Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 52
Текст из файла (страница 52)
1 1 Входящие в нее матрицы Н' верех перехода от сферических координат к декарто. вым и повоРота Нгпов Уже РассматРивались в пРимеРах 7,8 . Пример 10. Непосредственно наблюдаются время запаздывания /5 = 2г/с = 6(0 и доплеровская частота гн = 2/зч,/с = ОР> отраженного когерентиого радиолокационного сигнала с известной функцией рассогласования р (т, г). Вектор состояния включает техущую дальность г = ин> и радиальну1о скорость т, = = сс(5> некоторой цели, равномерно движущейся в радиальном направлении, так что г>,+д = г>, + т ((ьф, — гь) = ь('>; та+1 — чв = ьн>. проведено только одно измерение Ь = 1, притом в отсутствйе предшествующих априорных данных о дальности и скорости. Требуется дать прогноз вектора состояния на время 6. Статическая матрица пересчета в рассматриваемом случае н=!!86(1>/а (/>!)=~~ /' где /5 — несущая частота.
Динамическая матрица пересчета В = !! дЬ ">/дсс(/> )! = )~ Матрица точности первичного измерения дальности и скорости С, = НтС Н выражается через матрицу точности измерения времени и частоты (14.26) с„= — 45((азр(о, о)/а аР)!. (16. 48) В процессе прогноза нроисходнт трансформация ошибок измерения, свойственная модели с заданной динамикой; новых данных не поступает.
Согласно Рис. 16.20 й) 1 2 «/омант проаназа Матрица точности прогнозирования дальности и скорости преобразуется к аналогичному (48) виду С вЂ” йз(/дар (О, О)/дтдР~. (16.50) Для учета особенностей здесь введена обобщенная функция неопределенности рб (т. и) — Р ('г ОР//а Р) ° (!6.51) Дифференцирование (50) приводит к тому же результату, что и перемножение матриц (49). Дисперсии ошибок прогнозирования дальности и скорости определяются как диагональные элементы матрицы С, '.
На рис. 16.20, а в координатах дальность — радиальная скорость показаны эллипсы ошибок непосредственного измерения (д = О, без штриховки) и прогнозирования (д ) О, заштрихованы). Рисунок относится к сигналу с нескошенной диаграммой неопределенности р (т, Г) (т. е. к сигналу без внутриимпульсной модуляции, или к сигналу, фазоманипулированному по коду Баркера, М-коду и т. п.). Для каждого фиксированного значения радиальной скорости ч, показана ошибка прогнозирования дальности, в целом представлена область ошибок при неизвестной радиальной скорости. Аналогичный рис.
16.20, б относится к ЛЧМ сигналу б//б/ = А//ти ) 0 со скошенной при 0 = 0 диаграммой неопределенности (эллипс без штрйховки). Рассматривается случай прогнозирования на время д = /зч,ти/А/, где тн— длительность радиоимпульса, а А/ — частотная девиация. Разброс возможных значений дальности, определяемый заштрихованным эллипсом, не увеличился, как на рис. 16,20, а, а сократился по сравнению со случаем д = О. При О ~ /атгт„/А/ заштрихованный эллипс может приобрести скос в направлении, противоположном первоначальному. Пример 11. Измеряются (прогнозируются) текущая дальность г и радиальная скорость тг некоторой цели, равномерно движущейся в радиальном направлении. Наблюдаемыми величинами являются значения времени запаздывания /з = 2г/с и доплеровской частоты гд = 2чг/«. Наблюдения относятся к моментам времени /«(« = 1, 2, ...) и проводятся независимо при постоянном значении параметра о. В силу независимости ошибок наблюденна матрица точности приобретает вид суммы матриц г а С«= — дз ~~', ((дарб«(0,0)/дтдР~~, (16.52) «=1 Рис.
16.21 где р᫠— — р(т — д«Р//з, г) Рис. 16.22 Значения бь неодинаковы, что учтено на рис. !6.2! для и = 2, На рис. 16.22 поясняется формирование результирующих эллипсов ошибок при л = 2 для двух случаев: сигнала без внутриимпульсной модуляции (рис. ! 6.22, а) и ЛЧМ сигнала (рис. 16.22, б). Ошибки измерения снижаются при переходе от первого случая ко второму. 46.9. Совокупное оптимальное сглаживание оценок дискретно изменяющегося параметра Совокупное оптимальное сглаживание сводится к получению оценок вектора состояния а с использованием не только предшествующих и текущей, но и последующих оценок О вектора наблюдаемых параметров О. Результирующую матрицу точности и оценку при совокупном сглаживании определим из аналогичных (13.37), (13.38) соотношений: С,„„=С,+С„„+С„ Ссгл асгл = Со ао+ Срстр «со+ Со ар (16.53) (16.54) Ссгл = Сф + Срстр Ссгл сссгл Сф аф + Срстр претр (16.55) (16,56) Здесь введены матрица точности и оценка фильтрации Сф= Со+ Ср, Со, ссф —.— Со ао+Ср ая.
В (53 — 54) входят величины, относящиеся: — к прогнозу по предшествующим данным; — к ретроспективе (обратному прогнозу) по последующим данным; — к текущему измерению. Относящиеся к прогнозу величины выделены индексом нуль. Индекс «ретр» соответствует ретроспективному оцениванию, а индекс у — текущему измерению, прямому или косвенному. Объединяя первые и третьи слагаемые правых частей равенств (53), (54), получаем: ,7 Заменяя Сф = С„„ — Срет, из (56) получаем ! аетр= аф+С,„, Ср р(ар р — аф). (14.57) Результат ретроспективы (обратного прогноза) выступает в соотношениях (56) и (57) в роли дополнительной текуи(ей оценки. Задача совокупного сглаживания сводится тем самым к двум более простым: фильтрации (текущего сглаживания) и ретроспективы (обратного прогноза). Поскольку задача фильтрации ранее рассмотрена, остается выявить особенности ретроспективы (обратного прогноза). Ретроспектива, как и прямой прогноз, основывается на принятии определенной модели (1) изменения вектора состояния а.
Ограничиваясь линейной зависимостью Ь (а) = Ва, имеем а»ай — — Вй а„+ р„. (16.58) Умножая обе части равенства (58) на матрицу Вй ' = В<»+мр„р, 'преобразуем модель к удобному для обратного прогноза виду а„=В(й Р!) Р,,ра„„+)й(й+!) Ретр, (16.591 где )й<»+!)Р~р = — В <»+пр„р рй — случайный вектор. столбец, описывающий маневр в убывающем времени. Его статистические свойства описываются ретроспективной матрш(ей маневра С)<й+!) Ретр=-' [[й(й+!) Ретр[»(й-'-!) Ретр[= (й+!) Ретр "ей (й+!) Ретр т =В с! Вт (16.60) связанной с матрицей маневра (1» = — М ([й»)й').
Аналогия исходных соотношений приводит к аналогии конечных. Для перехода к ретроспективе достаточно заменить в рекуррентных уравнениях фильтрации (18) и (21): — индексы (к + 1) и Й соответственно на Й и (Й + 1); — матрицы В» и »1» на В<й.й!)Р„р и »1<»+,)ретр, — функции Ь (а) их значениями Ва. Соотношения обратного прогноза имеют' вид: — ! т т Сй ретр = [В(й+!) РетрС<й (-!) Ретр В(й+!) Ретр + м(й+!) Ретр[ + Нй Сей Н», (16.61) !" — ! с!» Ретр — В(й+!) Ретра(й (-!) Ретр ! ' й ретр Н» Свй Х Х [О» — Ь [В(й.ьы р„р а<»+!) Ретр11.
(16.62) Вычисления (61), (62) проводятся рекуррентно в порядке убывания й до й,. Одновременно проводятся рекуррентные вычисления результатов фильтрации в порядке нарастания й согласно (18), (21) до й„. Оценки совокупного сглаживания для каждого фиксированного значения й = й, определяются по формулам (55), (57). Данные текущего й;го измерения вводятся согласно (57) в оценку фильтрации и потому не вводятся в оценку обратного прогноза. Иначе, й;е значения ретроспективных оценок и матриц точности вычисляются в предположении Св»=0 при й=й„.
270 (()писанный метод не является единственным методом оптимальибго((совокупного сглаживания результатов измерений. Пренебрегая ма(~врем цели, часто используют метод наименьших квадратов. езависимо от деталей реализации, совокупное сглаживание повышоег)т точность ог(енивония за счет привлечения последующих данных (если запаздывание информации оказывается допустимым). Возможности этого поясним на простейшем примере. Пример. Сопоставим дисперсии ошибок фильтрации и совокупного сглаживания при измерении скалярного гауссовско-марковского параметра примера 6 равд.
16.4 (рис. 16.5) для случая с = 1. Матричные характеристики вырождаются при этом в скалярные: Сф' — — Яф, Са = — Яз=Яр, П= — Я = — Яр/6, В= — 1, Н=1, Вретр — — 1. /(исперсии ошибок ретроспективы и совонупного сглаживания определя.
ются из соотношений 1/Яф(ь ( !1= — !/(Яфа+Я )+1/Я /Яа ретр= /(Я(ьф !1 ретр+Яп)+1/Я, если й > йе( Яа ретр Я(а+!) р тр+Я(г если А=/ге, 1/Ясгл ае = — ! /Я фаз+ 1/Яретр ао. Результаты расчета для й, = 1, 2, 3, 4, 5 приведены в табл. 16 2. Две первых строки этой таблицы повторнют данные табл.
!6.1. Остальные данные показывают возможность повышения точности совокупно сглаженных оценок по сРавнениЮ с результатами фильтрации (за счет запаздывания выдачи информации). Наивысшая точност~ соответствует цгнглру интервала сглаживания. Т а блица 16.2 О,м Яф/Яр 0,35 0,37 0,4! Яретр/Яр 0,54+ 1/6 1+ 1/6 Ясгл/Яд 0,35 0,35 0,27 0,27 0,26 46ЛВ. Общий случай оптимального измерения дискретно-изменяющегося марковского параметра Предыдущее рассмотрение основывалось на определенных допущениях и требует в некоторых случаях обобщений. По сравнению с предыдущим целесообразны: — обобщение модели плотности вероятности перехода р (а(ь+,1) ога), в общем случае не обязательно являющейся гауссовской (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
