Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Что касается краевого условия на входе в трубу ВС, то оно не является очевидным. После сужения ВВ возникает, как уже говорилось, сверхзвуковое течение. Это сверхзвуковое течение тормозится затем В некоторой достаточно сложной системе скачков уплотнения, характер которой предсказать практически невозможно. Поэтому попытка ааписать краевое условие путем анализа газодинамической картины течения не может быть признана целесообразной. Здесь можно воспользоваться тем, что перед сечением ВВ поток 71 'УСТОИЧИВОСТЬ ГАЗОВОГО ТЕЧЕНИЯ ; В1 всегда невозмущен и поэтому параметры его течения постоянны и не зависят от акустических колебаний, происходящих справа от ВВ.
В частности, секундный расход воздуха, пересекающего сечение ВВ, постоянен. Если объем области, в которой тормозится сверхзвуковое течение, мал, и мгновенное количество массы воздуха, заключенного в нем, не меняется, то можно считать, что р в лежащем несколько правее ВВ сечении, где скорость потока вновь дозвуковая, секундный расход воздуха постоянен, несмотря на наличие колебаний давления и скорости. Следовательно, на входе в трубу ВС будет выполняться условие йо = СОПЗь. Будем считать процесс на входе в трубу ВС изоэнтропнчным.
Тогда после линеаризации этого соотношения и перехода к принятой системе безразмерных переменных нетрудно получить краевое условие на входе: Р+ — О=О. М (8.8) Сравнивая его с первым краевым условием (8.1), сразу получаем В= — —. М' Таким образом, в рассматриваемом случае имеет место неравенство В(О и, следовательно, течение всегда устойчиво. Этим рассмотренный тип течения существенно отличается от течения в трубе, открытой с двух копцов или закрытой с одного конца, где колебания получались нейтральными (Т=О). При создании стендовых установок 'по схеме, приведенной на рис.
14, в области ВВ будет происходить демпфирование колебаний, н это будет способствовать более устойчивому протеканию процесса, идущего в трубе ВС (например, горения). Таким образом, течению в трубе, характеризуемому постоянством расхода газа на входе, присуще демпфирование акустических колебаний. С точки зрения получения спокойного горения, менее склонного к вибрациям, зто свойство является полезным.
Поэтому создание стендов по схеме рис. 14 для целей изучения законоыерностей стационарного процесса горения будет правильным. 72 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИИ В ДВИЖУЩ. ГАЗЕ [гл. П Однако в тех случаях, когда целью опытов является изучение процессов возбуждения колебаний, создание установок с постоянным расходом газа на входе может оказаться нецелесообразным. Если поставить вопрос о физических процессах, происходящих на входе в трубу и ведущих к рассеиванию энергии, то в каждом конкретном случае механизм рассеивания энергии может быть своим.
у 9. Продольные автоколебания в газовом течении В конце предыдущего параграфа был приведен пример устойчивого течения, в котором акустические колебания демпфировались. Здесь не будут приводиться конкретные примеры течений, неустойчивых по отношению к малым возмущениям акустического характера, этому посвящены последующие главы.
Однако дать общую картину дальнейшего развития процесса неустойчивости полезно уже сейчас. Если течение оказалось неустойчивым (т .г О), то амплитуды всех неустойчивых гармоник будут возрастать со временем, пропорционально множителю егг.
В аависимости от величины у (инкремент возрастания колебаний ч может быть различным для разных гармоник), амплитуды неустойчивых гармоник могут расти в разном темпе, но всем им свойственно беспредельное возрастание при т — +со. Из физических соображений ясно, что такое развитие процесса колебаний невозможно, и полученный результат связан с недостатками математической идеализации явления. Как известно, задача решалась для линеаризованных уравнений гидромеханики, полученных в предположении малости всех возмущений. Как только вследствие возрастания множителя е'г возмущения перестают быть малыми, системы уравнений (4.10) и (4.11), а вместе с ними и полученные решения перестают быть вернымн.
Таким образом, найденные выше решения годятся лишь для описания начальных этапов развития процесса. Для получения более полной картины явления следует использовать более точные математические соотношения. Известно, что они должны быть нелинейными. Можно 1 е1 пРОДОльные АВтокОлеБАния В РАВОВОм течении; 73 было бы попытаться решать систему нелинеаризованных, точных уравнений гидромеханики (3.1) и (3.2). Соответствующие методы существуют и составляют предмет теории неустановившихся движений газа ').
Однако в нашем случае особый интерес представляет тот класс задач, в котором линейные соотношения становятся неправильными сначала для отдельных сечений потока (например, концевых), и лишь затем для всего течения в целом. Применительно к рассмотренному примеру это означает, что системы уравнений (4.10) и (4.11) и их решения остаются все еще правильными уже тогда, когда краевые условия (8.1) должны быть заменены более точными, нелинейными соотношениями.
Пусть, например, вместо краевых условий (8.1) будут справедливы условия р=(В,— (о()О при $=0, (9.1) р = 0 при $= 1, где В, — достаточно малая положительная величина. Тогда можно ожидать следующего хода процесса. При очень малых начальных возмущениях (~ о~ (( В,) краевые условия (9.1) будут практически совпадать с краевыми условиями (8.1), причем в силу неравенства В, > 0 течение будет неустойчивым. Малость В, приведет к тому, что процесс неустойчивости будет развиваться медленно и поэтому в течение одного периода колебаний величину В, — ~ О ~ можно будет считать постоянной. По иере увеличения амплитуд колебаний величина )о! будет возрастать, разность В, — ~о~ †уменьшать и, следовательно, будет уменьшаться степень неустойчивости. При В, = ~о~ процесс колебаний установится, величина т станет равной нулю и амплитуды колебаний перестанут возрастать.
Таким образом акустическая система рассмотренного типа будет совершать автоколебания с амплитудой, близкой к ~ п~ = В, и р = 0 в начальном сечении. ') См., например, К. П. С т а н ю к о в и ч, Неустановившиеся движения сплошной среды, Гостехивдат, 1955. 74 РАспРОстРАнение Возмущений В движущ. ГАзе 1гл. 11 Если какая-либо случайная причина уменыпит амплитуду колебаний скорости, то течение станетнеустойчивым и амплитуда Р со временем вновь возрастет. Если же какая-либо причина увеличит амплитуду колебаний скорости, то разность В, — ~ Р~ станет отрицательной, и зто будет аналогом краевого условия р = В Р при В ( О. Такому течению свойственна устойчивость (у ( 0), его амплитуды будут убывать со временем и система вновь вернется к колебанию с амплитудой ~ и ~ = В, во входном сечении. Следовательно, возникшие автоколебания будут устойчивыми — малые отклонения от режима установившихся колебаний в обе стороны будут постоянно сглаживаться с течением времени.
Проведенное здесь рассмотрение является весьма приближенным и далеким от математической строгости. Оно имело единственной целью проиллюстрировать тот факт, что колебательная неустойчивость течения способна привести к автоколебаниям, и указать на такой тип автоколебанпй, в котором прекращение роста амплитуд происходит задолго до того, как стали неправильными акустические закономерности, найденные на основе линеаризации уравнений гидромеханики. ГЛАВА 111 ИСТОЧНИКИ ЭНКРГИИ АВТОКОЛЕБАНИЙ й 10. Два источника энергии при термическом возбуждении звука Во всякой автоколебательной системе можновыделить собственно колебательную систему (в рассматриваемом случае этой системой является газ, находящийся в трубе), источник энергии и некоторый механизм'), подводящий энергию к колебательной системе.
В предыдущей главе были выяснены наиболее существенные свойства колебательной системы. Вопрос о механизме, подводящем энергию к колебательной системе, будет частично освещен в настоящей главе, но более полно он будет рассмотрен в последующих главах. Главным содержанием настоящей главы является выявление источников энергии, поддерживающих продольные акустические автоколебания газа в трубе при горении, и анализ процессов, позволяющих периодически пополнять убыль акустической энергии из колебательной системы, связанную с неизбежными во всяком реальном явлении потерями.
С точки зрения физики процесса выявление источника энергии, питающего колебательную систему, является одним из основных. К сожалению, этому вопросу, применительно к возбуждению акустических колебаний тепло- подводом, уделялось незаслуженно мало, внимания, что привело к ряду ошибочных высказываний в литературе. ') Термин мехаиизм поиииается здесь и ниже весьма широко. Это обычно ряд физических процессов, объедииеивых причинной связью, 76 ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ АВТОКОЛЕБАННЙ [гл. 111 По-видимому, первым исследователем, поставившим такой вопрос (правда, в неявной форме), был Рэлей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
