Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Поскольку зона горения фактически обладает известной протяженностью, и поскольку положение фронта пламени в ней может изменяться, количество горячих и холодных газов в этой зоне не будет неизменным. Следовательно, мгновенные значения расходов массы на входе в зону горения и на выходе нз нее могут не совпадать, хотя при установившихся колебаниях в среднем за цикл они совпадут.
Это эквивалентно существованию фиктивных источников массы на плоскости Х с колеблющимся расходом, в среднем (за цикл) равным нулю. Совершенно аналогичные рассуждения можно провести и для Уз и Уз. Здесь также могут колебаться количества импульса и энергии, закл|оченные в объеме Г, и к сведении объема Гк плоскости Х это ведет к необходимости считать, что на Х расположены фиктивные источники импульса и энергии со средним (за цикл) расходом, равным нулю.
Входящие в систему уравнений (15.7) величины Д, Р*„, Уп У„Уз, которые характеризуют процесс нестационарного теплоподвода, могут быть определены лишь после 128 РАсчетнАЯ иДеАлизАциЯ пРОцессОВ гоРениЯ игл. гч того, как будет задана картина процесса внутри зоны горения. Это составляет обычно главную трудность и требует постановки целой серии тонких экспериментов, например скоростной киносъемки зоны горения с одновременной безынерционной записью колебаний параметров газового течения.
Иногда принимается та или иная теоретическая схема процесса колебательного горения, которую надо изучать; в этом случае определение всех необходимых величин по формулам (15.8) оказывается более простым. Рассмотрим ряд простейших случаев, которые позволят проиллюстрировать использование формул, полученных в предыду|цем параграфе, и помимо этого выявить некоторые интересные свойства зоны теплоподвода. Прежде всего обратимся к двум предельным случаям, которые позволят обратить внимание на одно принципиально важное обстоятельство.
Исследуем, с одной стороны, подвод тепла при пересечении потоком неподвижной плоскости, нормальной к оси течения, и с другой — подвод тепла при пересечении бесконечно тонкого фронта пламени, также нормального к оси течения, но свободно колеблющегося вместе с потовом. Подвод тепла на неподвижной плоскости. Этому случаю соответствует возбуждение колебаний в трубе Рийке, поскольку в идеализированной схеме нагретую сетку можно представить в качестве неподвижной относительно стенок трубы плоскости, при прохождении через которую воздушный поток нагревается.
Для камер сгорания такому случаю в какой-то мере отвечает густое расположение поджигающих источников в одной плоскости нормального сечения камеры, хотя здесь степень приближения идеализированной схемы к реальному процессу уже будет меньшей. Особенностью рассматриваемого процесса является то, что объем зоны горения (или, в более общем случае, зоны теплоподвода) равен нулю.
При этом, очевидно, У,=Уз= =Уз=О, и на вводимой в расчет поверхности Х будет располагаться только источник энергии, дающий возмущенную составляющую внешнего теплоподвода 1А При горении возбуждение колебаний возможно за счет вариации полноты сгорания п,„и теплотворной способности ~ а61 сВОЙстВА плОскОсти теплопОДВОДА х 129 смеси о,х1.
Более подробно этот случай будет рассмотрен в следующей главе. Для трубы РВ11ке в уравнение энергии войдет величина ~1", зависящая от теплоотдачи от сетки к воздуху. Подвод тепла в плоском фронте пламени. Пусть фронт пламени, как уже указывалось выше, нормален к оси трубы и не закреплен относительно ее стенок.
Б установившемся режиме неподвижность поверхности Х Рис. 23. Расчетная схема для воны и. пламени относительно стенок достигается тем, что скорость потока смеси в трубе численно равна скорости распространения пламени. Предположим, что горючая смесь гомогенна и имеет всюду одинаковый состав, а процесс сгорания в бесконечно тонком фронте пламени происходит мгновенно и всегда с одинаковой полнотой, например, т1,„=1. Очевидно, что в этом случае возмущения т1е„=д,=О, и возбуясдение системы будет связано с величинами Уп Ух и У„отлпчными, вообгце говоря, от нуля вследствие подвижности фронта пламени.
Для вычисления величин а'м а'а и У, обратимся к рис. 23, на котором приведена схема горения для рассматривае') Слагаемое ~,( — с,+р,— г, ), входящеев Я, интереса не ' ~, вх, представляет, так как оно одноаначно связано с с„ р, и а, и не может свободно варьироваться как, например, йст и еь В. В. Раушенбах 130 РАсчетнАЯ иДеАлизАЦКЯ ПРОЦессов РОРениЯ [гс. РР мого случая. Плоский фронт плаыенн А колеблется между неподвижными сечениями Р, н Р, причем скорость, плотность и другие параметры перед и за зоной горения равны соответственно О,+бсп р,+бр, и т.
д.; с»+бс„ О»+ бр» и т. д. Позто»»у У,= — -,„~ —,~ ~ (р,+бр,)Л'+ ~ (р,+бр,)1)'), г где ггс — мгновенное значение «холодного» объема зоны горения (от Р, до А), ггг — мгновенное значение «горячего» объема зоны горения (от А до Р,). В силу того, что рассматриваются малые колебания, величина с имеет порядок возмущений. Такой же порядок будут иметь и связанные с нею объемы асс и г"г. Очевидно, слагаемыми бр, и бр» под знакамн интегралов можно пренебречь.
Из геометрических соображений ясно, что изменения г'с и»гг равны и противоположны по знаку: д» ~ д« Рг Х Следовательно, (16.2) Буквально те же рассуждения следует применить и прн вычислении У» и У,. При этом в силу того, что для стационарного течения рассматриваемого типа уравнение неРазРывности имеет вид Р«О,=Р»с», величина У« оказывается равной нулю.
У С«с,— Рссс д 1, ( » сс д«г )1 (16.З ) Ь \ Е -тссТ»+Ч, ) — Рс! с +с»Т«+«с) — Ы1 Чсг)(Š— а ) у»вЂ” Х Е с)Р Х вЂ” )г, (1). (16.4) Входящая во все три полученные выражения величина 1 д — д )г„(1) является, как нетрудно сообразить, мгновен- 16) своиствА плОскОсти теплоподводА в 131 ным значением скорости распространения пламени относительно стенок трубы Л'. Поскольку положительное направление оси х совпадает с направлением скорости установившегося течения, можно написать (16.5) Обозначим скорость распространения пламени относительно частиц газа через (У. Заметим при атом, что введенная скорость П численно совпадает с обычно применяемой в теории горения скоростью распространения фронта пламени бГс„,ю отличаясь от нее знаком.
Действительно, при используемом направлении оси х положительным значениям П соответствует движение вправо, в сторону горячих газов. Таким образом, скорость распространения пламени (У,„сю которая направлена в сторону холодных газов, должна в принятых обозначениях соответствовать У < О. Ниже будет почти всюду использоваться скорость б', однако все выводы легко сформуЛИровать и для 6Ус„„ю Запишем теперь очевидное кинематическое соотношение О+У=%.
(16.6) Тогда бо+ б(У = бЛ~, но так как в установившемся режиме %=О, то б1Ч совпадает с Л', Это позволяет записать равенство (16.6) в таком виде: бп+ б(У = Л'. (16.7) Приведя последнее соотношение к безразмерному виду путем деления на скорость звука в холодном потоке ап можно на основании формул (16.2) — (16.5) и (16.7) написать следующие выражения для Уп Уз и Уз: У, = А, (Ог+ Р,), У,=О, Уз — — Аз (О, + П,). — бб' Здесь П, = — — безразмерное возмущение скорости рас- 1 пространения пламени относительно холодного газа, а численные коэффициенты Аг н Аз находятся по 66 132 РАсчетнАЯ идеАлизАциЯ пРОцессов ГОРениЯ [гл. !ч формулам: 1 1 лМ, М1' М, ~ 2 л(л — 1)М1 М12а1 ./' ! (16.9) Сравним теперь два рассмотренных случая. Нетрудно видеть, что они отличаются принципиально.
В первом случае воабуждение колебаний возможно за счет возмущения внешнего теплоподвода (1, а во втором — за счет возмущения скорости распространения пламени 7 м Возникает естественный вопрос, нельзя ли свести любой эффект возмущения скорости распространения пламени П1 к некоторому эквивалентному случаю возмущения внешнего теплоподвода 1,"17 Ответ на этот вопрос может быть только отрицательным: в то время как колеблющееся тепловыделение, происходящее на неподвижной плоскости теплоподвода, дает отличное от нуля слагаемое лишь в третьем (энергетическом) уравнении систем (15.7), подвижность пламени приводит к появлению отличных от нуля слагаемых и в других уравнениях (в рассмотренном случае У, и'= О и Уз ФО).
Поэтому принципиально невозможно заменить эффект колеблющегося пламени некоторым эквивалентным колеблющимся тепловыделением на неподвижной плоскости подвода тепла. Здесь можно привести такое простое соображение, иллюстрирующее бесперспективность попыток найти эквивалентные возмущения тепловыделения прн произвольном процессе в зоне горения. Пусть будут заддны возмущения р, О и з по обе стороны зоны горения. Для того чтобы связать их без нарушения трех законов сохранения, нужны три свободных независимых параметра, например У„У, н Д+2М',Уа. В то же время такую связь невозможно, вообще говоря, установить, располагая одним параметром (1.
Этот вопрос почти очевиден и подчеркивается здесь лишь потому, что известны многочисленные попытки сводить все нестационарные процессы горения к некото- 161 сВОйстВА плоскости теплоподВОдА х 133 рому эффективному колебанию тепловыделения, что почти всегда связано с нарушением законов сохранения массы и импульса. Подвод тепла во фронте пламени произвольной кои. фигурации. В качестве третьего случая рассмотрим подвод тепла во фронте пламени А произвольной конфигурации, отличающемся тем, что он является непрорывной бесконечно тонкой поверхно- Г Г l стью, отделяющей в однородной горючей смеси горячий газ от холодного (рис. 24). сс Пусть фронт пламени А совершает колебания между сечениями г'1 и Р„непрерывно меняя свою копфигура- рнс. 24.
К определенлю эфцию. Если предположить, фективной скорости распрочто существование искрив- странення пламени прн произ- вольной конфигурации фронта ленного фронта А не влияет на течение перед ним, полнота сгорания всегда одна и та же, а за фронтом пламени плотность, давление и скорость всюду равны соответствующим параметрам течения в сечении г'э '), то все выводы, сделанные в предыдущем пункте, сохраняют свою силу. Единственным различием будет то, что вели- 4 д чина — — — э'г(6) не будет больше мгновенной скорости г" дс распространения пламени относительно стенок трубы. Однако по аналогин с предыдущим можно обозначить зто выражение Л'эза и называть его эффективной скоростью движения фронта пламени относительно стенок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
