Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В связи с описанием опытов Рийке, Босша, Рисса и других исследователей, он говорил о поддержании колебаний теплотой следующее: «Если теплота периодически сообщается массе воздуха, колеблющейся, например, в цилиндре с поршнем, и отнимается от нее, то получаемый эффект зависит от фазы колебания, при которой происходит передача тепла. Если теплота сообщается воздуху в момент наибольшего сжатия или отнимается от него в момент наибольшего разрежения, то это усиливает колебание. Напротив, если теплота сообщается в момент наибольшего разрежения, то колебание этим ослабляется»'). В этом высказывании Рэлей говорит о возможности возбуждения акустических колебаний за счет энергии теплоподвода.
Описанный им процесс является широко известным из термодинамики способом получения механической энергии за счет подводимого тепла путем совершения рабочим телом некоторого термодинамического цикла. Подобные процессы лежат в основе всех поршневых двигателей внутреннего сгорания. Совершенно очевидно, что тепло может перейти в акустическую энергию лишь таким путем, поскольку акустическая энергия есть разновидность механической, а не тепловой энергии. Рэлей подчеркивает это, говоря несколько выше: «Почти во всех случаях, где телу сообщают тепло, происходит расширение, и его можно заставить совершать механическую работу» з).
Здесь хотелось бы подчеркнуть, что в приведенной выше подробной цитате определенным образом говорится з возбуждении акустических колебаний в неподвижном газе (под неподвижным понимается газ, не имеющий никакого другого движения кроме связанного с акустическими колебаниями). Это видно хотя бы из того, что речь идет о газе, за',люченном в цилиндре с поршнем. Переходя к несколько более подробному объяснению опытов Рийке, Рэлей проводит ту же идею и для газа, имеющего некото- 1) Р з л е й, Теория звука, т.
11, Го«тели»дат, 1955, стр. 220 ') Там же, стр. 219. 77 двА источникА энеггии ( ~е] рую среднюю скорость движения по трубе. Давая чисто качественное описание явления, Рэлей подчеркивает, что переменная передача тепла от нагретой сетки к газу связана с движением среды, которое складывается из равномерного и наложенного на него колебательного, «между тем как эффект передачи т) зависит от изменения давления»'). Такиат образом, Рэлей считал источником энергии теплоподвод, который, имея колебательную составляющую, должным образом сдвинутую по фазе относительно колебания давления, позволяет осуществляться термодинамическому циклу, дающему механическую работу.
Полученная механическая энергия, поступая в колебательную систему в том же ритме, в каком осуществляется термодинамический цикл, поддерживает акустические колебания. Приведенный ход мыслей составляет содержание так называемой гипотезы Рэлея, которая нередко кладется в основу теоретических исследований, посвященных взаимодействию теплоподвода (в частности, горения) и акустических колебаний. В последнее время Путнэм и Деннис сделали попытку доказать эту гипотезу и придать ей математическую форму '). После этого стали говорить не о гипотезе, а о критерии Рэлея, который обычно формулируют так: если между колебательной составляющей теплоподвода и колебательной составляющей давления я фазовый сдвиг по абсолютному значению менее —, в системе возбуждаются акустические колебания; если этот сдвиг заключен между — и я, то акустические колебания 2 гасятся.
Возникает естественный вопрос:исчерпывает ли схема поддержания акустических колебаний теплоподводом, предложенная Рэлеем, все возможные случаи? Иначе это ') То есть возбуждение акустических колебаний (Б. Р.). ') Там же, стр. 227. э) Рогпаш А. А., Пепп!е %'. В., Тгапз. АЯМЕ 75, № 1, (5 (1953). Русский перевод: П у т н э м А., Д е н н н с У., Исследование внбраднонного горения в горелках, Вопросы ракетной техники, № 5 (23), г954. 78 ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ АВТОКОЛЕВАНИИ [гл. Нз можно сформулировать так: является ли теплоподвод единственным источником энергии, за счет которого могут поддерживаться акустические колебания в системе? Чтобы ответить на этот вопрос, следует выявить, какими источниками энергии, кроме теплоподвода, располагает колебательная система.
Поскольку рассматриваемая система имеет отличную от нуля среднюю скорость течения, то прежде всего следует выяснить, не может ли кинетическая энергия течения служить тем резервуаром, из которого колебательная система будет черпать энергию для поддержания колебаний. Пусть в некотором сечении газового потока помещено сопротивление. Тогда, если это сопротивление будет переменным, принципиально возможно возбуждение колебаний. Действительно, если в области расположения сопротивления происходят колебания скорости, и если в момент нарастания скорости течения сопротивление уменьшается, а в момент уменьшения скорости возрастает, то такое взаимодействие потока с сопротивленпем приведет к раскачке системы.
Проще всего представитьсебе это следующим образом. Разобьем все сопротивление на две составляющие — среднюю величину и переменное, периодическое во времени слагаемое. С точки зрения воздействия на поток переменная составляющая сопротивления будет то тормозить, то разгонять его. Коли в момент увеличения скорости, связанного с возникшими акустическими колебаниями, переменная составляющая сопротивления будет дополнительно разгонять течение, а в момент уменьшения скорости — дополнительно тормозить его, то амплитуда акустических колебаний будет возрастать. Сопротивление в этом случае как бы раскачивает колебательную систему.
Устройства такого рода широко используются во всякого рода электронных схемах. Наиболее известным примером может служить ламповый генератор в котором сетка лампы играет роль переменного сопротивления описанного типа. Возвращаясь к задаче о термическом возбуждении звука, следует прежде всего указать на сопротивление, которое способно дать описанный вьппе эффект. В идеализированной схеме процесса, положенной в основу изуче- а то3 ДВА ИСТОЧНИКА дНКРГИИ ния рассматриваемого типа акустических колебаний, ие предполагается наличие каких-либо гидравлических потерь в трубе. Поэтому единственным видом сопротивления, которое надо учесть, является так называемое тепловое сопротивление, возникающее даже в идеальной жидкости.
Здесь не будет излагаться полная теория этого интересного явления; дадим лишь общее представление о тепловом сопротивлении, следуя Г. Н. Абрамовичу '). Пусть скорость течения вцилиндрической трубе настолько мала, Рнс. 15. Расчетная схема длн вычис- ления теплового сопротивления. что можно не учитывать влияния сжимаемости среды. Присоединим ко входу в трубу и к ее.выходному сечению не связанные друг с другом резервуары А и В бесконечно большого объема (рис.
15). Сечение 1 является входным, сечение 2 — выходным; где-то между ними к потоку подводится тепло Д. Жидкость считаем идеальной, а потому никаких гидравлических потерь учитывать не будем. Параметры течения в сечениях 1 и 2 будем отмечать соответствующими индексами, а для резервуаров А и В введем индексы ааторможенного течения 01 и 02 соответственно.
'Тогда согласно уравнению Бернулли Ро! Рт+ 2 откуда изменение полного давления будет равно Рот Рот =Рт — Ра+~ (1 — — ) ° (10 1) Ь/ ') Г. П, А б р а м о в н ч, Прикладная гааовая динамика, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. 80 истОчники энеРГии АэтоколеБАнни [гл. 111 При написании последнего равенства было учтено уравнение неразрывности ч1оа ч2О2' Поскольку рассматривается несжимаемая жидкость, то изменение плотности возможно только за счет подогрева, причем естественно положить Оа аа т, ' Тогда уравнение (10.1) может быть записано в следующей форме: р21 — р,,= ра — р,+ — 1 — — ) (10.2) Яаг1 и Та Из уравнения импульсов можно определить падение давления на участке 1 — 2 Р— Рэ=еао,(о,— О,).
Подставив эту разность в равенство (10.2) и используя уравнение неразрывности и связь между плотностью и температурой, получим окончательную формулу (10.3) Равенство (10.3) показывает, что наличие теплоподвода а,а, приводящего к тому, что Т, ~ Т„неизбежно связано с появлением разницы между полными напорами во входном и выходном сечениях цилиндрической трубы. Этот аффект и называется тепловым сопротивлением. Попытаемся представить качественную картину возбужденияя акустических колебаний теплоподводом за счет кинетической энергии течения. Иэ формулы (10.3) видно, что при Т, ) Т, (подогрев) сопротивление положительно (суммарная механическая энергия потока перед зоноп теплоподвода Раа больше, чем аналогичная величина эа зоной теплоподвода).
При Т, < Т, (охлаждение) сопротивление отрицательно. Таким образом, если теплоподвод будет колебаться около нуля, то на поток будет попеременно действовать то положительное, то отрицательное сопротивление. Если при этом увеличению скорости тече- 81 дВА источникА знеРГии а 101 ния будет соответствовать уменыпение сопротивления, то, как уже говорилось, система будет раскачиваться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
