Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 51

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 51)

Суммируя соотношения (28) с индексами и от О до т — 1 и полагая Р, = О (в силу отсутствия априорных данных о дальности), находим выражение Р,„= тlое. (16.31) Суммируя соотношения (29) с индексами к от О до т — 1 и подставляя значения Рь из (31), получаем: т — ! Я = — 'с', к/аьц = — т (т — 1)/2ое. ь-о (16.32) 261 Для неизвестных пока скалярных элементов Р, 1с, Л симметричной матрицы С справедливы рекуррентные соотношения Приступим к обращению матрицы точности на и-м шаге. Ее определитель имеет вид ! С ) = Р Я вЂ” Щ = и' (то — 1)/124. В результате обращения получим дисперсии и корреляционный мо- мент ошибок измерения скалярных параметров ао! и иго>: а! = Я /( С ~ = 2 (2т — 1) ао/т (и + 1), аг = 12ао/т (т' — 1), ра, ао = — й„,/~ С,„! =- 6ао/т (т+ 1).

(16.33) (16.34) (16.35) Точность измерений в отличие от предыдущего примера неограниченно повышается по мере поступления новых наблюдений вследствие пренебрежения эффектом случайного маневра цели ((.1 = О). Весовые коэффициенты невязок определяются матричным равен- ством с ' (! ! 6(!'((/о')= (1 ( "+')/( +')(+ )~~. (16.36) о+! ! оо = ~~~~ 6/(а+!) (а+2) Уравнения фильтрации оценок (36) на первых трех шагах имеют вид (6/6) В~+(!/3) 6 — ()/6) 01 (г/2) ео — ((/2) Ог (16.37) Распределение весов текущих оценок в оценках составляющих сг),о и а$ю на втором и третьем шагах измерения (й = 2,3) представлено на рис. 16.12.

Пример 3. Вектор состояния гх = ()х у(!' характеризует две декартовы координаты цели на плоскости, вектор наблюдаемых парамет- гг~ г! ггг Рис. (6.(2 262 Суммируя соотношения (30) с индексами й от 0 до т — 1 и подставляя значения Яь и Зь из (31), (32), находим и — 1 Я„, = ~ й'/4 = (т — 1) т (2т-1)/64. о=о ров 8 = ««г р ««' — две полярные координаты. у На рис. 16.13 принято, что ось у ориентирована на Север и учтено, что азимут «) на практике от- считывается по часовой стрелке от этого на- правления. Векторная функция 8 = 1>(<х) имеет состав- ляющие: /г<'>=г=) х'+у', Рис. 16,!3 й<'> =а =агс1а(х/у)+<р, где <р = (и/2) (2 — здпх — здпх здпу). В свою очередь, здпх = 1 при х ) 0 и здпх = — 1 прн х( О. Значение <р = 0 в первой четверти (зйпх = зйпу = 1), <р = 2л — во второй (зйпу = — зипх = 1) и т.

д. Статическая матрица пересчета независимо от четверти равна Н=««д/г<Г>/дгх</> ««=~~ Выразим дисперсии о„', о„' через дисперсии о„' и азг при условиях: — единичности измерений (й+ 1 = 1); — неинформативности предыдущих данных (Св — — 0 при й = О); — пренебрежении маневром за время между измерениями (О = 0); — независимости ошибок измерений г и Р; Из (18) при этих условиях матрица С равна Н' Се Н или (16.38) (16г39) Из общих соображений для нее же имеем па аз) Сопоставляя (39), (40), находим формулы 1/а„' = (1 — р„'т) «(х'/гв о,') + (у'/гвар)), 1/о'=(1 — р„' ) «(хх/гаер)+(у'/гва„')), ху «(1/о,') — (1/гз о')) ' рху )Г"«(хз/аг)-(-(уз/гя ог)) «(ха/гз ог) «(уз/ог)« (16.41) определяющие эллипс ошибок, аналогичный эллипсу рис, 13.7.

. Пример 4. При том же векторе состояния гх = ««х у ««1т вектор наблюдаемых параметров 6 = <г (гх) включает п азимутов рг цели из разнесенных пунктов приема и равен 1 агс<и«(х — х;)/(у — у;)1+ (и/2) «2 — зяп (х — х;) — зяп (х — х<) Х Х зап (у — уг)1 <«. На рис. 16.14 значение в=3. Статическая матрица пересчета Н=««джг>/да</>1 имеет размер и Х 2 и равна Н ц д/><г>/дх д/г<г>/ду Ц = — 1 (у — у;)/гз — (х — х;)/гг ц оаооо (ОО( Р аа ъч Г Рис. 16.14 Рис.

16.15 где г! = [г(х — х!)з+ (у — у!)з — расстояния цели до г-го пункта. Пересчет угловых ошибок в ошибки положения производится по формуле С = НтС Н н а дает: 1/п„*=(1 — р„' ) ~~~ [(у — у!)з/га! ор,[, ! !/о'=(! — р„' ) г', [(х — х!)з/га.п',.[, 1=! (16.42) ~~', [(х — х!)(у — у!)/ге!ораз[ ! ! Рхг— 'ь', [(х — х!)'/г',ор,) ~~~~~ [(у — у;)'/г',и',[ ! ! ! ! ! [Ьг~ [ гх'+ у' — [Г'(х — х!)'+ у' агс 15 (х/у) + (и/2) (2 — зйп х — зйп х зйп у) Матрица пересчета Н = ![д/!!!)/да!/>[[ определяется выражением ~ ( — хат/гг!)+хг/гг — уйг/гг! [[ у/гз — х/г' Пересчет дисперсий по формуле С„= НтС Н дает: —,', =( — д,) ~ —.', ~ — '„' — — ";,')'+ —,"'., ~, —.. =(-р.*,)~ —.'.

( — ",'„,')+ „.",,~, (16.43) (16.44) 264 На рис. 16.15 показаны эллипсы ошибок по результатам равноточной пеленгации из двух пунктов (а = 2). Ошибки увеличиваются с удалением цели от центра базы и от нормали к базе. Пример 5. При том же векторе состояния а= [[х у[[а (рис." 16.16) вектор наблюдаемых параметров 0 включает один азимут цели Р и разность расстояний /!г = = г — г! от цели до пунктов приема с декартовыми координатами О,О и О, Б (Б =х! — размер базы). Вектор наблюдаемых параметров 8 = Ь (сз) имеет вид Пример 6. Вектор состояния а = )[х у к 1)т характеризует гари декартовы координаты в пространстве, а вектор наблюдаемых параметров 6 = [[г [) згз — три сферические координаты, независимо измеряемые в некотором пункте приема р .6.п.

° * * """" '-УРТу'' е""у [1 = агс16 (х/у) + 2 (2 — збп х — збп х збп у) = Ыз), угол места а агс16 (к/г,) = /ггз>. Здесь ге = [/хз+ Уз — гоРизонтальнаЯ дальность. Статическая матрица пересчета Н = [[дл(%да(/) [! определяется, как в при. мере 3, и равна н-( х/г у/г' у/г — х/г' г — ук/гз гг к/г Π— хк/гз г гг/гз Матрица точности измерения декартовых координат С = НтСаН сводится к произведению 1/о' О О О 1/ар О О О 1/а' х/г у/г'„— хк/г' г, у/г — х/г'„— ук/гз гг к /г О гг/гз х/г у/г' — хк/гз гг у/г к/г — х/ге Π— ук/гз гг г„/гз Рис.

16.16 Рис. 16.17 Элементы Сгь матрицы точности С выражаются равенствами: Сы = (хз/гз а') + (уз/ге ар) +(хз кз/гз г'„а'), Сзз=(уз/гааз)+(хз/гз ор)+(уз кз/гз г'„а'), Сзз =(кз/гз а',)+ (г'„/гз а'), Сгз=С„=ху [(1/гз аз) — (1/гз ар)+ (кз/ге г'„а')[, Сгз =Сзг — — хк [(1/гз а') — (! /ге а')), Сзз = Сзз = ук [(1/г' а',) — (1/г' а')) . Элементы матрицы ошибок С„з определяются путем обращения матрицы точ- ности О,„. В часто встречающемся случае к « г обращение упрощается.

с„= ч.; с„, = ч', н'гс„н,. (!6.46) ! 1 3=1 По аналогии с примером 6 матрицы перехода Н; = Н! п,рех определяются соотношением (х — х!)/г! (у — у!)/г; (у — у!)/г'г — (х — х!)/г„'! — (х — х!) (х — х!)/г3! гг! — (у — у;) (г — 3!)/г,' гг! (х — х!)/г! О гг!/г ! 0=1, 2, ..., п).

Здесь г! = )/(х — х!)3+ (у — у;)3+ (х — я!)3 — наклонные дальности, а гг! = (/(х — х!)'+ (у — у!)3 — горизонтальные дальности. элементы матрицы (46) находятся суммированием элементов матриц точности в пунктах приема С„,б рассмотренных в примере 6. В частности, а с!пг! гггпб! с -'~"„ (х — х;)3 (у — у!)3 (х — х!)3 (х — х!)3 Ы 3 3 + 4 3 + 4 3 3 Г! Ге!Па! Пример 8. Вектор состояния а включает три декартовы координаты цели: х, у, х в геоцентрической гринвичской системе Охух, см. рис. 16.19 (с началом в центре Земли), ось Ох проходит через точку пересечения грннвичского меридиана с экватором, ось Ох ориентирована вдоль оси вращения Земли на север. Вектор наблюдаемых параметров 0 включает три декартовы координаты цели: в, т), Ь.

Начало О! системы ОД3)Ь имеет грннвичские координаты хт, ут, хт, географическую долготу !р и широту!у. Осн координат Ох, Оу, Ох переходят в оси ОД, 033), 03Ь путем переноса начала координат гринвнчской геоцентрической системы рйс. 16.19 в точку хг, у„, я„' а также двух поворотов этой системы против часовой стрелки: вокруг оси Ох на угол !р; вокруг нового положения оси Оу на угол ф Из /ац~ г/ /ри ЭГГ/3 Рис. 16.19 Рис, 16.!8 Пример 7. Вектор состояния включает три денартовы координаты х; у, х; а вектор наблюдаемых параметров — Зл сферических координат, одновременно измеряемых в и пунктах с декартовыми координатами хг, у1, х! = О (! = 1, 2, ...) (рис. 16.18).

Ошибки измерения в различных пунктах считаются независимыми и в общем случае неодинаковыми. В силу одновременности и независимости измерений в пунктах приема результирующая матрица точности сводится к сумме произведений матриц 3 Х 3 рис. 16.19 убеждаемся,' СО5 ф О= Π— 5!Пф что О 51Пф 1 О со5ф 5!пф О х — хг — япф со5ф О у — у1 О О 1 х — 55 О сов ф Иначе, 6 = Н (и — аг), где Н = Ннов матРнца повоРота со51рсозф созфыпф ыпф Н= — 5!п1р со5ф Π— Спзф 51П ф — 51П ф 51пф СО51)1 (16. 47) Пересчет ошибок производят по формуле с=нсн. (18) !! дзр/атдр дз р/дрв !! (! О 2/5/с (! (! — 6 1 )! 267 Пример 9.

Вектор состояния а включает три декартовы координаты цели в геоцеитрической гринвичской системе х, у, х предыдущей задачи. Вектор наблюдаемых параметров 6 включает Зп сферических координат, измеренных в п пунктах с декартовыми координатами хп уп зп географическими долготами и широтами фв ф>. Измерения проводятся одновременно, ошибии независимы. Матрица точности определяется по формуле С вЂ” ч1Нт Н сс .ьа 1 пов 1 перез З 1 перез 1 пов.

Характеристики

Список файлов книги