Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Воспользуемся уравнениями потоков массы, импульса и энергии в той форме, в которой они приведены в курсе Л. Ландау и Е. Лифшица'), дополнив эти уравнения рядом новых членов. Во-первых, уравнение потока энергии следует писать с учетом химической энергии, переносимой течением. Здесь под этим понимается скрытая химическая энергия единицы массы горючей смеси о. Изменение величины о при пересечении зоны о говорит о том, что часть этой энергии перешла в тепловую форму в результате процесса горения. Во-вторых, в зоне теплоподвода а могут быть расположены источники массы, импульса или энергии.
Источник Л Л. Ландау и Е. Лифшиц, Механика сплошных сред, Гостехиадат, 1953 г. з !з1 изменение БозмУщений ОБлАстью ГОРениЯ 117 массы может существовать, например, в виде системы форсунок, подающих горючее, если этн форсунки расположены не перед зоной горения, а внутри нее. Однако обычно горючая смесь готовится перед зоной горения, н поэтому реальный источник массы в зоне а отсутствует. Даже в тех случаях, когда в зоне горения оказывается источник массы такого типа, им обычно можно пренебрегать. Поэтому, написав для общности соответствующее слагаемое М' в уравнении потока массы, в дальнейшем в настоящей книге будем почти всюду полагать ЛХ'= О.
Чтобы это утверждение не вызвало недоумения, укажем, что условие ЛХ'= О достаточно хорошо отражает процессы сжигания горючего в воздухе. В случае анализа работы жидкостных реактивных двигателей полагать ЛХ'= О было бы неверно. В теории жидкостных реактивных двигателей принято пренебрегать объемом, занимаемым топливом, находящимся в жидкой фазе. Поэтому наиболее естественной идеализацией процесса горения в таких двигателях является следующая схема. Капли топлива движутся по газовой среде до некоторого сечения камеры сгорания, где онн мгновенно превращаются в газ (сгорают).
Следовательно, в этом сечении находится мощный источник газов (источник массы). Это аналогично случаю, когда форсункн, подающие горючее в воздух, находятся в зоне горения, но в отличие от этого случая в жидкостных реактивных двигателях через форсунки подается не малая доля массы, поступающей в зону горения, а вся эта масса. Поскольку подробный анализ работы жидкостных реактивных двигателей не является целью настоящего исследования, всюду (кроме соответствующего параграфа гл.
Х) будет предполагаться что М'= О. Относительно источника импульса, расположенного внутри зоны О, можно сделать следующие замечания. Наличие такого источника является вполне вероятным. Его можно представить себе в виде некоторого сопротивления .Р', которое оказывают потоку различного рода конструктивные элементы (например, стабилизаторы), находящиеся в камере сгорания. Так как аэродинамические силы, приложенные к этим конструктивным элементам, не совершают внешней работы, можно сказать, что такой источник импульса не является источником энергии (сопротивления 118 глсчктная идкллизлция пгоциссов гогиния 1 .
гг только изменяют соотношение между количествами механической и тепловой энергии, переносимых потоком, но не меняют их суммы). Что касается источника тепловой энергии ~', который учитывается при написании уравнения потока энергии, то условимся понимать под ним теплоподвод, не связанный с горением, например, теплоподвод от нагретых сеток в трубе Рийке и т. и., либо теплоподвод от горючего, введенного непосредственно в объем У, минуя его границы. Условимся также не делать в дальнейшем различия между понятиями «источник» и «сток» (последний будем рассматривать как отрицательный источник). С учетом сделанных выше замечаний законы сохранения массы, импульса и энергии могут быть записаны в следующем виде: $~шэ~+ г ~ Пы Ф, = — а» ~ йп«п г + Р( ф а ( — +,Т+ Ч) пу= — —, ~ й( — + .~+Ч) пг+К г (15.1) Здесь вектор ф; соответствующий элементарной площадке ф поверхности, ограничивающей объем К, направлен по внешней нормали к этой поверхности, а тензор плотности потока импульса определяется выражением П;„= рдгв+ ппгвю где б«» — единичный тензор.
Стоящие в левых частях равенств (15.1) интегралы берутся по неподвижной поверхности, ограничивающей зону горения г'. Обычно эти интегралы по поверхности вычисляются легко. Пусть ось потока совпадает с осью х, а зона горения будет цилиндрической, вырезанной из общего объема неподвижными плоскостями Р, и Р, (см. рис. 22).
По оговоренному вьппе условию течение в сечениях Р, и Р ~ ! 51 изменение ВОзмУщений Овластью горения 119 является одномерным. Следовательно, на поверхностях, ограннчпвающнх объем р' (плоскости Р, и Р и боковая поверхность цилиндра), единственной компонентой скорости, отличной от нуля, будет О„. Но тогда интегралы по ограничивающей область р' поверхности сведутся к разности интегралов по плоскостям Р, и Р .
Вводя индексы «единица» для параметров потока на Р, (холодный поток) и индексы адвар для параметров потока на Р, (горячий поток), получим с учетом того, что в силу принятой цилиндричности зоны горения площади сечения Р, и Р равны между собой: 1 д Г Р др У' а,О,+Р.=Е,ц+Р— — — „~~ йо„а~+Р„, 1 3 % / рз р' рз Д,оз — '+ ср2ТЗ+ Д, = Дго, — '+ ср, 71+ Д,)— — — ~ О ( — + с„т+ д ) ~'+ ()з, р (15. 2) где Ма= р РФ Рх да Я' 91 Чз Чсг = чр (15.3) Нетрудно видеть, что при стационарном процессе или при р'=О введенное определение т),г совпадает с общепринятым определением полноты сгорания. Р— площадь поперечного сечения камеры.
В общем случае, в силу неполноты процесса сгорания, д ~ О. Введем понятие мгновенной аффективной полноты сгорания 120 РАсчетнАЯ идеАлизАциЯ пРОцессов ГОРениЯ 1гл.го /ра Г ра йаоа~ 2+ср,Т)=раог~ 2+ср,Т +ЧАЯ~)+ +),(1 — Ч-) — „,—, ~ЕЛ' — — '-р~ Е(' —,+с,т+д) 1г+д' (15.4) (здесь Ла " = 0) Следуя принятому методу, проведем линеаризацню полученной системы уравнений. В результате будем иметь: Е,ЬО,+о,бр =Е,бо,+о,бр — —,—,1рж +ЬМ', 1 д Г Р 2р,оабоа + о,'Ьр, + Ьр, = 2р,о, Ьо, + оа Ьр, -~- Ьр,— 1 д г — — — да ) ро.~1~'+Ьр., Р (- з а яаоа+ наср Та+ кача) Ьоа+ / р1 — + и,ср Т, + Сад ) Ьда+ ср раоаЬТа+ Г 3 + Оаоабоа= ( а О,о,'-го,ср Т,+ р,~,) Ьо,+ ра + — +о,срТ,+о,д,)бр,+ср О,О,Г,+ + р,о,бо, — — — ~ О ( — + С„Т + д ) Л'+ ЬД"'.
Ъ (15.5) Если написать последнее уравнение системы (15.2) в форме (15.4), то соответствующее уравнение системы При нестационарном горении выражение (15.3) не имеет такого простого физического смысла, так как сгоревшая порция топливной смеси, пересекающая плоскость Г"„могла иметь до сгорания (вследствие колебания с) другую теплотворную способность, чем смесь, пересекающая в это мгновение плоскость рп Воспользовавшись формулой (15.3) и первым равеяством (15.2), последнему равенству системы (15.2) можно придать следующий вид: 1 1з1 ивменение возмущении ОБлАстью ГОРениЯ 121 (15.5) примет вид: (-.
° ° ) (-' з ,з 2 азот+ 02~а~Та ~ без+ ( 2 + оз Р Тз) бр~+ сг Язнзб72 гз =1 2 рзо,+Е,С„,Т,+ам.,б,)бе,+ /г1 + ( 2 + Огса Тт + Озт)сг 9т ) брг + + сг, Етез бТ, + Е,О,Ч- бЧ, + Е,О,Дз бЧсг+ 1 д Г +бз(1 — т)сг) — — ~рсВ' — и з ~ 9~ — +се7+д)<Й'+бД*. У У (15.6) 1 Оз+Рг зз из+ Рт зт+ гз 2оз+( М, + — ) Рз — М,з, = з = — ~ 2О, + ( М, + — )Р, — М,г, + М,аз + М,Р„" ~~, пз ( (5Мз+(х 1),м +м 'сг) От+ (Мз+ ~х + д ) (Ма+ д ) + + ~, (т~„+ д,)+ 2М,'У, + 2МЯ* ) . ) (15.7) ') Чтобы упростить запись системы, адесь и всюду далее не делается разницы между х, и х,— показателями аднабаты в холодном и горячем газе.
При желании зто всегда легко учесть. Воспользовавшись соотношениями (4.8), приведем систему уравнений (15.5) к безразмерному виду, причем в первом уравнении положим бМе = О, а последнее уравнение этой системы запишем в форме (15.6). Учитывая то, что согласно равенству (4.9) з = Р— 9 и что для невозмущенного течения стоящие в правых частях равенств (15.2) частные производные по времени от интегралов обращаются в нули, получим следующую систему '): 122 РАсчетнАя идеализация пгоцессов гоРешся [га. [у Здесь бег [?г = — 'г бчсг Чсг 2Чсгег с? ~ сг ЬРх еМ' егсгР дс У 1 д(' ОгссгР д[ ) У' 1 д е,= ар* Чгс? ' сс и=— аг (15.8) ч '[ — + с, Т + [? ) с?['— д à — Ч, (1 — Ч-) ~ ~~ р Л' ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
