Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 49

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 49)

Скалярные составляющие случайного вектора рд в общем случае взаимосвяза- Ь Ь— 4 ны. Они формируются по Л~~, схеме рис. 1б.1 с помощью независимых одномерных Ьй(ФА) датчиков случайных чисел с единичной дисперсией, выходные напряжения ко- Рис. 1бл 249 торых образуют вектор рэь. Вектор роь линейно преобразуется матрицей Зи в вектор рь = оь)зоь Взаимосвязь составляющих вектора р„характеризуется их взаимной корреляционной матрицей (матрицей текущего дискретного случайного маневра) ([ь = М()ьь рэ) = Зи М()зэь )ьои) Зь = Би8й Индексы й матриц Оь и Зь учитывают возможную нестационарность маневрирования во времени.

Случай Ои = 0 при постоянной структуре модели соответствует отсутствию маневрирования. Модель рис. 16.1 не является единственно возможной моделью марковского изменения параметра с постоянной структурой. Иногда вводят марковские плотности вероятностей перехода р (сьз ьт[п„), не обязательно являющиеся гауссовскими (равд. 16.10). Иногда используют модели немарковских гауссовских случайных процессов с заданными корреляционными матрицами [11). Достоинствами модели рис.

16.1 являются: ее представление в виде простого уравнения (1) заранее выбранной размерности; удобство решения нестационарных задач. Как будет показано ниже, размерность уравнения (1) определяет число обратных связей оптимальной след шей системы измерения параметра. ' оа ч6.3. Возможности учета взаимосвязи случайных элементов текущего маневра во времени Наряду с взаимосвязью составляющих маневра в фиксированный момент времени должна в общем случае учитываться их динамическая взаимосвязь.

Непосредственная корреляция векторных значений з»ь и ж при й ~ ) в силу марковости модели (1) отсутствует: М (иЫ»г~) =-- О прн й ф й Это не исключает взаимосвязи чманевренных» эффектов отдельных составляющих векторного параметра и в различные моменты времени. Пусть в число скалярных составляющих векторного параметра и наряду с дальностью входит и ее первое приращение, пропорциональное скорости.

Отличное от нуля случайное приращение вкл»очается только в скоростную составляющую. Она влияет, тем не менее, на дальностную составляющую, обеспечивая корреляцию ее случайных значений между отсчетами. За счет увеличения числа составляющих векторного параметра и по сравнению с заданным (расширения и) оказывается возможным учесть произвольную взаимосвязь элементон маневра в последовательные моменты времени.

Пусть задана модель вектора измеряемых параметров иь+т = Ьи (иэ) + Хз размерности т, величины Хь в которой образуют случайную последовательность с взаимозависимыми элементами Хи+» =- Ьь (Хь)+ )»э. Штрихи в приведенных формулах характеризуют различие величин и функций, т. е, знаками дифференцирования не являются. От вектора измеряемых параметров и' размерности т перейдем к расширенному вектору и размерности 2т, включающему составляющие векторов а' и Х.

Введем, кроме того, векторную функцию Ьи (Хз) размерности 2т. Ее т составляющих зададим в виде правых частей уравнения для из+6 остальные т 250 составляющих — в виде составляющих вектора Ь" (Хь). Введем, наконец, 2тмерный вектор Ию включа>ощнй т нулевых составляющих н т составляющих вектора >>гц Это возвращает к основной модели (!) с независимыми составляющими вектора >г, но для растареппмх 2т-мерного вектора параметров и н 2т-л~ерпого случайного вектора >г. 16.4.

Примеры моделирования изменений параметров Пример 1. Скалярный параметр сг ие изменяется во времени: сгь ч г = ая. В данном случае: ра = О, Яь — — О; Ья (аь) = а„— простейшая линейная, не зависящая от )г функция. Пример 2. Неслучайный скалярный параметр сг!», соответствующий одной координате (дальности), входит в состав векторного пара-. ! а!т> метра гх=.~~ 1,>~~ наряду с текущим приращением се<'> = сопя( параметра а!т> (пропорциональным радиальной скорости), т. е.

сгат+>! = = а~а" + аг", аД > = аа!" (номер составляющей вектора вынесен в верхний индекс, номер шага — в нижний). Совокупность приведенных скалярных соотношений эквивалентна векторно-матричному Зависимости аат> и саят> от )г (времени) представлены на рис. 16.2 при начальном условии а!» = О. Функция Ьь (а„) = Вал в данном случае векторная, линейная, с не завйсящим от >г коэффициентом В в виде треугольной матрицы 2 >( 2 с единичными значениями отличающихся от нуля ее элементов. Модель относится к неслучайному равномерному движению цели, описываемому линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами.

Пример 3. Составляющими векторного параметра и являются координата н величины, пропорциональные двум ее первым производным (дальностн, радиальной скорости, радиальному ускорению). Модель соответствует неслучайному равноускоренному двнженню, описываемому дифференциальным уравнением второго порядка. Зависимости рнс. 16.3 описывают изменение дальности н скорости равноуекорепного движения цели для начальных условий сс!вт> = О н аьг> = О. Векторная функция Ь(гг) =- Вьч — линейная, не зависит от индекса >г.

Матрица В— >угу й Бур р 3 Л Е ВЛ гтЯ Ь Ю ЮХ р Я а Х ЮЛ Уl гу т д> Рнс. 16.2 Рнс. 16.3 251 треугольная, размера 3 Х 3, с единичными ненулевыми элементами, так что аин ад+> = Вал = рдс алг >взвил! При изменении коэффициентов пропорциональности единичные элементы треугольной матрицы В заменяются не- единичными. Рис. 16.4 Пример 4. Закон изменения координаты неслучаен и описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами четвертого порядка.

Размерность вектора состояния а в этом случае 5 Х 1, матрица В в простей>пей записи имеет вид Пример 5. Цель приближается к наземной РЛС на постоянной высоте (рис. 16.4). Путь а(з>, проходимый целью от цикла к циклу измерения (Д = 1, 2, ...), не изменяется во времени, что соответствует постоянной скорости движения цели. Векторная зависимость ад+> = Ьд (ад) в данном случае нвлинвйнол )Г(ай>')з — 2а1» айз' соз а" >+ (айз>)з агс 16 [ай>> з1п а~з>/(а~» сов абаз> — айз>)] аз>з > Пример 6.

Пусть в развитие модели (1) величина ад + з —— = сад + рю где О < с ( 1. Для стационарных (имеющих постоянную дисперсию) значений рд при с = 1 это соответствует случайному процессу ад о независимыми стационарными приршцениями. Возможные реализации последовательностей ад и рд при с = 1 и заданном значении ае показаны на а 4 в Гу 7а т Рис. 16В 252 Д> Ф~> ад'+ > 1 1 1 1 1 О 1 1 1 1 О О ! 1 1 О О О 1 1 О О О О 1 1 1 1 О 1 1 О О ! ад>1 > а!з> аз>з> Рис.

16.7 Несколько разнесенных РЛС могут выдавать совокупность дальностей, азимутов, углов места некоторой цели относительно точек стояния РЛС. По получаемому таким образом вектору 0 оцениваются три декартовы координаты цели. Размерность вектора 0 в этом случае выше размерности вектора ее (три). Вектор параметров цели се часто называют ее вектором состояния (аиалогичный вектор характеризует состояние системы в теории управления). В отличие от вектора состояния а вектор 0 назовем вектором наблюдаемых параметров.

Он связан в общем случае с вектором состояния а детерминированной и нелинейной зависимостью О,=Ь,(а,). (1б.2) Вектор оценки результата наблюдений О, включающий случайные ошибки измерения, называют иначе вектором наблюдения. Последовательную во времени обработку оценок О, проводимую для уточнения оценок вектора состояния ц по предыдушим и текущему значениям, называют фильтрацией (последовательным сглаживанием)'1. Если оценивается значение вектора состояния а в будущем на основе одних только предыдущих оценок О, говорят о прогнозировании (экстраполяции).

Если для получения оценки а наряду с текущими и предыдущими оценками 0 используют также последующие, говорят о совокупном сглаживании (сглаживании) оценок. Начнем с решения задач фильтрации оценок. Решение основывается на совместном учете как априорных, так и данных текущего измерения в соответствии с общей методикой оценивания (равд.13.7). По этой методике: — используя данные измерений на я-м шаге и модель (1) или (2), определяют прогнозированную оценку а, (й + 1) и матрицу точности прогнозирования Се<„+,> на (й + 1)-м шаге; — используя данные текущего (и + 1)-го измерения, находят текущую оценку ау и матрицу точности текущего оценивания Су. *' В отличие от разд.

4.4 — 4.6, речь идет о фильтрации случайных лронессов. 254 Для модели (1) значения ае и Се определяются непосредственно, для модели (2) — путем пересчета оценки б и матрицы точности Са косвенного оценивания; — используя (13.37), (13.44), результаты прогноза и текущего измерения, рассчитывают результирующую оценку а и матрицу точности С после (й+ 1)-го измерения. Указанная последовательность операций повторяется на (й + 2)-, (й+ 3)-м и т. д.

шаге, т. е. процедура фильтрации является рекуррентной. На произвольном шаге фильтрации можно перейти при необходимости к прогнозированной на любое время оценке. Прогноз относят иногда к косвенным измерениям: наблюдается непрогнозированное, а оценивается прогнозированное значение параметра. Теория фильтрации оценок может служить основой не только прогнозирования, но и совокупного сглаживания (равд. 16.9). 46.6. Линеаризованные уравнения и структурные схемы фильтрации дискретных оценок в случае прямого измерения Результирующая ошибка в = аь — ая на Й-м шаге измерения существенно сказывается на величине случайной ошибки прогнозирования. Ошибка е„чаще всего не столь велика, чтобы использовать более двух членов разложения функции Ъ„(ак) в ряд Тейлора вокруг оценки а„, Это приводит к линеаризации функции Ь(а) в окрестности оценки а: Ь (а) = Ь (а) + В (а — а).

(16.3) В формулу (3) входит квадратная матрица прогноза (динамическая матрица пересчета) В= ))д(><»»да<>> (16.4) включающая частные производные составляющих вектора Ь (а) по составляющим вектора а при а = а. Используя (3), придем к линеарнзованному варианту модели (1) а+ =Ь (а)+В т р. (16.5) Прогнозируемую оценку а, >„л,> найдем как условное математическое ожидание вектора (5) после й шагов измерения в виде аг ы+» =.

М (а> ы) = Ьк (ал). (16.6) Здесь учтено, что М (в„) =- О в силу оптимизации оценки й-го шага, а М (рь) = О по условию. Случайная ошибка прогнозирования на (Й + 1)-м шаге е, <„+ м —— = ая л., — а, >к „.,> находится как разность (5) и (6): ер >к+,> —— = В„ек + а„. Она складывается из пересчи>нонной ошибки предыдуи(его измерения В„вк и последовавшего'за ним случайного маневра цели ззз 1»». Поскольку эти величины независимы, корреляционная матрица ошибок прогнозирования сводится к сумме корреляционной матрицы дискретного маневра цели (г» = М (>»»1»») и пересчитанной корреля- ционной матрицы ошибок предыдущих измерений М 1(В» а,) (В» в»)') = В» М (е„в') В' = В» С» ' В„'.

Характеристики

Список файлов книги