Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Пример амплитудного углового измерителя Принцип действия амплитудного углового измерителя базируется на использовании различий амплитудных характеристик направленности антенных элементов. Так, амплитудные характеристики направленности отдельных каналов приема (г (сс) и 1, (сс) (рис. 14.20) неодинаково смещены относительно равносигнального направления 1гбН (РСН).
Фазовые центры этих же антенных каналов полагаются совмещенными. Ожидаемый сигнал имеет вид гг Гаг гг Га) Х(1, а) =Х(г) Отсчет угловой координаты а ве- дется относительно равносигналь- ного направления. аи Рис. 14.20 221 Оптимальную оценку а найдем нз уравнения правдоподобия с[ [ Е (а) Х" (а)/с[а) = О, а = а. (14.66) Величина Х (я) образуется в результате весового когерентного суммирования принимаемых колебаний Х(а)= — [ Т'(/)Х*(/, а) с[/==Хс[с(я)+Хз[д(а).
(14.67) Фо Поскольку она искажается при наличии амплитудных неидентичностей трактов, сразу же перейдем к суммарно-разностной обработке, ослабляющей влияние неидентичностей. Выражая входящие в (67) величины Е, =- (Хз+ Ед)/2 и Х, = = (Хх — Хд)/2 через суммарный Ех = Х, + Х, и разностный Хд —— Е, — Х, весовые интегралы, получим Х (я) = Ех [х (а) + Хд [д (а) . (14.68) Здесь [х,д (я) = 1, (а) ~ [, (я) — суммарная и разностная характеристики направленности.
Подставляя (68) в (бб), имеем при а = а: — [[Хх['[х(я)+[Хд[ч[д(а)+[в(я)(д(я) 2Ке(ХхХд)) =О. (14 69) с/а Для упрощения структуры синтезируемого дискриминатора примем, что снижение энергии, принимаемой по суммарной характеристике направленности, компенсируется в пределах малых рассогласований увеличением энергии, принимаемой по разностной характеристике, и наоборот: [х (а) +[д (а) = сопз1. Пространственно-временной сигнал сводится при этом к неэнергетическому. Заменяя .
Ц (а) = сопз[ — [д(а), приводим уравнение (69) к виду — [д(а)[д(сс) ([Хх[' — [Ед[)+[[в(я)[д(а)+[х(а)[,;(а)) Ке(Хв Хдд) =О. Ограничившись а с(; 1, пренебрежем слагаемыми [Хд[' сс, [Ех [', [[х(я) [д(а)[(([[а (а) [д (а)[ и сократим уравнение на [д(я). Отношение напряжения на выходе умножителя (фазового детектора) к квадрату амплитуды напряжения суммарного канала сводится при д )) 1 к отношениям характеристик направленности суммарного и разностного каналов Ке (Ех Ед)/[ Ех [' ж [д (а)/[в (а) = ср (я), (14.71) Иначе, а = Ь ='ф [йе(Хв Хд)/[ Хх [д), (14.72) где Ф (и) — обратная по отношению к ~р (а),функция. При малых угловых рассогласованиях функция ср (а) = йа линейная, функция 222 -аа аа Рис.
14.21 ~р (и) = и1(г поэтому также линейная. Схема обработки, реализующая вычислительные операции (72), аналогична схеме рис. 14.18, но не содержит 90-градусного фазовращателя на выходе суммарного канала. Вид исходных, суммарной и разностной характеристик направленности, а также дискриминаторной характеристики показан на рис. 14.21. 14.13. Особенности измерения энергетических параметров когерентных сигналов 2 = — ) х', (1) Ж вЂ” энергетичев расчете на единичное значе- Х х, (г) Ш вЂ” весовой интеграл, 42 ское отношение сигнал — помеха, оба ние сс. Из уравнения правдоподобия д 1п оптимальную оценку (ада = 0 при а = сс находим Измерение энергетических параметров, т.
е. параметров, влияющих на отношение сигнал †поме после оптимальной обработки, связано с учетом всех слагаемых логарифмов отношений правдоподобия, в том числе зависяи4их от измеряемого параиетра е и необязательно зависящих от принимаемой реализации у (1).
Особенности измерения энергетических параметров поясним на примерах. Некоторые получаемые при этом результаты используются в гл. 18, 19. Пример 1. Измеряется амплитудный множитель а временного сигнала х (1, а) = ах,(1) на фоне белого шума. Логарифм отношения правдоподобия 1и 1 = а܄— а'д',!2. В свою очередь, ~, = — ~ у(1) х 2 ао Ее математическое ожидание при у (/) = х (1, а) + и (1) равно истинному значению параметра а. Потенциальная точность измерения определяется выражением 1/о„' = — д' 1п 1/дао = о/'„откуда о' = 1/до. (14.74) Правильные значения а и о' нельзя получить без использования полного выражения !п 1, включающего не зависящее от принимаемой реализации слагаемое аод',/2. Пример 2.
Измеряется амплитудный множитель а пространственно-временного сигнала с вектором комплексных амплитуд аХ, (1) и известной начальной фазой на фоне белого шума. По-прежнему 1п / = аьл — аод',/2, но Оптимальная оценка определяется выражением а = Ке ~ ) т'(/) Х~ (/) д/ ~ // ') Х' (/) Х", (/) Ж. (14 75) Л вЂ” оэ .И— Потенциальная точность по-прежнему определяется (74). Пример 3. Измеряются составляющие а,, а, векторного параметра а = |1 а, а,1' (амплитуды квадратурных колебаний) пространственно-временного сигнала. Составляющие а,, образуют в совокупности комплексный множитель сигнала А = а, + /ао, равносильный вектор-столбцу а, так что х (/) = Ре 1АХ, (/)).
Для оценивання а,, и А воспользуемся выражениями 1п1=а,ь,+а, ьо — (а~ -1-а',) о/~/2, ц~= — 1 Х~ (/) Х~ (/) г(/, о ьл = Ке Е„, ьо = — 1гп Х„Е, = — 1 Ъ' (/) Х7 (/) д/, о'о Из уравнений правдоподобия д 1п 1/да, = д!и //д ао = 0 прн ал о —— аьо, получим выражения для а,, Тогда А ) о" (/) Х1(/) д/ ~' Хо (/) Х. (/) й (14 76) оо — СО По дисперсиям скалярных параметров ал „равным о,',, = = 2 — д'1п 1/да',, 2 -' = 1/д1, находим дисперсию комплексного параметра А: о', + о1 = 2/о1. Пример 4.
Модуль рассмотренного в предыдущем примере комплексного параметра А = ал + /а, имеет смысл случайного амплитудного множителя в модели сигнала со случайными амплитудой и 224 начальной фазой: М(Ь) = О, М(Ьэ) = 1. Приведенные'выражения используются как априорные характеристики искомого параметра. Оценка )Л ~ сводится в силу (13.46) к взвешенной сумме нулевой априорной оценки и оценки (76) текущего измерения. Веса определяются единичной дисперсией априорного распределения и дисперсией текущего измерения. Весовой множитель при оценке (76) равен (д1/2)/(1 + д!/2) = 1/(1 + 2/!/!), так что О ОО ~А~=, 1 1*дх~ф~й 1х*!!х!яй~.
1+2/д', — 0 Ю Литература: И, 11, 12, 46, 47, 51, 52, 54, 55, 127). 15. ОСОБЕННОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ИЗМЕРЕНИЯ НЕ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРОВ НЕКОГЕРЕНТНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ БЕЛОГО ШУМА 1$.т. Общие особенности измерения не изменяющихся во времени неэнергетических параметров некогерентных сигналов В качестве наиболее простых моделей рассмотрим некогерентные пачки когерентных сигналов: — со случайной начальной фазой м 1п1!= ~~~', 11п/ (~ Х» 1) — дД/21; (15.1) й-! — со случайными независимыми амплитудами и начальными фазами 1п1= ~ ~~ Х ~'/4 (1+ !/3/2) — 1и (1+ ~ф2)1.
(15.2) ь-! Здесь, как и ранее, ! Х ~ — модуль комплексного весового интеграла, !/л — энергетическое отношение сигнал — помеха отдельной когерентной составляющей. Использование (1) и (2) ограничивается воздействием нехоррелированных помех типа белого шума. Выражение (2) имеет, тем не менее, достаточно общий характер: произвольный флюктуирующий сигнал с гауссовской статистикой сводится к наложению ортогональных когерентных составляющих со случайными независимыми амплитудами и начальными фазами. Когда когерентные составляющие хорошо выделяются на фоне помех, выражения (1), (2) приближенно преобразуются согласно (13.29) к единому виду и м !п/= ~ч~ 1п 1„=~~ ~ — (а — яь)'С„(гт — а„)/2)+сопз1.
(153) ь=! й=! 228 8 звк. 2076 Здесь яа — частные оценки параметра по отдельным когерентным составляющим сигнала ((г = 1, 2, ..., М), Са — матрицы точности этого оценивания. Аналогично (13.40) величина 1п 1 = — (я — я)' С (я — я)/2+ сон з1 (15,4) выражается через результирующую матрицу точности м С=,Р С, (15.5) а=! и результирующую оценку (без использования априорных данных) (15.6) Я = С х ~~ Са Яь.
ь=г При однотипной структуре всех когерентных составляющих некогерентного сигнала они характеризуются единой нормированной функцией рассогласования р (я, я). Результирующая матрица точности принимает вид (15.7) С = ун ) — д' р/дяе дяу (1, где уз = Щ. Практическое совпадение (7) и (14.11) показывает, что некогерентная (последетекторная) обработка обеспечивает при одинаковом и достаточно большом параметре обнаружения такую же потенциальную точность измерения, что и когерентная (додетекторная).
Результирующая оценка (6) оказывается при этом средневзвешенной из оценок, полученных по отдельным когерентным составляющим сигнала. Оптимальный измеритель может и не содержать таким образом, последетекторного накопителя, если он вырабатывает средневзвешенное значение оценок, полученных по отдельным сигнальным составляющим. Потенциальная точность для достаточно сильного сигнала окажется все равно такой же, как и при когерентной обработке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
