Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Огибающие ) Рх (8 — /) выделяют из огибающей некогерентного сигнала когерентные «вырезки», обрабатываемые согласованно. Результаты согласованной обработки накапливаются некогерентно за время Т. Формулы потенциальной точности раздельного измерения времени запаздывания и частоты быстрофлюктуирующего сигнала можно привести к аналогичному (28), (29) виду: 1/о,'=29ху»П„*ф д/М (15.42) (15.43) 1/оо = 292 у'с,'фд /У„ (15.44) 8о = /1/с/2рс» 7»тэфд . (15.45) Вместо фиксированных значений эффективной полосы частот и длительности когерентной составляющей в (42) — (45) входят значения П»фд = Я рщ ~ и т»фд — — )игр,"р'(,я зависящие~ от ширины спектра флюктуаций и интенсивности помехи; введен также коэффициент у', учитывающий потери на некогерентность.
Огаоаюи~ао огас аюа, ан й7Š— Г/ ноно геронтного оагнана Х 232 Рис. 13.2 43.4. расчет потенциальной точности измерения времени запаздывания и частоты быстрофлюктуирующих сигналов Начнем с расчета представленных на рис. 15.2 вырезающих функций )/х (Г). Спектральную плотность и (Р) функции и (1) найдем путем фурье-преобразования интегральной свертки (37). Свертка (37) во временной области заменяется перемножением в спектральной 5 (Р) = х (Р) и* (Р). (15.46) Этим ограничивается выбор спектральных плотностей и(Р) по известной спектральной плотности 5 (Р).
Будучи фурье-преобразованием от произведения временных функций р (г) Х (г) = $ (Г), последняя сводится к интегральной свертке ОО $ (Р) = ~ р, (Р— т) Е (т) г(т ~~ 0 (15.47) известных спектральных плотностей р (Р) = р„(Р)72ЛР,„~ О, Х(Р) = Ьр (Р)l[! + Ьр (Р)1 ~0. (15.48) (15.49) Отсюда с точностью до произвольного, зависящего от Р фазового множителя определяется спектральная плотность (15.50) (Р) =)' 5(Р) . фурье-преобразованием спектральной плотности (50) является функция времени ЮВ и(1)= ~ )/ ЦР) е й, (15.51) ОЗ В силу (47), (49) выражение (52) преобразуется к виду \О ут = (2ЛРе„) — ' ) Ьр,' (Р) г(Р/11+ Ьр (Р)1. (15.53) — со Совместно с предыдущими соотношениями равд.
15.3 соотношения (47), (53) определяют потенциальную точность измерения параметров быстрофлюктуирующих сигналов на фоне белого шума. 283 квадратным корнем из которой и будет реализация «вырезающей» функции )I н х(Г). Коэффициент использования энергии (41) соответствует выраже- нию ( Р ) ( 1 + х ) г (15.55) где х = аР. Коэффициент пропорциональности а найдем из условия (17) — ~ г(х/(1+х') = и/2а = ЛРэ,„а =- и/2ЛРФ„. о Величина у определяется согласно (53), (55) — (56) (15.56) « СО у»=(1/и) Г /гг(х/(1+х») (/г+х'+ 1) =(1/и) ( [1/(1+х')— — «о ОЭ вЂ” 1/(/г+ х»+ 1)) г(х, откуда у' = 1 — 1/)~е/г + 1.
График зависимости у» = у» (й) (11) приведен на рис. 15.3 штриховой линией. Если /г = Р, /2/гРФ„/г/«)) 1, то у'ж 1. 234 дг Пример ! . Оценивается точность измерения времени запаздывания 4 е Л' еу~~ееу 1 отраженного быстрофлюктуируюва щего сигнала при зондировании сигналом с периодической вдоль дх 7~ееа, ееу Р оси т функцией рассогласования де рис. 11.10. Время когерентности судя щественно превышает период этой функции, но значительно меньше 'у г е к в ю /е /е хе е совокупной длительности отражен- ного сигнала. Спектр флюктуаций Рис. 15.3 рис. 15.1, а — прямоугольный. Эффективная полоса частот, дли- тельность и форма пика когерентной «вырезки» отраженного сигнала такие же, что и у зондирующего сигнала.
В соответствии с заданным спектром флюктуаций 1»„(Р)=1 пр" ! Р ~ < /гРф« " = Рс»/25Рэлй/о у» = й/(1+/г) = Р« /(Р, + 2ЛРэ Н,). (15.54) График зависимости у' = у» (л) нанесен на рис. 15.3 сплошной линией. С уменьшением средней мощности сигнала и параметра /г потери на некогерентность возрастают, значение у' уменьшается. Потери возрастают и при расширении спектра флюктуаций ЛРфа, поскольку некогерентный сигнал «раздробляется» на большее число когерентных составляющих. Если /г = Рс»/2/»Р „,/г/, )) 1, значение у' ж 1, а формулы (42), (43) переходят в (28), (29).
Пример 2. Оценивается точность измерения времени запаздывания быстрофлюктуирующего сигнала при зондирующем излучении таком же, что и в примере 1. Автокорреляционная функция флюктуаций рис. 15.1, в, г — экспоненциальная. Спектр флюктуаций соответствует резонансной кривой одиночного контура Пример 3. Оценивается точность измерения частоты отраженного от цели быстрофлюктуирующего сигнала с произвольной дифференцируемой спектральной плотностью флюктуаций при зондировании немодулированными колебаниями. По аналогии с равд.
14.5 т!е~ = р. ~ с в = (р! (Р)/2)~ , (15 57) Здесь р, (Р) — нормированная одномерная функция рассогласования гармонического колебания с огибающей )Гх (1) р, (Р) = ~ ) '1г' н (/) ~' е """' г(/~ ( ) '1~'н (/) ~' И = я (Р)/у. (! 5 58) — СО / — са Из (57), (58) находим 'узт'е~ = — — Ук~(Р)ЫЯ = — — 6%(Р)/йР~~ 2 )р=з 2 !а=а или в силу (47) у'~'е~ = — — ц" (ч) Х (ч) пч 1 2 — ОО Интегрируя полученное выражение по частям, учитывая стремление к нулю функций р' (Р), Х' (Р) при Р-э ~ со, в силу (48), (49) получаем СО 60 узгэе~ = ~ р (ч)) (ч)~(т=(4ЙЛРел) ~ ~ ~/ц" (Р)/(1+урн(Р))] НР.
— ОО СО Подставляя полученный результат в (45) и учитывая (25), находим потенциальную точность измерения частоты для произвольной дифференцнруемой спектральной плотности флюктуаций 1/За = 1/о„' Т = ~ (йр' (Р)/11+Ар„(Р)))'г(Р. (15.59) Пример 4. Оценивается точность измерения частоты отраженного от цели быстрофлюктуирующего сигнала с экспоненциальной авто- корреляционной функцией вторичного излучения (рнс. 15.1, в, г) прн зондировании непрерывными колебаниями. Требуется установить потенциальную точность измерения. Нормированная спектральная плотность флюктуаций р„ (Р) = = (1 + х') ', где х = аР, откуда р„' (Р) = — 2ах (1 + х')-', г/Р = = йх/а, 1/Я„= 4айз ~ (хЧ(1+х')'(1+6+ х')з) йх. — ОР Подынтегральное выражение сводится ко второй производной от дроби с биномами первой степени в знаменателе — '11/(1+А ) (В+"))„,, „„.
Вычисления упрощаются, если изменить порядок дифференцирования и интегрирования. Интеграл от дроби в квадратных скобках находится достаточно просто: 00 СΠ— — 1"= „-„, вх (' 1 А/(А — 1) 1/(А — 1) 1 1 и (1+Ах') (В+х') ) 1 !+Ах' В+х' 1 .у АВ+)/В Тем самым определяется искомый интеграл — =-4айх ( Вя ВАвв (,)1 А в + )/ и Iл=1, =а+1 = 4ай— и 20' В+1) в=л+1 После дифференцирования и подстановок В = й + 1, а = и/юг" „ находим искомую спектральную плотность ошибок измерения частоты (11) Ве — (Лафа/ )У)+1/й [У1+«/ +«й~ .
При интенсивном сигнале й )) 1 она принимает предельно низкое значение Бяпгед = йрфл/и. (15.60) Зависимость Бе от й определяется, таким образом, выражением я~я,,-3'1-~-ий [гтг1л ~-1/В)'. с5.61) График этой зависимости (рис, 15.4) отражает оби(ую закономерность (44), (45) повышения точности измерения с увеличением средней мои(- ности сигнала. Закояомерность соблюдается при Бе >) Яе,р,д. Ограничение точности (60) при увеличении отношения й свявайо со случайной добавкой частоты (производной фазы сигнала) в процессе флюктуационной модуляции. Увеличение же длительности сигнала Т всегда ведет к снижению дисперсии ошибки измерения частоты ох = Бр/Т, снижая как значимость указанной добавки, так и влияние шумов на измерение.
Пример 5. Оценивается предельная точность измерения радиальной скорости в случае Ы быстр офлюктуирующего сигнаЪ7 ла при экспоненциальной функ- 15 ции корреляции и й )) 1. Из соотношения сд — — 2ч„/)ч 1С пользуясь (33), (60), находим Х о' = ):хор/4 = Х'ЬРф„/4иТ. '1 -1 Например, для Х = 10 м, ЛР „= 10' Гц, Т = 10-' с зна- фл чение о, ж 1 м/с, Рис.
15А (15.63) (15.65) где 45.5. Особеирости временных и частотных измерений с иснопарованием неногерентных сигналов Принципы построей)[я неследящнх измерителей н днскрнмннаторов времени запаздыванМя н частоты когерентных сигналов (гл. 14) в основном распространцются н на случай некогерентных. Синтез по-прежнему основывается на вычислении логарифма отношения правдоподобия, максимум которого соответствует оптимальной оценке. Оптимальное сочетание операций когерентной н некогерентной обработкн зависит от конкретной модели сигнала. Разделение операций в (1) н (2), не завнсящее от интенсивности сигнала, является, в частности, достаточно очевидным.
Менее очевидно подобное разделение прн быстрых флюктуацнях сигнала, непрерывного нлн квазннепрерывного. Реальное разделение операций обработки произвольной реализации т' (г) следует отличать к тому же от гипотетического разделения прн вычислении потенциальной точности (35), когда фиксируется автокорреляцнонная функция флюктуацнй (13), а не принимаемая реализация У (г). Здесь же рассматривается только этот, последний случай.
Поэтому входящая в (26) функция Х (г) вместо пронзведення р (г) Х (г), входившего в (35), представляется в виде интеграла свертки. Прн этом имеем л(1 —.)= ~ ч(о — 1)ч(о —.)йо. (15.62) ОО После аналогичного (46) фурье-преобразования получим е А (Р) = ч ( ) ч* (Р) где т1 (Р) — спектральная плотность функции Ч (1). Используя (49) н условие р. (Р) >О, (15.64) находим вещественное решение уравнения (63) н соответствующее ему возможное значение функции 00 Ч(г)= ~ ~Г Ьр,(Р)1[1+йр (Р)] е~~"~~йР (15.66) что определяет интеграл свертки (62). Подставляя (62) в (26), находим логарифм отношения' правдоподобия (см.
также формулу (8.30)) 1п1= [ [В'(0)[того — Т ~ 1и [! +йр„(Р)) йР, ' (15 67) Р~р Уо 1 (Р(О) = — ( 1' (з) Х*(з, а) Ч(Π— з) й. 2,1 ОО (15. ~ 8) Рис. 15.5 Ограничиваясь приемом скалярной реализации и заменяя Х (1, а) = =Х (г, а), используем (66), (68) для синтеза временного дискриминатора. Результат синтеза представлен в виде схемы рис. 15.5. На умно- жители схемы поданы опорные напряжения, взаимно сдвинутые во времени на Ла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
