз адаптируется либо «на свет», либо «на темноту» и не способен адаптироваться к мельканию светового фона. Как и органы живых существ, устройства обработки информации по-разному учитывают изменения внешних условий, адаптируясь к ним либо сохраняя инвариантными значения параметров и структуру.
Устройство обработки сигналов с неизвестной начальной фазой (пример 1 равд. 19.3) содержит два квадратурных корреляционных канала в одной своей разновидности и оптимальный фильтр с детектором огибающей — в другой. Структура и существенные параметры в обоих случаях не изменяются. Специального времени для учета случайной начальной фазы сигнала практически не требуется. Относить устройство к числу адаптивных с изложенной выше (но н е е д и н с т в е ни о й) точки зрения нет оснований.
Обычные одноканальные радиоприемные устройства, имеющие автоматическую регулировку усиления по уровню помехи или сигнала, можно, наоборот, с полным основанием отнести к числу адаптивных. Их усиление изменяется при вариациях уровней п о м е х и, обеспечивая приспособление к текущему ее уровню. Изменяется при этом и чувствительность приемного устройства— аналог чувствительности глаза. Для адаптации к последующему уровню помехи требуется определенное время. Адаптивными можно назвать и приемные устройства, изменяющие свое усиление в зависимости от уровня с и г н а л а . Наряду с адаптивными одноканальными при.
емными устройствами могут быть реализованы многоканальныг, способные адаптироваться к многомерным параметрам помеховых колебаний (см. гл. 20, 21). Адаптация систем обработки может совмещаться с адаптацией зондирующих сигналов — режима зондирования (см.
равд. 2.5, 7.6) и закона модуляции (см. гл. 9 — 11). Наряду с адаптацией в отсутствие специальных обучающих реализаций, которая выше имеласьглавнымобразом в виду, называемой также адаптацией «без учителя», может использоваться адаптация «с учителем»,'когда явно разделяются этапы «обучения» и «работы» адаптивной системы. з)4 19.з. Синтез шумовой автоматической регупировки усипений Синтез ШАРУ рассматривается как пример синтеза одноканального устройства обработки, адаптирующегося к изменениям спектральной плотности мощности квазистационарной помехи.
Спектральную плотность /у считаем равномерно распределенной в полосе частот П, не меньшей полосы частот сигнала. Модель ее изменения задается дифференциальным уравнением г(й/„/пг = р (/). Уравнение фильтрации текущих оценок (17.17) в установившемся режиме приобретает вид т (г(й/ /Ж) + /1/ "= У г ° (19.37) Входящая в (37) постоянная времени т = Я,/Х определяется отношением дисперсии текущего оценивания Хг (за единицу времени) и результирующей дисперсии Ю аналогично (17.28). Для установившегося оценнвання Х = )' ЯУ„.
Тогда т = )Г.'дЩ Чем интенсивнее старение данных (больше ~), тем меньше постоянная времени т. Величина Л' „в (37) — оценка текущего измерения. Она соответствует формуле (23), в которой для слабого полезного сигнала аг -~ О, а,-~ О. С учетом последующего накопления устремим Т в (23) к нулю. Это приводит к текущей оценке А7 „= (У (Г) г/2П, (19.38) которая, не имея самостоятельного значения, может быть подставлена при т )) 1/П в дифференциальное уравнение (37). На основании (37), (38) синтезируем ШАРУ, на и умножителей (управляемых усилителей) которой подается управляющее напряжение К (/). Оценка спектральной плотности мощности помеховых колебаний на выходе устройства поддерживается постоянной, равной для определенности единице: /1/,К' = 1.
Это приводит к дифференциальному уравнению г(К/пг' =(К/2тс) — (А/ „/2тт) К справедливому при произвольном т, в том числе при т = 1. Последний вариант выбора т, требующий большого динамического диапазона изменения К, реализуем только в цифровых ШАРУ. В схеме ШАРУ, показанной на рнс. 19.1,а (т ) 1), выходное напряжение подается на квадратичный детектор, на выходе которого вырабатывается произведение Л' „К'"'. Оно домножается вначале на — 1/2тт, затем на К. Произведение подается на один из входов сумматора, на второй вход которого по цепи обратной связи с коэффициентом передачи 1/2тт подается величина К/2тт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
