Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 55
Текст из файла (страница 55)
17.13 Рис. ! 7.11 285 Здесь Ссопрот — коэффициент лобового сопротивления (для верхних слоев атмосферы 2,0 — 2,5); 3мид — площадь миделя цели, т. е. наибольшая площадь сечения, нормального вектору ее скорости ч относительно воздухаз ч — модуль этого вектора (в отсутствие атмосферного ветра ч = ч =- !с(гГс(!)); рвозд — плотность воздуха для принятой модели атмосферы, зависящая от высоты цели над поверхностью земного эллипсоида. Рис. 17.13 поясняет корриолисово ускорение 2 (с(г!с(1) Х юз, 'обусловленное вращением Земли и проявляемое в отклонении водяных и воздушных течений (вправо в северном н влево в южном полушарии). Используем гронвичехую геоцентрическую сне~ему координат х, у, я.
Начало ее совпадает с центром Земли, ось х проходит через точку пересечения Гринвичского меридиана с экватором, ось я совпадает с осью вращения Земли и ориентирована на Север. Введя координа- ты х, у, х и орты хз, уь, хз, получим (!7.30) (17.40) (17. 41) (17.42) гз = ха+ уз+ гз, г' =х'+у' ас вйп ф=г/г, дг/дх = х/г, дг/ду =у/г. дг/дх= х/г. В число составляющих вектора состояния цели и включим ее прямоугольные гринвичские координаты х, у, х и нх производные чх, чт, чз (проекции вектора скорости т = дг/д/).
Модель (4) изменения и принимает вид х чг чз кбрзаздч — 2юз 0 (!7.43) чх чт тз Здесь вз'=Ьз/гз (3Ь,/2гь) (1 — 5 (х/г)Ч, т,' = ОЬз/2гь. (! 7.44) (!7.45) Величина юь — зто угловая скорость невозмущенного вращения цели (спутника) вокруг земной оси Ох при ыз = О, рзозд =- О. Она входит в следугощне из (43) уравнения: дзх/д/з+ юзх = О, дзу/й/з+ юзьу .= О. Величина ыгь учитывает поправку к ыьз при вращении спутника в плоскости земной оси, связаннуга с неравномерным распределением гравитационного потенциала.
В свою очередь, Ьб — баллистический коэффициент йб =1»5Ссопрот Змнд/т (17 Аб) Соответствие векторно-матричного уравнения (43) приведенным ранее соотношениям поясним на примере четырех первых вектор-строк левой и правой части (43). Трн первые строки равносильны очевидным соотношениям йх/д/ = = т,, йу/сИ = чг, дк/й/ = ч . Четвертая строка сводится к дифференциальному уравнению с(чх/д/ = — (юз' — ыз) х — йб рвозд ччх+ 2ю чт (!7.47) Второе слагаемое его первой части йбрзозк так появилось, в частности, как проекция на ось х второго слагаемого правой части (35) с учетом соотношений (38), (46) и того обстоятельства, что проекция орта ( — дг/д/)/(Нг/д/! на ось х сводится 286 0 0 О О 0 0 — (юь — юз) — (ыз — юЗ) 0 0 0 0 0 0 0 (юз ю~) ! х 0 О 1 О 0 1 2мз 0 корзозлч О 0 — коР о,дч к отношению — чх~(ч.
Третье слагаемое правой части (47) получилось из смешанного произведения 2 ( х юзхв)хз = 2юву (х' х хв) = 2юзчув = 2ю и . йг Первое слагаемое правой части (47) появилось как проекция дх (г) = ди1дх входящего в (35) вектора д(г), преобразованная с использованием (39) — (42), (44), (45). д Г 1 — — ю' (х +у ) + — ! — + — — — 1 — =(ю' — ю') х.
дх ~ 2 дг 1г 2гз~„э — Ддх ' о йа)й(=а(а, 1)+ ~„С-т Не~ Сз!(01 — 51(ы, 1)), 1 1 (17.48) где векторная функция а (а„ 1) определяется правой частью равенства (43). Значение 8! соответствует переносу осей координат в точки хг, уг, х! и повороту пересчетиой матрицей Нповор !. Каждая из матриц Н!, входящих в (48), имеет поэтому вид (!6.47). Входящая в (48) матрица С-х находится как решение дифференциального уравнения (23), в котором матрица А выражается через функцию а (и, 1), а произведение Н СзН заменено суммой ~З„Н~~ СрлНг.
г Пример 6. Наблюдения проводятся дискретно, так что удельные матрицы точности измерений в (48) определяются выражениями Свг=~э Си!15(1 — гп). Здесь 1п — момент времени 1-го измерения в 1-м пункте, Свгг — обычная (не удельная) матрица точности этого измерения. Вектор же состояния и цели рассматривается как непрерывная функция времени.
Вводя малый интервал времени Л, интегрируя, имеем Ы(!и+612)=й(1Ы вЂ” Л)2)+С-'Нтт СЗЦ (6г! — )т! (й, 1;!1. Оценка вектора состояния и дискретно пересчитывается, таким образом, после каждого измерения. В промежутках времени между измерениями вектор ек прогнозируется непрерывно путем решения дифференциального уравнения (48) с правой частью а (оц 1). Дифференциальные уравнения (23), (48), даже после возможных их упрощений, значительно сложнее рассмотренных в примерах 1 и 2.
Решение их в реалыюм масштабе времени с шагом дискретизации, значительно меньшим интервалов между измерениями, осуществимо лишь на современных ЭВМ. 287 Пятая и шестая строки поясняются аналогично. Наиболее простые интегралы уравнения (43) находятся в пренебрежении сопротивлением воздуха, эллипсоидальностью и вращением Земли.
Они соответствуют движению в плоскости по эллипсу, параболе или гиперболе. Близкий характер движения наблюдается и во вращающейся гринвичской системе координат, если время наблюдения и значение юз можно считать достаточно малыми, Уравнение (43) позволяет находить поправки к упрощенным моделям движения.
Пример 5. Рассмотрим коррекцию оценок параметров движения неманеврируюи!ей космической радиолокационной цели (спутника Земли) по данным наблюдений в разнесенных пунктах. Заданы координаты пунктов наблюдения в гринвичской системе хь уп гп известны поэтому значения их географических долгот ф! и широт ф!.
Каждый из пунктов поочередно (или одновременно) выдает декартовы координаты цели в собственной системе координат. Ошибки измерений в пунктах независимы. Вектор состояния цели такой жц как и в предыдущем примере. Уравнение оценки вектора состояния ы имеет вид 47.3. Совокупное оптимальное сглаживание н интерполяция оценбк непрерывно изменяющегося параметра дифференциальные уравнения ретроспективы найдем путем предельного перехода от рекуррентных уравнений (16.61), (16.62): — г(Ср /с(/=Н'Се Н вЂ” С етр0 „Ср„— С рАр,— Ат т С в, (17.49) — г(сер„р/с(/=а(сервер, 1)+С~,',р Н'Се [Π— Ь(сяр„р, /)1. (17 5()) Модель непрерывного изменения параметра в обратном течении времени следует из (16.59): — г( а /г(1 = а (арюр, г)+ )трети (1).
(17.51) Здесь ар„р (ар р, /) = — а (а, /), рр„р (1) = р (1), так что 0р„р (1) = 0 (1). Йзменение знака левых частей (49) — (51), по сравс нению с (21), (17), равносильно взаимной замене индексов в (16.59), (16.61), (16.62) /г + (/г + 1). Уравнения фильтрации (17), (21) решаются для /„„( 1( /„,„,ч и заданных краевых условий при 1 = /„„. Затем решаются дифференциальные уравнения ретроспективы (49), (50) по найденным краевым условиям фильтрации для 1 = /„,„„. Оценки и матрицы точности совокупного прогноза для произвольного момента времени находятся тогда согласно (16.55), (16.57). Частным случаем непрерывного сглаживания является интерпаляг(ия.
Она' соответствует непрерывной оценке изменяющегося во времени параметра а, текущие измерения которого (прямые или косвенные) производятся дискретно в моменты времени /в с матрицами точности Свю Удельная матрица точности определяется в этом случае выражением Се(1)= ч Сва б(1 — /в). (17.52) Интерполяция для произвольного момента времени / = /' не отличается в остальном от совокупного непрерывного сглаживания.
Сформулированные положения поясним на простейшем примере. Пример 1. Сопоставляются потенциальные точности совокупного сглаживания и фильтрации (пример 1 равд, 17.4) при измерении скалярного параметра а (!), изменяющегося во времени по закону винеровского процесса. Наряду с дифференциальным уравнением (26) дисперсии ошибок фильтрации, находим аналогичное уравнение для ретроспективы 2 — ле!петр/л!=() е!Рета/я)я Оба уравнения относятся к.классу дифференциальных уравнений с разделяющНМИСя ПЕРЕМЕННЫМИ.
Прн КраЕВЫХ уСЛОВИяХ !/Яф (!ИаЧ) = О И !/е!рЕтр(!аОНЕЧ) =6 их решения имеют вид Яф= )IЯЯу с1)г (пб), я!петр= )г !еЯя с!)г 1(! — и) 61, где и=-(! — !нач)/(!воиеч — !нач) ()=(!иояеч !яач)/т т= — )/~я/!е 288 уб йб уг йг РВ Рб гг Р Рб и Р Рб и Рис. 17.!4 дисперсия ошибки совокупного сглаживания определяется ори этом выражением Ясгл = (1)Яф+ 1)Яретр) г или Ясгл = 0,8 '['~!Яя !гс)гд+ + с11 [ (2и — 1)0[) /з)гб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
