Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 24
Текст из файла (страница 24)
В результате будем иметь: ио — Ос= аггпг+ аг рг+ агзг + 61Г71+ 61 Уз+ + 61з (2Мгуз+ с,г) тр Р1 = азР1+ аз~рс + "ззгг + 61Л+ 61~~~ + + 6„(261,'У, + ~)), Ягз — г1 = алсос+ аззрг+ ссззг1+ 6зА+ 6зА+ + 6зз (2111, л з+ сс). (17. 2) наиболее рациональное написание системы (15.7) нли (16.15) пока не очевидно.
Существенную помощь в этом вопросе может оказать энергетическая точка зрения на процесс возбуждения акустических колебаний теплоподводом, которая развивалась в предыдущей главе. Было показано, что элементарные процессы возбуждения колебательной системы за счет одного из двух источников энергии связаны с отличием от нуля разностей бр,— брз и 6Р1 — бем Поэтому оказалось целесообразным записать связь меясду возмущениями параметров течении слева и справа от области теплоподвода при помощи системы равенств (11.11). Будем называть запись (11.11) канонической и поставим своей целью прнведание соотношений для плоскости разрыва л' н каноническому виду.
Предварительно приведем условия (11.11) н безразмерной форме о зз] ЛРивндение УслОВий ИА плоскости РАЗРЫВА х 141 Значения коэффициентов азо и Ьзд удобнее всего находить численно, в процессе приведения системы (15.7) к виду (17.2). Сравнивая равенства (17.1) н (17.2), легко найти выражения для ЬЕ, ЬХ и ЬО. При этом сразу бросается в глаза, что величины ЬЕ, 6Х и Ы составляются пз двух групп слагаемых: одной, зависящей от возмущений параметров течения О„Р, и з, перед плоскостью Х (перед зоной горения), и другои, зависящей от возмущений самого процесса горения (Уи У„ У„ (7). Поэтому естественно написатзи ЬЕ = 6Е, + ЬЕ', 6Х = 6Х, + ЬХ', Ь~ = 6~о+ Ь~ (17. 3) где (17.
4) Величины ЬЕ', ЬХ' и ЬО' характеризуют нестационарные процессы, идущие в зоне горения, и в этом смысле могУт полностью заменить величины Уи Уз, 2М,'Уз+О Что касается слагаемых 6Е„ЬХ и М„то их можно рассматривать в качестве координат начала отсчета величин ЬЕ', ЬХ' и М'. При таком способе написания условий на поверхности Х ззо>кет возникнуть недоумение следующего рода.
В канонической записи (17.1) правые части (величины ЬЕ, ЬХ и ЬО) зависят не только от процессов, идущих в зоне горения (ЬЕ', 6Х' и ЬЯ'), но и от характера колебаний в ближайшей окрестности зоны горения (ЬЕ„ЬХ, и Мо). В то же время в предыдущей главе было показано, что величины ЬЕ, ЬХ и 65 определяют устойчивость процесса. ЬЕо ЬЕ'— ЬХо = ЬХ' = Ь~о ЬЕ' = оззоз+ амрз + азззз ЬИУ, + Ь„У,+ Ьгэ(2М,'У,+Е, ОзР~ + омрз + "зззз ЬззУз + ЬззУз+ Ьзз (2М,'Уз+ 0)~ оззез+ оззрз+ азззз Ь„У, + Ьз,Уз+ Ьз, (2М,'Уз+ гу).
142 РАСЧЕТНАЯ ИДЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ [гл. ГУ Получается, что возбуждение акустических колебаний связано не только с процессами внутри зоны теплоподвода. Дело в том, что одни и те же процессы в зоне горения действительно дадут различный эффект, будучи поставлены в различные условия в смысле характера колебаний окружающей среды. Например, как уже было показано ранее, периодическое тепловыделение в неподвижном газе даст тем большие колебания, чем ближе плоскость подвода тепла расположена к пучности давления; будучи помещена в сечение, в котором расположен узел давления, поверхность теплоподвода вообще не возбудит системы (для простоты здесь не оговариваются фазовые условия возбуждения).
Следовательно, в принятой здесь форме записи учтены оба фактора — как процессы в зоне теплоподвода, так и характер колебаний в ее окрестности. Следует, конечно, различать, что именно и в какой мере способствует развитию колебаний в каждом данном конкретном случае — процессы в зоне горения илн особенность положения этой зоны относительно стоячих волн, возникших в системе. Запись условий на з,' в виде канонических соотношений (11.11) или (17.1) привлекает своей простотой. Преимуществом ее является также то обстоятельство, что она непосредственно связана с энергетической сутью происходящих при возбуждении акустических колебаний процессов. Однако эта форма записи не является, конечно, единственно разумной. Безусловно, могут встречаться случаи, когда возмущения параметров за зоной теплоподвода — о„ р, и г,— оказывается желательным выразить непосредственно через о„р, и з, и характеристики зоны горения.
Система такого рода легко получается нз равенств (17.2). Исйользовав обозначения (17.4), ей можно придать следующий вид: — 1 1 оз = — [(1+ аи) о, + а,зР, + а1зг, + бЕ'1, рз — — — [амо, + (1+ аз,) Р, + аззг,.+ 6Х'[' [ (17.5) 1 аз = [аз1ог+ азз,о1+ (1+ азз) Рч+ бб' ]. 8 181 ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ АВТОКОЛЕЕАНИЙ 143 й 18. Источники энергии автоколебаний при произвольно сложном процессе в зоне теплоподвода В 8 11 было показано, что при одномерном характере течения внутри зоны теплоподвода существует два источника энергии, за счет которых поддерживаются акустические колебания — внешний теплоподвод и поток внутренней энергии (тепловые члены), с одной стороны, и поток кинетической энергии, с другой.
Поскольку в реальной зоне горения процесс не одномерен, остается неясным, насколько этот вывод справедлив н для более общего случая произвольно сложного процесса в зоне теплоподвода. Поэтому прежде, чем идти дальше, надо уточнить, насколько правомерным было приведение условий на Х к виду (17.1) при произвольном процессе в зоне теплоподвода. В рассматриваемом общем случае любой процесс в зоне горения может быть сведен, как это было показано выше, к процессу подвода к потоку в плоскости Х энергии, импульса н массы. Чтобы иметь возможность как бы взглянуть на процессы, идущие «внутри» Х, будем в настоящем параграфе рассматривать не плоскость Х, а сколь угодно малую (но конечную) область а, вдоль которой будут расположены источники массы импульса и энергии.
Течение внутри а будем считать одномерным, а вследствие малости О считаем применимой гипотезу стационарности. Этот прием позволяет приблизить рассмотрение течения, пересекающего плоскость Х к уже приведенному в ~ 11 анализу. Существенным отличием рассматриваемого случая от изученного выше будет наличие источников массы и импульса внутри О. Напишем, как и раньше, закон сохранения энергии для элемента потока в системе отсчета, движущейся вместе с ннм, и отдельно для центра тяжести этого элемента. В системе отсчета, движущейся вместе с элементом жидкости внутри области О, можно написать следующее очевидное равенство: Я.,дс„Т+ рог)' = гф" + п,9 .
(18.1) Здесь ай' — масса элемента, г' — его объем, ~' — количество подведенного тепла, Э' — энергия, вносимая источником массы. 144 РАСЧКткля ИЛЕАЛИЗАДИИ ПРОИЕССОВГОРЕНИЯ [гл. Гу В отличие от обычных термодинамических зависимостей в равенстве (18.1) под знак дифференциала взята масса элемента (ибо оиа переменка) и учтена. энергия, подводимая не только за счет источника тепла, но и вносимая источником массы. Величины, стоя1цие под знаком дифференциала в левой части равенства (18.1), могут быть найдены следующим образом. Пусть элемент жидкости переходит за малое время гт[ из положения АА в положение ВВ (рис.
25). Тогда изменение внутреннен энергии элемента г[ Яс„Т может быть выражено формулой [[еМс,Т=гй[(опас„Т+с,ТЙди). (18. 2) Изменение объема будет Рис. 25. Смещение элемента рз вне течения внутри зоны с. аг'= ГЫ Ыо. Подставив эти выражения в равенство (18.1), сразу получим следующее соотношение: Йоос,Т+ раз =- атт+ 0э', (18.3) где [т' и э' — интенсивности источников тепловой энергии и энергии, вносимой массой Физический смысл этих двух величин — количество энергии, вносимой на единицу площади сечения в единицу времени.
Рассмотрим теперь перемещение центра тяжести вмделенного элемента жидкости. На основании уравнения импульса напишем й(ь' о = — г"тт [ Ыр + АИ, (18.4) где ХХ вЂ” импульс, подведенный к элементу жидкости соответствующим источником (в топ числе и источником массы). 1 181 ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ АВТОКОЛЕВАНИИ 145 Воспользовавшись теми же приемами, что и прн выводе уравнения (18.3), можно наппсатзл ОО еЬ+ о ЫОО = — г(Р+ НЛ. где ЫО НИ= —, иле ' Умножая левую п правую части этого равенства на О, после некоторых простых преобразований находим: еа еа е)ОΠ— + СЫР = Ое(Ж вЂ” — ЫОО. 2 2 Стоящие в правой части члены имеют следующий смысл: первый член дает суммарную интенсивность источника энергии, связанного с непосредственным подводом импульса и подводом импульса массой, а второй указывает, какая часть этой энергии пошла на сообщение необходимой кинетической энергии массе, введенной в рассматриваемый элемент жидкости, для того, чтобы введенная масса двигалась со скоростью элемента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
