Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Влияние структуры сигнала скажется только на пороговом эффекте измерения. Порог последовательно повгншается при переходе от когерентного накопления к некогерентному и от некогерентного к взвешиванию оценок 'ь Для повышения точности оценок накопление часто ведут в течение длительного времени Т. Удобно ввести тогда среднюю мощность сигнала Р,р —— Эн7Т и удельную матричную меру точности Сн=С7Т (15.8) Удельная мера точности соответствует единичной продолжительности измерения не изменяющегося во времени параметра. Введение удельной меры облегчает переход к измерению непрерывно изменяющихся параметров (гл. 17).
При постоянной средней мощности сигнала и од- *' Последнее хорошо известное обстоятельство, к сожалению, иногда упускается. нотипности его когерентных составляющих на фоне некоррелированных стационарных белых шумов в силу (7), (8) имеем С л=(2Рев//Уо) 2 — д' Р/дсс; да,). (15.9) Выделим случай измерения единственного неизменяющегося во времени скалярного параметра. Удельной мерой точности оказывается в этом случае величина С „ = 1/о.,', где о'д — дисперсия ошибки измерения, проводимого за единицу времени. Величина о'„=/1/,/2Р,в ~ р„" ~ = 3 (15.10) имеет размерность квадрата измеряемого параметра, деленную на 1/с = Гц, Величину В называют спектральной плотностью флюктуаиионных ошибок измерения. По известным значениям Я и Т возможен расчет результирующей дисперсии ошибки о' = а'„/Т =- В/Т н удельной меры точности С „= 1/Я.
Величина ПТ может быть выражена при этом через эффективную шумовую полосу частот фильтрующей (следящей)системы с частотной характеристикой К (Р): ЛР„=~~К(Р)! др/!К(0)!. (15.11) е Зля видеочастотного фильтра с прямоугольной импульсной характеристикой длительности Т, в частности, К (Р) = з!и (пРТ)/пР. Значение ЬРю по формуле (11) определяется величиной ЛР,е — — П2Т, так что о' = 3/Т = 2ЛРееЗ.
(15.12) Понятия удельной матричной меры точности и спектральной плотности ошибок измерения применимы как к некогерентным, так и к когереитным сигналам. Их использование целесообразно, однако, в случае больших длительностей Т, когда некогерентностьотраженного от цели сигнала особенно существенна. 15.2. Особенности использования модели быстрофлюктуирующего некогерентного сигнала в теории измерении Некогереитность отраженных сигналов вызывается не только некогерентностью зондирующих сигналов, но и флюктуационной модуляцией вторичного излучения цели.
Выражение (2), выведенное для независимых флюктуаций от импульса к импульсу, в видоизмененном виде можно использовать при когерентном непрерывном или квази- непрерывном зондирующем сигнале, искажаемом флюктуационной модуляцией цели. Лля этого зададимся модулирующим напряжением в виде стационарного случайного процесса В (/) и введем его характеристики. К их числу относится корреляционная (ае7покорреляционная) функция р (à — з) = М [В (/) Ве (з)) (15.13) в* 227 и ее вещественное фурье-преобразование — спектральная плотность мощности флюктуаций р(Р) = ) 1л(т) е — 1'""'йт. ОО Последняя однозначно определяет корреляционную функцию для флюктуационного множителя (процесса) В (1): 1л(т) ) 11(Р) еюлРсйР (15.15) — Ф В частности, значение 1л (т) согласно (13) сводится при т = 0 к М 1) В (1) (Ч.
Множитель ! В (1) ~ совпадает при этом со случайным множителем Ь (гл. 6), введенным в отсутствие флюктуационных искажений сигнала. Аналогично условию М (оз) = 1 целесообразно поэтому ввести условие М (~ В (1)~ э) =' 1, откуда О р()~,=,= ~ р(~)йР=1. (15.16) (15.14) Отношение 60 1 р(Р) йР7р(0) =АР,„, о где 1л (О) = р (Р) ! и ш назовем шириной спектра флюктуаций на видеочастоте.
Величина ЛРе„точно совпадает с полосой спектра, имеющего прямоугольную огибающую. Отношение (15.17) (15.18) 1 (Р)71 (0) =1„(Р) (15.20) Примеры спектральных плотностей р„(Р) и автокорреляционных функций 1л (т) для принятых нормировок приведены на рис. 15.1. В дальнейшем обозначение р ассоциируется с зависимостью от Р. Стремясь повысить время накопления Т и снизить флюктуационные ошибки, часто выбирают значение Т )) 1ИРэ,, При этом флюк- 228 назовем нормированной спектральной плотностью мощности флюктуаций.
По условию нормировки и в силу (17): СО ~1„(Р) йР=ЛР,„, (15.19) о ') ря(Р) йР=2ЛРе . Величину 2ЛРэя назовем шириной спектра флюктуаций на радиочастоте. При совместном использовании введенных нормировок значение 1л (О) определяется однозначно. Подставляя (18) в (16) и используя (19), получаем р (0) ЛР,. = 1. (15.21) г/ туационный множитель сигнала В (1) претерпевает за время Т многочисленные перемены знака.
Сигнал можно считать быстрофлюктуируюи(им (11). Реализация В (1) разлагается на интервале О < 1< Т в ряд Фурье с частотами гармонических составляющих Р = /дбР, где я = О, +. 1, ь 2, ..., а ЬР = 1/Т. Коэффициенты гармонических составляющих являются случайными величинами с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями р (Рд) ЬР = р„(Рд) ЬР/2ЛР<,„. Сумма дисперсий Х)х (Рд) ЬР должна быть приближенно равна СО ~' р( ) =р() 1х=д= ОО Некогерентный сигнал на несущей /д с флюктуирующей комплексной огибающей оказался в результате разбитым на практически ортогональные парциальные когерентные сигналы с несущими /д+ Рд (/г = О, +.
1, + 2, ...), имеющие случайные начальные фазы и случай. ные, не изменяющиеся во времени амплитудные множители, дисперсии которых определяются (22). Отношение правдоподобия для совокупного сигнала описывается выражением (2), в котором <~д/2 = Р,рТр (Рд)ЬР/г/д. (15.23) Здесь Р, — средняя мощность сигнала, а Р,рТ(д (Рд) ЬР— средняя энергия /г-й когерентной составляющей.
Подставляя (22) в (23) и заменяя ЬР = 1/Т, получаем д3/2 = б(д, (Рд). (15.24) 229 Величина й здесь характеризует половинное значение энергетического отноигения сигнал — помеха за время когерентности 1/2ЛРе сигнала (до обработки) Рср/211Релб а (15.25) Величина ~ Ед~д в (2) определяется соотношением р (Рь) 6Р = йй/ор (Рь) 6Р/Рсэ После подстаиовок выражение (2) принимает вид О 1п 1 = (4Рт Уо) ' Ц У' (/) Х* (1, и) Л (/ — з) У" (з) Х (з, сс) й сЬ— — Т '~~ 1п [1+ йр„(Рх)[ 6Г, где Л (1 — з) =- ~ч', [йр„(Р„)/(1+ йр„(Рь)] е/'" ь" н 6Р. Допуская предельный переход 6Р-~-О, получаем !и / = (4Рсг /Уо) г Д У (/) Х*(/, сс) Л (/ — 3) У*'(з) Х (3, м) ИйЬ— — 7' [1п[1+йр„(Р)[г/Г, СО (15.26) где Л(т) = ) [йр„(Р)/(1+йр„(Р))[е/ " 'ЙР.
(15.27) — ОЭ Выражения (26), (27) применимы для расчета потенциальной точности измерения и синтеза оптимальных измерителей параметров быстрофлюктуирующих сигналов. Более строгая методика вывода (26), (27) приводилась в примере 1 равд, 8.6. 45.3. Методика расчета потенциальном точности регулярного измерения скалярных неэнергетических параметров некогерентных сигналов на фоне белого шума Потенциальная, точность регулярного измерения времени запаздывания для моделей сигналов (1) и (2) определяется из (7), (10), (14)„ (19): 1/а,' = г/х Пф = 2Эх Пе/Мм (15.28) Я ='г/ /2Р,а П,'~. (15.29) 230 — /тагь~ Фазовый множитель е ~ соответствует разности несущих частот парциальиого и ожидаемого сигналов, амплитудныймножитель и (Рь) 6Р характеризует отношение средней мощности парциальной составляющей к средней мощности сигнала в отсутствие флюктуаций.
В силу (22), (25) Потенциальная точность измерения частоты при тех же условиях 1/оа = дзх т,'ф = 2Вз ть)Но, (15.30) Ва = й'О/2РсР т~ф. (15.31) Формулы (28) — (31) относятся к раздельному измерению времеви запаздывания и частоты. Потенциальная точность регулярного измерения неэнергетического скалярного параметра а для модели быстрых флюктуаций определяется согласно (13.28), (12) 1/ад = ~ д' 1п 1/дскб ~„ (15.32) (15,33) Яа = ов Т, причем 1п 1 определяется (26), (27). В рассматриваемом случае регулярного измерения, пренебрегая шумовой составляющей, положим У (/) ж В (/) Х (Г, а), у* (з) ж В* (з) Х* (з, а). (15.34) Включение флюктуационных множителей В (1) и В~ (з) в подынтегральное выражение (26) приводит к случайному характеру входящей в (32) величины 1п1 даже в пренебрежении шумовой составляющей.
Элемент случайности существенно ослабляется, однако, длительным интегрированием за время Т )) 1/ЛРа„. Это позволяет приближенно заменить входящую под знак интеграла случайную величину произведения В (/) В* (з) ее математическим ожиданием М (В (1) В* (з)] = = р(1 — з). Выражение (32) потенциальной точности измерения скалярного неэнергетического параметра а быстрофлюктуирующего сигнала приобретает вид 1 = 1 д' Г1 Х (/, )Х*(/,я) х о~, 4Рар//о дсд,/ (В Хр(/ — з)Х(/ — з) Х '(з, а) Х(з, а) Жг(з ~и= а.
(!5.35) Подынтегральное выражение (35) включает произведение р(г — з) Л(г — з) = В(1 — з). (15.36) Имея в виду двукратное интегрирование (35), произведение (36) сводим к симметричной интегральной свертке 60 $(/ — з)= ) и(Π— /) х(0 — з)й 9. (15.37) СО Выражения неоднозначно определяемых свертываемых функций х (/) находятся ниже путем преобразования Фурье (равд.
15.4). 233 Подставляя (36) и затем (37) в (35), для фиксированной за время измерения Т средней мощности сигнала Рср — — Х'(1, и) Х* (/, и)/2 получаем т — ьдлгг д' — / ) Р,'1«, 1В)«0~. (3«38) ~а ~ о Здесь р, (и, и ~ 8) — нормированная автокорреляционная функция ° О ю р,(и,с«~8)=~ ) Хз(/,и)Хз(/,и)д(/~/ ') Хз(/,и)Хз(/,и)дИ (1539) — ОО СО когерентной «вырезки» сигнала Х з (/, и) = Х (/, и) )/ х (8 — /), (15.40) у» — коэффициент использования энергии (О < у» < 1) с учетом некогерентной части обработки ОО « у = ~ х(8) 88~ . (15.41) Смысл полученных соотношений поясняется рис. 15.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
