Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Графики дисперсии Ясса и Яф в функции величины и = = (! — (иач) 7 Раоиеч — !иач) представлены на рис. !7.14 для трех случаев 0 .'Р 1, Ь =- 1 и Ю <' !.во всех этих случаях наблюдается снижение дисперсии совокупного оценивания по сравнению с дисперсией фильтрации.
т7.6. Неадекватность моделей и расходимость оценок измеряемых параметров Модель изменения параметра а во времени может оказаться неадекватной реальному процессу его изменения, независимо от того, проводится ли фильтрация, прогнозирование, совокупное сглаживание или интерполяция текущих оценок. Синтезированный измеритель будет при этом неоптимальным, рассогласованныи по отношению к процессу изменения оцениваемого параметра. Это приведет к росту ошибок измерения, а иногда даже к расходииости оценок: к нарастанию (а не убыванию) ошибок измерения со временем. Возможными причинами расходимости являются также: большие ошибки округления, большие ошибки линеаризации, неточность априорной характеристики ошибок игл!иренин [45). Хотя неадекватность сказывается и при дискретном оценивании, ограничимся рассмотрением ее влияния на примерах непрерывного оценивания.
Пример 1. Как и в примере 1 равд. 17.4, модель изменения скалярного параметра а соответствует винеровскому процессу багЖ = р (1). Реальное изменение соответствует дифференциальному уравнениго Ж)Ж = и + р (1), решение которого имеет вид =-ма+та+ар(Е) бВ. о Требуется найти закон изменения результирующей среднеквадратической ошибки измерения в процессе установлевия точности оценивании (О ( 1 ч', т = ) Яа)!!), когда эффект старения предыдущих данных (м' ~ 0) еще не ока зывается, 10 Зак.
Хвгэ 289 Результирующая оценка а сводится при этом к среднему текущнх оценок за время наблюдения 1 асс = — ') сьз (з) оз. о Подставляя значения аз = ге+ ев и используя приведенное выше выражение для а, имеем УС 1 Г се=аз+ — + — ) бз~ р (О) ИО+ — ) вв (з) Ыз. 2 С ,) ,) о о о Введя функцию Ч' (з, О), равную 1 при О ( з и 0 при 0 ) з (рис 17.15), сведем кратный интеграл с переменным пределом интегрирования к двойному с постоянными пределами, а затем к одинарному интегралу з ),Ь) Р(0) бО=Ц Р(, 0) „(0) бО=((С вЂ” О) Р(0) бО.
о о оо о Результирующая ошибка измерения описывается выражением чС Г 1 Г в=а — и= — +) Ор(0) гСΠ— — ) ея (О) ИВ. 2,) ) и о о Она имеет убывающую во времени дисперсию Я, но нарастающее во времени математическое ожидание чСС2, вызванное преувеличенным доверием к предыдущим оценкам. Средиеквадратическую ошибку ескв = )7М(аз) найдем из условий: — некоррелироваиности М (р (С)р (С')) = ()Ь (С вЂ” С') процесса р (С), определяющего случайный маневр цели; — взаимной некоррелироваиности М (вз(0))г(0)) = О ошибки текущего измерения и процесса р (С); — некоррелированности М (вя (С)вв (С')) =- Язб (С вЂ” С') текущих ошибок измерений; — нулевых математических ожиданий процессов Сг (С), вя (С), в(С). ю в ССС- (г,к)с х СС г б б б 777 Рис.
17.10 Рис. 17.15 Вычисляя математическое ожидание зз, получаем с в' =(ч<)з>4+д><з)) <~здО+(Яв><з>) й<. о о Кривые зависимостей зо„в ев )/(ча2)з+ Явй при < ( т = )>Яв>0 представ. лены для различных ч на рис. 17.16. Если ч ( 2ча>4 Яо<>~, то расходимости оценок не наблюдается. Эффектиеным средством устрайения расходимости является поэтому учет возможного маневра (<г + В), т, е, проявление недоеерия к устарееающим оченкам — расширение полосы пропусканин следяи<ей системы. Пример 2. Рассмотрим установившийся режим оценивания < )) т для условий преды. дущего примера, когда с й=(1> ) )" а () е — «-г»тд.
о ЗДЕСЬ Сев —= и+З, ИЛИ 4 г гх=оо+от+(1>т) ~е < >>т с<э~и (О) йО+(1>т) ~зо (з) е < ~>>~де, о о о Введя функцию 4Р (з, 0), равную 1 при О < з и 0 при О ) з, произведение интегралов представим в виде <с ) ) е < 4>>т 4<4 (з, 0) р (0) дзйО.
оо г Результирующая ошибка измерения з=а — й=.чт+ ) е <' ~>>«р(0) йО— о — (1>т) )г е <' О>>т в„(0) йО о имеет постоянное математическое ожидание (смещение) чт и постоянную дисперсию Я. Растягивая по условию Г )) т нижние пределы интегрирования на бесконечность, возводя в квадрат и вычисляя математнчесиое ожидание, а также подставляя т = у'Я~~Ц, находим есвв = р (Явчз>Ф + )> Яогг. Явление расходимости при <> ~ О, нак видим, отсутствует.
Проявляется лишь так называемая скоростная ошибка Лзт = йтч, и« = т =. )гЯэФ Чем больше <>, тем меньше вес скоростной, но больше вес флюктуационной ошибки и Яв<>. Учитывая реальное значение ч и меняя лишь параметры, но сохраняя структуру следящей системы, можно добиться известной оптимизации даже при неадекватной модели. Развитые соображения распространяются на более сложные не- прерывные и дискретные следящие системы. Экспоненциальное сгла- живание заменяется в ряде случаев введением «скользящего окна» г с< =(1/т) ) сво(з) <Ь, < — с также устраняющего излишнее «доверие к устаревшим данным». Несмотря на возможности использования неадекватных моделей, выбор адекватной модели всегда желателен. Неизвестные параметры модели могут быть оценены по методу расширения вектора состояния, 10« 291 являющемуся одной из разновидностей адаптации, рассматриваемой в гл.
19. Иначе такой метод называют методом идентификсщии параметров модели 1121). Однако преждевременное расширение вектора состояния в целях повышения точности измерения приводит иногда к обратному эффекту. Возникающие трудности связаны часто с тем, что послеопытиые распределения в начале оцеиивания нельзя считать гауссовскими изза ограниченного числа данных.
Простейший пример приведен в равд. 18.5. Для предотвращения аномалий целесообразно задаваться в начале измерения векторами состояния с небольшим числом составляющих. Только после надежного «захната» на сопровождение и повышения точности измерения может оказаться целесообразным расширить вектор состояния ««. Возможным способом преодоления аномалий, связанных с большими ошибками линеаризации, является сокращен е интервалов дискретизации. Если ошибки дискретизации не снижены по тем или иным причинам, их следует хотя бы учесть путем увеличения элементов матрицы Я во избежание расходимости оценивания. Критерием правильности выбора элементов матрицы Я является адекватность получаемой при этом расчетной матрицы точности прогнозирования совокупности реальных ошибок (линеаризации, округления и т.
д.). Увеличение элементов матрицы можно рассматривать как один из методов регуляризации решений при некорректности постановки задач 1133), связанной в данном случае с неадекватностью модели. Для ряда случаев возможно сочетание метода идентификации параметров модели изменения расширенного вектора состояния и метода подбора элементов матрицы (?. Встречается и такой случай, когда запаздывание информации и элементы маневра несущественны, параметры модели известны, а достижимая точность лимитируется лишь ошибками округления, По типу примера 2 равд.
16.8 можно отказаться в этом случае от рекуррентной процедуры оценивания, обрабатывая все данные одновременно, что соответствует известному методу наименьших квадратов. Литература: 16, 9, 11, 21, 45, 46, 48, 49, 54, 56, 57, 67, 108, 121, 133). ОБНАРУЖЕНИЕ-ИЗМЕРЕНИЕ, АДАПТАЦИЯ И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ 18. ОБНАРУЖЕНИЕ-ИЗМЕРЕНИЕ И ЕГО АНОМАЛИИ т8А. Общие соображения относительно обнаружения-измерения Предыдущее рассмотрение ограничивалось обнаружением сигналов без измерения их информативных параметров, либо измерением параметров после достоверного обнаружения. Обнаружением-измерением называют принятие решения об отсутствии или наличии целей, в последнем случае, с одновременной оценкой параметров, Различают задачи обнаружения-измерения двух видов, когда измеряемые параметры не изменяются за время наблюдения и когда таким изменением пренебречь нельзя.
Даже в весьма общем случае обнаружения-измерения-разрешения совокупности 1 целей оптимизация обнаружения-измерения первого вида сводится к одновтапной минимизации среднего рискамногоальтернативного решения г о =~~", ~оо! Р(АоА!)+ о!о Р(А!Ао)+ г=1 Формула (1) обобщает (2.10) и (13.1) с одновременным переходом к многоцелевой ситуации разрешения (1) 1). В ней гм, оо„о; (а, а)— стоимости пропуска, ложного обнаружения и ошибочного измерения параметра 1-и цели; Р (А„А!), Р (Хн А,), Р (А;, А;) — вероятности совмещения событий, ведущих к ее пропуску, ложному и правильному обнаружению. Ошибки измерения параметров каждой цели ! учитываются только для ситуции ее правильного обнаружения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
