Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 58

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 58)

18.2 (окружности характеризуют эллипсоиды ошибок). Радиолокационное средство с номером 0 выдало оценки вектора состояния двух целей аь и аь с одинаковой матрицей точности С,. От радиолокационного средства с номером 1 получена приведенная к тому же моменту времени оценка вектора состояния а, с матрицей точности С,. Требуется принять решение об отождествлении оценки а, с оценкой аь первой или оценкой аь второй цели, полагая законы распределения ошибок нормальными, а априорные вероятности отождествления Р (а,) одинаковыми. Считая стоимости ошибок неправильного отождествления вектора состояния а, с векторами аь и аь одинаковыми н равными г„найдем средний риск ошибок отождествления т = О,бе, (Р' + Р') Р (а,).

Здесь Р', Р" — условные вероятности неправильного отождествления оценки а,: Р' — отождествления с первой целью при условии, что оценка относится ко второй; Р"— отождествления со второй целью при условии, что оценка относится Здесь р' (аг) и р" (а,) — плотности вероятности оценок а при усло-' виях правильного отождествления с первой и со второй целью. После подстановок выражений Р', Р" имеем Значения решающей функции А (а,) (нуль или единица) выберем из условия минимума т, т.

е, так, чтобы произведение А (а,) !р' (а,)— — р" (а,)! для каждого значения аг было наибольшим (сравните с аналогичной постановкой вопроса в гл. 2), Иначе, при отношении правдоподобия 1 = р' (а,Ур" (а,) >1 или !п 1 = 1п р' (и,) — 1п р" (а1) > О должно производиться отождествление с первой целью, а при 1( 1 или 1п 1 < Π— со второй.

Плотности вероятности оценок можно приближенно оценить принимая за истинную результирующую оценку по данным и первого, и нулевого средства: а = а1 + С 'С, (а, — а,), где С = С, + Сг— результирующая матрица точности. В каждой из ситуаций отождесталения, т. е. при подстановке ао = ао и ао — — ао, результирующая оценка принимает различные значения а' и а". Логарифмы плотностей вероятности 1п р' (а,) и 1п р" (а,) при о а = а и а = а" отличаются только квадратичной формой (а, — а)' С, (ат — а)/2, по минимуму которой принимается гипотеза А = 1 или А = О. Разности а, — а = С вЂ” ' Со (а, — а,) выражаются через разности отождествляемых оценок а, — а,.

Гипотеза отождествления а, = ао или а, = ао принимается тогда по минимуму квадратичной формы (а, — а,)' С,„, (а, — ао)(2, в которой С,„, = = Со С вЂ” ' СгС-' Со. В простейшем случае диагональных матриц точности и равноточных измерений всех составляющих вектора состояния значение а, отождествляется с ближайшим к нему в пространстве состояний значением ао или ао (рис. 18.2). Показатели качества третичной обработки аналогичны показателям качества вторичной. Общая методика отождествления, рассмотренная для третичной обработки, может быть использована и для вторичной, а частная методика отождествления, рассмотренная для вторичной, — перенесена на третичную.

Если о какой-либо траектории в начале третичной обработки получают достаточно надежные, но подлежащие уточнению данные, процесс отождествления может быть упрощен и приближен к процессу 'отождествления при вторичной обработке. Для составляющих вектора наблюдения О, определяемых другими РЛС, выставляются стробы. Попадание данных в стробы и близость к центру строба являются признаками отождествлен я.

298 18.4. Аномалии измерения н обнаружения-измерения Аномалии проявляются как при измерении, так и при обнаружении-измерении. Из гл. 13 следует, что аномалии измерения могут быть связаны: — с недостаточно высоким отношением сигнал †поме; — с недифференцируемостью сигнала; — с многопиковостью его функции рассогласования. Послеопытное распределение во всех перечисленных случаях существенно отличается от нормального.

Недостаточно высокое отношение сигнал-помеха приводит к многопиковости послеопытного распределения параметра. Ряд помеховых выбросов можно принять за сигнальные. Последний эффект аналогичен эффекту ложной тревоги при обнаружении н ведет к аномально большим ошибкам измерения параметра. Так, дисперсия ошибки измерения времени запаздывания, возможные значения которого равномерно распределены на достаточно большом интервале Т )) 1/г/П,ф, прн малых значениях параметра обнаружения д составляет Тз/12 » 1/г/'П,'„, что и приводит к поясняемому рис.

14.4 пороговому эффекту. Недифференцируемость проявляется, в частности, для модели когерентного радиоимпульса с прямоугольной огибающей (краевые значения производных обращаются в бесконечность). Огибающая отклика согласованного фильтра на этот импульс, пропорциональная значению функции рассогласования р (т, 0), имеет излом в точке т = О. Послеопытная плотность вероятности времени запаздывания а в окрестности оценки а описывается негауссовской кривой р (и ) У) ж С ехр ~ — д' р(а — а, 0)1 = С ехр ~ — у*~а — а)/т„~. Значение а = т„)Г2/дз пропорционально при этом 1/д', а не 1/а.

Практически, однако, из-за ограничения полос пропускания высокочастотных трактов огибающая сигнала скругляется и указанные детали теряют практическое значение. Значительно существеннее эффект многопиковости функций рассогласования когерентных сигналов. Кривая послеопытной ллотности вероятности даже при сильных сигналах также становится в этом случае многопиковой, что ведет к неоднозначности измерений.

Влияние неоднозначности может устраняться за счет использования априорных данных либо данных дополнительных измерений. Так, использование априорных сведений об ограниченной дальности действия радиолокатора снимает во многих случаях вопрос о неоднозначности измерения дальности, связанный с периодичностью зондирования. Используемые результаты дополнительных измерений сами могут быть в принципе неоднозначными, поскольку можно исходить из соотношения пропорциональности для послеопытной плотности парамет- 299 а ггг ~ лгд гг гг(вг. Цг Ф «Ж,Уг1 Рис.

18.3 ра а по данным независимых измерений р (а 1'г'„'г») = — р ( гг, 'г» ! а) = р ( гд ~ а) р ( г» ! сг) = — р (а (Уг) р (а ) 'г»). На рис. 18.3 поясняется принципиальная возможность устранения неоднозначности измерения времени запаздывания а цели при использовании двух радиолокационных каналов с отличающимися повышенными частотами следования импульсов (а значит, с расширенными возможностями скоростной селекции) и принятием решения по критерию «2 из 2». По мере дальнейшего повышения частот следования (перехода к квазинепрерывному излучению) для устранения неоднозначности может потребоваться большее число импульсных последовательностей с различающимися частотами следования, параллельно или последовательно излучаемых во времени, с принятием решения по критерию «к из М» (М ) 2, к( М).

Методика обнаружения, как видим, тесно переплетается в данном случае с методикой измерения. Аналогичные вопросы возникают при аномалиях третичной (вторичной) обработки, состоящих в получении одних только пеленгов (азимутов) целей в нескольких пунктах приема. Двух пар пеленгов (сплошные линии на рис. 18.4), полученных в двух точках приема, явно недостаточно для определения местоположения двух целей (Ц„Ц»), поскольку получаются четыре точки их пересечения. При получении еще одной пары пеленгов из дополнительного пункта приема (штриховые линии) положение улучшается.

Однозначное обнаружение-измерение реализуется по критерию «3 из 3». Расширению возможностей обнаружения-измерения содействует вообще расширение вектора измеряемых параметд рое 0 — включение в него углов места, дополнительных азимутов, результатов их повторных измерений или эквивалентных им производных пеленгов. Рис.

18Л ЗОО т8.5. Аномалии оценивания дисперсии и математического ожидания по выборкам из нормальной совокупности при малом числе их элементов Классическая задача оценивания дисперсии и математического ожидания (или только дисперсии) по выборкам из нормальной совокупности дает характерные примеры аномалий, связанных с негауссовостью послеопытных распределений. Как и предыдущие задачи, она будет рассматриваться с байесовских позиций. Этой задаче можно придать радиотехническую трактовку. Неизменяющаяся во времени одномерная величина а («сигнал») наложена на стационарный гауссовский шум. Суммарная величина у (1) дискретизирована, наблюдается выборка ее дискретных значений уь (й = = 1, 2, ..., и).

Значения шумовой составляющей в моменты 1» независимы. Требуется провести байесовское оценивание дисперсии и математического ожидания или только дисперсии, если величина а известна. Это — первая из рассматриваемых ниже (гл. 19) задач на совместное байесовское оценивание параметров сигнала и помехи. При неизвестном значении а ее можно включить в состав задач обнаружения- измерения, подразумевая (как и в равд. 18.1) сравнение оценки а с некоторым порогом. Одна из трудностей байесовского решения рассматриваемой задачи связана с тем, что практический интерес представляет случай, когда ни одному из возможных значений а не отдается предпочтения.

Характеристики

Список файлов книги