Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Наличие среднего по времени постоянного теплоподвода не сможет изменить этой качественной картины возбуждения, подобно тому, как наличие среднего, не равного нул1о теплоподвода не влияет на существо эффекта, указанного Рэлеем. Описанный здесь механизм возбуждения ускользнул от внимания Рэлея. Принципиальная разница между обоими типами возбуждения акустических колебаний теплоподводом видна, в частности, из того, что в одном случае результат эффекта связан с фазовым сдвигом между теплоподводом и давлением, а в другом — между тепло- подводом и скоростью.
Качественные соображения, которыми мы обязаны Рэлею, и соображения о возможности возбуждения звука вследствие колебания теплового сопротивления требуют строгого доказательства. Этому будут посвящены последующие параграфы настоящей главы. Однако уже здесь уместно дать оценку доказательству критерия возбуждения акустических колебаний, данному Путнэмом и Деннисом.
Указанные авторы сделали попытку получить общий аналитический критерий возбуждения акустических колебаний теплоподводом (выше уже делалась ссылка на эту работу в связи с изложением гипотезы Рэлея). В результате анализа полученных ими соотношений Путнэм и Деннис пришли к заключению, что единственным и вполне общим критерием возбуждения является критерий, предложенный Рэлеем. Поскольку сам Рэлей не приводил доказательства своей гипотезы, после работы Путпэма и Денниса возникло убеждение, что гипотеза Рэлея доказана для самого общего случая. Однако в доказательстве Путнэма н Денниса допущена принципиальная ошибка в исходных положениях. Для упрощения уравнений Путнэм и Деннис пренебрегли скоростью течения по сравнению со скоростью звука и не заметили, что тем самым из рассмотрения исключен имеющий самостоятельное значение источник энергии — кинетическая энергия потока. Что касается неподвиекного газа, то в нем действительно единственным механизмом возбуждения может быть механизм, указанный Рэлеем; 6 в.
в. Рахшеиаах 82 ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ АВТОКОЛЕВАНИИ 1гл. 111 сам Рэлей, как было подчеркнуто вьппе, тоже высказал свою гипотезу, рассматривая неподвижный гаэ, заключенный в цилиндре с поршнем. Таким обравом, в ходе дальнейшего изложения надо обобщить критерий Рэлея на случай движущейся среды, дать другие возможные критерии н получить все этн результаты, исходя нз основных законов механики сплошных сред.
Прн этом, помимо выяснения важного принципиального вопроса об источниках энергии автоколебаннй, будут даны энергетические методы решения некоторых задач, отличающиеся большой простотой н наглядностью. у 11. Поток акустической энергии Будем рассматривать следующую ндеалнзнрованную схему процесса. Цилиндрическая труба АВ делится областью О на две части (рнс. 16). Слева от области а расположена входная часть трубы, по которой вправо движется Ю Рис. 16.
Расчетная схема для вычисления потоков акустической энергии. холодный газ. Область О является областью теплоподвода. Здесь не будет уточняться, какой именно, фнанческнй нл~ химический процесс приводит к подогреву газа, условимся только, что тепло сообщается одновременно н в одинаковых до х всем молям газа, пересекающим данное неподвижное 1ченне, лежащее внутри О. Зто предположение позволяет считать течение одномерным и внутри О. Так как тепло может подводиться в каждом сечении внутри области О, то будехтсчптать, что газ подогревается постепенно, по мере двнясення внутри этой области.
Часть трубы, лежащая правее области О, заполнена подогретым газом, движущимся к выходному концу В. На концах А и В рассматриваемой трубы выполняются некоторые краевые условия, которые пока уточняться не будут. з ~П ПОТОК АКУСТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ 83. Поставим вопрос о том, при каких условиях и за счет каких источников происходит генерирование акустической энергии областью и. Однако прежде чем отвечать на этот вопрос, надо установить, что именно следует понимать под потоком акустической энергии.
Как известно, поток энергии в одномерном газовом течении равен ') э=йо( о +с„Т)+РО. Первое слагаемое, имеющее множителем рп, описывает перенос энергии потоком массы. Выражение в скобках показывает, что поток массы переносит энергию двух видов — кинетическую и внутреннюю. Первая из них является, как известно, одним из видов механической энергии, а вторая — тепловой. Последнее слагаемое формулы (11.1) описывает передачу энергии давлением; это тоже энергия, имеющая механическую форму.
Возбуждение акустических колебаний связано с передачей импульсов давлением и поэтому из трех слагаемых э последнее слагаемое рп представляет основной интерес. Пусть в газовом течении установились гармонические колебания Р = Рз+ бР бР = ) бР ~ з1" ю"~ (11.2) где зр — фазовый сдвиг между колебаниями давления и скорости. Тогда слагаемое РО в формуле для потока энергии (11.1) может быть представлено в виде РО = Ро"а+ Рсбп+ собр+ бпбР Интегрируя это равенство по времени за период ко2п лебаний Т = — и относя полученные величины к периоду, ') Здесь и ниже тепловые величины выражены н механических единицах, ато позволяет не вводить в формулы размерных постоянных. 6е 84 ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ АВТОКОЛЕВАНИЙ [гл. Н1 получим среднее значение потока ро за пергод [ (Ро)га = Рооо+ т ~ бпбР г[[' о (11.3) Из полученной формулы видно, что прп установившихся гарогопнческих колебаниях средний за период поток ро равен сумме двух потоков энергии. Поток Р,о, никак не связан с колебаниями, в то время как второе слагаемое правой части формулы (11.3) зависит только от колебательных составляющих р п О.
Это слагаемое естественно назвать потоком акустической энергии А т о (11.4) Рассмотрим некоторые, почти очевидные, свойства потока акустической энергии. Воспользовавшись выражениями (11.2), для бр и би можно написать: А= 2 [бр~~бе[~ыф 1 (11.5) А = — бзобп. [ 2 (11.6) Из формулы следует, что в узлах давления бр=О или в узлах скорости бР=О поток акустической энергии равен нулю. Это означает, что в среднем за период через сечение, в котором расположен узел бр или бп, акустическая энергия не перетекает. С этой точки зрения понятно, почему при наличии узлов давления или скорости на концах трубы можно говорить, что краевые условия не допускают излучения акустической энергии в окружающее пространство.
Равенство типа (11.5) удобно записывать в виде ска-. лярного произведения векторов бр и бог. Как уже указьовалось во втором параграфе, вариации переменных, которые обычно рассматриваются как комплексные величины, нередко удобно рассматривать в качестве векторов. Следовательно, формулу (11.5) можно записать в виде ПОТОК АКУСТИЧЕСКОЙ дНЕРГИИ 1~О Пользуясь такой формой записи, легко убедиться, что для установившихся колебаний величина А сохраняется постоянной при переходе от сечения к сечению.
Действительно, обратимся к переменным и и ю. Если считать бр и би векторами, то и и и> также следует рассматривать не как комплексные величины, а как векторы, связанные с бр и би соотношениями (4.6). Но тогда А = — (из — тп'). 1 ВОО (11.7) Так как скалярные квадраты векторов совпадают с квадратами абсолютных величин, а абсолютные величины ) и ~ и ! и~( в случае гармонических колебаний не меняются при переходе отсечения к сечению (см.
~ 7), величина А не может измениться с изменением координаты сечения. Этот результат можно истолковать как свойство сохранения потока акустической энергии для установившихся колебаний прн движении вдоль оси течения. Из сказанного мон1но сразу сделать ряд важных выводов. Если при наличии узла скорости или давления в некотором сечении поток акустической энергии через это сечение равен нулю, то условие А==О должно оставаться справедливым и для других сечений. Но скалярное произведение может быть равным нулю лишь при условии ортогональности сомножителей (если ни один из них не равен нулю). Следовательно, при наличии узла Ьр или бн в некотором сечении и при установившихся колебаниях фазовый сдвиг между бр и б О во всех других сечениях равен †.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
