Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Ььь.ьЬ о Последнее выражение написано с помощью условий (11.11). Физический смысл полученного соотношения также огх — огх весьма прост. Величина 6Х = ~х ~х характеризует здь колебательную составляющую сопротивления, действующего на течение в области О, а бо является колебательной составляющей скорости в малой окрестности а. Поэтому работа А, является работой сопротивления. Возбуждение системы в рассмаариваемом случае зависит от того, может ли переменное сопротивление дать поло- е ь21 энеРГиЯ, соовшаемАЯ колеБАтечькои системе 99 жительную работу, необходимую для поддержания колебаний. Для вычисления потока акустической энергии А, можно написать формулы, аналогичные формулам (12.2) и (12.3): А, = Р' ) бХ ((бо ! совьем (12.7) Оспгоиииооспгь Рис.
19, Диаграмма границ устойчивости длн второго элементарного процесса (потери отсутствуют). эту диаграмму можно построить в масштабе Ьр,= '1. Область устойчивости отделяется от области неустойчивости на основании очевидных критериев: А, = Π— граница устойчивости, А, ) О в неустойчивость, А, < Π— устойчивость. (12.
9) Ав — 2 бхб (12. 8) (Здесь ьР— фазовый сдвиг ЬХ и бо,) Построим для второго элементарного процесса диаграммы областей устойчивости по типу рассмотренных выше диаграмм. При отсутствии излучения акустической энергии из концов трубы векторы бр и Ьи взаимно перпендикулярны; направив их так же, как на рнс. 17, получим диаграмму, приведенную на рис.
19. В целях единообразия 100 источники энеРГии АвтоколевАний ггл. 111 Первое из написанных здесь условий вместе с формулой (12.7) или (12.8) показывает, что границей устойчивости является ось х, а второе условие (12.9) указывает на то, что положение конца вектора 6Х в верхней полуплоскости соответствует неустойчивому процессу. Таким образом, условия возбуждения колебательной системы при реализации в зоне теплопровода второго элементарного процесса можно сформулировать следующим образом. ПРи 6Е=О (бп,=бое) и пРи отсУтствии потеРь акУ- стической энергии система будет возбуждаться, если между 6Х и колебательной составляющей скорости бп фазовый сдвиг по абсолютному значению менее — '; если абсолютное значение этого сдвига заключено между — и и, то колебания гасятся. В том случае, когда суммарные потери акустической энергии Л отличны от нуля, вместо соотношений (12.9) Угтввгввввв>в Рис.
20. Диаграмма границ устойчивости для второго элементарного про- цесса при наличии потерь. следует написать критерии, аналогичные (12.5). Они дают следующие условия возбуждения для второго элементарного процесса: при 6Е = 0 и потерях акустической энергии В система возбуждается, если — 6Хбп ) Е; яр, г !31 энеРГиЯ, сООБщАемАЯ БолеБАтельнои системе 101 колебания гасятся, если 2 6Х Ьв ( Л. При этом ХР1 диаграмма областей устойчивости примет вид, изображенный на рис. 20. Граница устойчивости пройдет параллельно оси х на некотором расстоянии от начала координат. й 13.
Энергия, сообщаемая колебательной системе в общем случае Элементарные процессы в зоне теплоподвода дают весьма простые условия возбуждения колебательной системы. Фактическая реализация элементарных процессов обычно маловероятна; эти процессы представляют, главным образом, принципиальный интерес, поскольку позволяют отделить случай возбуждения колебаний за счет энергии, находящейся в тепловой форме, от случая возбуждения колебаний за счет энергии, находящейся в механической форме. Рассмотрим возбуждение колебательной системы, не накладывая на процесс внутри зоны теплоподвода никаких специальных условий. В общем случае как колебания скоростей бог и 6О, по разные стороны зоны а, так и колебания давлений бр, и бр, будут различными.
Суммарное излучение акустической энергии зоной О можно, основываясь на равенствах (11.6) и (11.8), записать в виде Аэ = 2 (61эз бвз бРг бв1) (13.1) Полученная формула позволяет находить поток акустической энергии, излучаемый областью а по параметрам, заданным на границах атой области. Знание процессов, идущих внутри О, в данном случае нообязательно.
Эта форма записи удобна, в частности, прп экспериментальных исследованиях в нередко колебания скорости и давления по обе стороны зоны теплоподвода замерить значительно проще, чем разобраться в явлениях, идущих в самой зоне теплоподвода. Формуле (13.1) можно придать и другой вид, которым удобно пользоваться, если надо найти Ах по параметрам 102 истОчники энеггии АвтоколевАнии [гл.
1ы течения перед зоной теплоподвода и по характеристикам зоны теплоподвода. Путем подстановки Ьрз и бо„найденных из первых двух равенств (11.11), в формулу (13.1), можно найти следующее выражение для Ах.' Ах = — (а,бр,б.Е+ кр,би,бХ+ ка,р,бХ6Х). (13.2) Однако ни формула (13.1), ни полученное выражение (13.2) не позволяют установить, какая доля потока Ах происходит от энергии, находящейся в течловой форме, и какая — за счет энергии, находящейся в механической форме. Чтобы решить этот вопрос, естественно попытаться заменить реальный процесс последовательностью двух элементарных процессов с потоками акустической энергии А, и Л„ так что Аг-)- А, = Ах.
Нетрудно сообразить, что если на участке, где осуществляется первый элементарный процесс, величина Ьр будет оставаться постоянной и равной бр„ а бо будет изменяться от бо, до бом в то время как на последующем участке будет сохраняться бо = бон а бр будет изменяться от бр, до бр„ то, как видно из формулы (13.1), Ах приобретает нужную величину. Однако более внимательный аналзи вопроса показывает, что задача решается не однозначно. Действительно, можно получить один и тот же суммарный эффект (величину потока акустической энергии, равную Ах), взяв две различные последовательности элементарных процессов: описанную выше или обратную сй (т. е. сначала изменить вариацию давленая бр, а затем вариацию скорости бо). Хотя суммарный поток, излучаемый областью Ах акустической энергии, и будет в обоих случаях одним п тем же, составляющие его слагаемые Л, и А, изл енятся.
Выход из этого положения возможен путем приближения фиктивных схем к реальным. В действительности при теплопод где изменение скорости и давления происходит одновременно. Поэтому естественно разбить весь процесс на множество чередующихся элементарных процессов. В рассматриваемом случае к' течению внутри области теплоподвода О применимы обычные законы гидравлики и поэтому урарнение неразрывности и уравнение импуль- 12] энеРГиЯ, сООБЩАемАЯ колеБАтельнои системе 103 сов можно записать в форме ро = йго1 Р = (Р1+ 01о() 01о1о Величины без индексов характеризуют параметры течения в некотором сечении внутри О. На правой границе области О они достигают значений р„о2 н р,.
Из последнего равенства видно, что давление р и скорость о связаны линейной зависимостью и, следовательно, если р изменяется от р, до р„а о от о, до о„то равным долям изменения р соответствуют равные доли изменения о. Иными словами, когда в некотором сечении внутри а давление р достигает величины р=р,+0(р,— р,) (О<0<1), то скорость о достигнет в том же сечении значения о1+ 0 (оз о1)' Последние два соотношения линейны относительно р и о, поэтому они справедливы и для вариаций давления бр и скорости Ьо в некотором сечении внутри о: если бр = бр1 + 0 (бр, — бр1), (О < 0 < 1). (13.3) бо = бо, + 0 (Ьо, — бо,) Если сравнить эти формулы с соотношениями (11.11), то легко видеть, что равным долям изменения ЬЕ соот- ветствуют равные доли изменения 0Х.
Это позволяет построить такое чередование двух элементарных процес- сов, которое в пределе совпадает с фактическим процес- сом, происходящим в области теплоподвода О. На рпс. 21 дана схема такого процесса. Разобьем всю зону а на множество последовательных сечений. Грани- цами области с будут сечения 1 и 2п. (Здесь удобнее обозначить правое граничное сечение области и не 2, а 2п.) Пусть при переходе от сечения 1 к сечению 2п вариации давления и скорости бр и бо изменяются на следующие величины: НОР= бр,„, — бр„ Або = бо,„„— бо1. 104 источники эниггии явтоколивяний 1ал.
111 Разобьем процесс между сечениями 1 и 2п на 2п чередующяхся элементарных процессов. В п из них пусть одинаковым образом изменяется только вариация скорости, в других и — только вариация давления. иг г Д Рнс. 21. Схема чередования элементарных про- цессов внутри зоны о. Для первого типа элементарных процессов можно написать: Ьо; — Ьот, —— — —— — ' — — ЬЕи (1=2, 4, 6,,), (13.4) а для второго— ЬРыт — ЬР;= — = ' =ЬХ„(1=-2, 4, 6...).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
