Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Исключив из левых частей этой системы г, и учтя, 41 г,. в. гаушеасат 162 РАСЧЕТНАЯ ИДЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЙ [гн. ти что н холодном течении г, = О, придем к системе пз двух уравнений, содержащих п„р„п„р, и с'Р Кслн исключить из них пт н при этом учесть формулы (15.9) и (15.10), то нетрудно убедиться, что коэффициент прн и, е уравнении, определяющем рт, обращается в нуль.
В обозначениях (19.6) это означает а„==. О, что приводит в уравнениях (19.8) и (19.9) к Е = — О. Но тогда при р, = — 0 граница устойчивости проходит через начало координат. Сравнивая этот Рнс. 30. Диаграммы устойчивости при возбуждении систеиы тепиоподводом н подвиж- ным пламенем (рт = 0). случай с рассмотренным выше (рис. 30), можно видеть, что возбуждение акустических колебаний за счет подвижности фронта пламени (О'т) более вероятно, чем за счет колеблющегося теплоподвода О;т). Следует, правда, отметить, что это различие представляет скорее академический, чем практический интерес. й 21. Сравнение относительной значимости теплового н механического источников энергии при возбуждении колебаний В заключение настоящей главы нернемся еще раз к вопросу об источниках энергии, необходимой для возбуждения акустических колебаний.
В предыдущей главе было показано, что прн известных предположениях о характере теплоподвода можно указать на два принципиально различных источника энергии акустических колебаний, а н $ 18 этот вывод был распространен и на более общий $2О сгавнннив пнях источников знки ии 1бз случай произвольного процесса горения смеси, поступающей в зону теплоподвода. Полученные в настоящей главе формулы, характеризующие процессы, идущие внутри зоны горения о, позволяют поставить вопрос о численной оценке относительной значимости каждого нз двух найденных источников энергии.
Однако прежде чем решить, питается ли колебательная система главным образом за счет кинетической энергии течения или за счет энергии, имеющей тепловую форму, необходимо сделать одно замечание. В предыдущей главе были получены формулы (13.7), которые прн переходе к безразмерной записи потока акустической энергии (19.1) примут вид: А = 2 (2з,бЕ+ 2 бХбХ ), 2(. ~ 2 )' По этим формулам можно оценить составляющие полного потока акустической энергии, излучаемой областью а, соответствующие двум независимым источникам энергии. При выводе этих формул использовалось то обстоятельство, что разным долям изменения бр внутри о соответствовали равные доли изменения би.
Аналитически это условие выран<алось формулами (13.3). В общем случае, при произвольно сложном процессе горения внутри а, рассуждения, приведшие к формулам (13.3), оказываются неверными. Это следует хотя бы из того, что формулы (13.3) получены в предположении одномерности течения внутри о, в то время как в общем случае это течение может быть существенно не одномерным. Тем не менее в настоящем параграфе будут использоваться приведенные здесь формулы для Л, и А,. Дело в том, что этн формулы справедливы для всех тех случаев, когда изменение бр и Ьд вдоль области а происходит одновременно н равным долям изменения бр соответствуют равные доли изменения би. Для одномерного течения в области о это легко доказывается.
В общем н<е случае зто является наиболее естественным предположением, так как трудно представить себе реальный процесс 164 РАсчетнАя идвАлизАция пгоцкссов гогвния 1гл. зч горения, который характеризовался бы, например, тем, что в первой части области о имеет место только возмущение давления, а во второй — только возмущение скорости, или наоборот. Качественные сообранзення такого рода позволяют использовать полученные раныпе формулы с выражениями А, и А, и для анализа общего случая. Поскольку в настоящем параграфе ставится только ограниченная задача оценки соотношения ме)кду А, и А„здесь будет рассмотрен лишь ряд простейших случаев.
Прп Л =О (отсутствие потерь на концах трубы) формула (11.9) дает следующее равенство, справедливое длн колебательной системы, находящейся на границе устойчивости: А1+ Аз = О, (21. 2) откуда сразу следует, что ~А,(=)Аз~. Таким образом, на границе устойчивости абсолютные величины обоих потоков акустической энергии, из которых один обязан своим существованием кинетической энергии течения, а другой — энергии, имеющей тепловую форму, равны между собой. С этой точки зрения оба источника энергии автоколебаннй совершенно равноценны. Согласно равенству (21.2) потоки А, и А, имеют разные знаки и на границе устойчивости взаимно компенсируются.
При этом один из них стремится возбудить систему, а другой гасит колебания. Дальнейшее развитие процесса зависит от того, сохранится лн такое равновесие или одержит верх один из «борющихся» между собой потоков А, и А,. Следует прн этом иметь в виду, что в зависимости от конкретных условий как возбуждение, так и гашение колебаний может быть связано с заимствованием энергии из любого из двух наличных источников энергии. С этой точки зрения А, и А,, тоже совершенно равноправны.
Условие А, = — А„выполняющееся на границе устойчивости при отсутствии потерь во внешнюю среду, интересно в том отношении, что оно дает наглядное представление о роли двух энергетических резервуаров, которыми располагает колебательная система. Каждый из этих резервуаров может служить источником акустической энергии или, наоборот, поглотителем ее. Если, например, А, ) О и, сле- 1 211 сРАВнение дВух источникОВ энеРГии 165 довательно, А, < О, то при колебаниях в зоне горения получаетсн механическая энергия за счет тепловых членов в потоке энергии, однако эта механическая энергия не расходуется на усиление акустических колебаний, а целиком идет на увеличение среднего потока кинетической энергии течения. Если бы система обладала каким-либо одн1Н1 энергетическим резервуаром, то заимствование из него энергии могло бы идти только на возбуждение акустических колебаний или на компенсацию потерь во внешнюю среду.
Наличие второго энергетического резервуара как бы 4 Атз открывает возможность демпфирования процесса колебаний даже прн отсутствии каких-либо внешних нии акустической потерь. энергии в трубе Чтобы дать количественную оцен- с одним закрытым ку энергетических процессов, свой- конном. ственных рассматриваемому явлению в процессе установившихся автоколебаннй, обратимся к частному случаю (рис. 31). Рассмотрим закрытук1 с левого конца трубу. В этом случае поток суммарной акустической энергии влево будет равен нулю, так как излучение акустической энергии в окружающее пространство через закрытый конец невозможно.
Но тогда в левой части трубы Л сдвиг по фазе между р, и р1 будет равен — и будет справедливо соотношение (19.12). Пусть потери акустической энергии будут всегда равными суммарной акустической энергии А1+А„движущейся к открытому концу трубы. В этих условиях колебания носят установившийся характер и пользование формулами (21.1) законно. Чтобы получить простую картину процесса, рассмотрим тот случай, когда возбуждение происходит за счет колебаний теплоподвода, а подогрев в плоскости 2 слаб (ЛХ1=ЛХ2 =М, п=1 и т=1). В этих предположениях из формул (20.3) и (17.1) можно найти — — х — 1 оз О1 2 (1 — М') 166 гьсчктная идкьлизьция пгоцвссов гогкния 1га.
гт а по формулам (21.1) А,= —,'( Е,— —,'М 'О), (21.3) где я — 1 а 2(1 М2) Здесь возмущение теплоподвода Ч записано в векторной форме. Из формул (21.3) видно, что для рассматриваемого типа колебательного процесса вторые слагаемые в А, и А, всегда дают отрицательные составляющие, т. е. всегда гасят колебания. Следовательно, возбуждение снстемы можно производить только за счет первых слагаемых, причем в А, р, и ф должны для этого составлять угол, не превышающий —, а в А, в, и ф должны составлять я угол больше —. Поскольку р, и ю, в левой части трубы, 2 примыкающей к закрытому концу, связаны условием (19.12) и',+ р,'= сопз1, то возможные наибольшие абсолютные значения 1э, и ь', совпадают.
Сравнение первых слагаемых выражений (21.3) показывает, что величина потока акустической энергии, идущей на возбуждение системы за счет кинетической энергии течения, возрастает прямо пропорционально числу ЛХ. При ЛХ вЂ” >1 оба источника энергии (тепловой и механический) в этом смысле выравниваются. Это не значит, что при малых (но конечных) М можно просто пренебрегать потоком энергии А,.
Проще всего это можно видеть из следующего рассуждения. Пусть первое слагаемое А, равно нулю (например, из-за фазо- вого сдвига между 1) и й,). Тогда возбуждение будет происходить за счет одного только первого слагаемого А,. Начнем увеличивать абсолютную величину ф. При этом вторые слагаемые, в которые ~~ входит в квадрате, будут расти 'быстрее, чем первое, и при некотором ф = ~э„х з з!1 сРАвнение ДВУХ источникОВ энеРГии 167 суммарный поток А, + А, обратится в нуль. Следовательно, возбуждающее действие первого слагаемого А, будет целиком погашено вторыми слагаемыми А, и А„причем в совершенно одинаковой мере.
Эти качественные выводы хорошо подтверждаются точными расчетами частных случаев тех пли иных течений. -й Рнс. 32. Диаграмма изменения потока акустической энергии прк изменения модуля ф Для иллюстрации сказанного на рис. 32 приведена диаграмма, показывающая, как изменяется поток акустической энергии А, + А при изменении модуля Д для частного случая М, = 0,1, ЛХз = 0,25, ! о, ~ = ~ Р,1 Бак видно из приведенных чисел, речь идет о сравнительно медленном течении: условие ! о, ~ = ~ р, ~ взято для того, чтобы перед плоскостью теплоподвода иметь заметные 168 РАсчетнАЯ идеАлизАциЯ пРОцессов ГОРениЯ ~гл.1У колебания как скорости, так и давления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
